Subgroups — #26377020

Order 12032.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20246442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20246395	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20246389	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20246354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20246308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20246251	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20246249	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20246187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20246040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20246039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13094002	C₂	1	4	yes	maximal
14	#20245780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20245752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689677	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689030	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689027	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689018	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689018	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689010	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689009	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689008	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689007	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689007	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689007	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689005	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689004	C₂²	1	4	yes	—
49	#15688997	C₂²	1	4	yes	—
50	#15688994	C₂²	1	4	yes	—
51	#15688991	C₂²	1	2	yes	—
52	#15688990	C₂²	1	2	yes	—
53	#15688990	C₂²	1	2	yes	—
54	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
55	#15688987	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15688987	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15688987	C₂²	1	2	yes	—
58	#15688985	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15688985	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15688982	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15688974	C₂²	1	2	yes	—
69	#15688974	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15688968	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13094023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13094022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13094014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13094004	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13094002	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13094000	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₉₄	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13093989	—	2	8	no	—
100	#13093981	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
203	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
289	Dic₉₄	—	2	8	no	—
290	Dic₉₄	—	2	16	no	—
291	#34235	—	47	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄₇	#519	1	4	yes	—
302	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
307	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
310	Dic₄₇	—	2	4	no	—
311	Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇	—	2	4	no	—
314	Dic₄₇	—	4	4	no	—
315	Dic₄₇	—	4	2	no	—
316	Dic₄₇	—	4	2	no	—
317	Dic₄₇	#520	1	4	yes	—
318	C₂×#533	—	47	1	no	—
319	#2365	—	47	2	no	—
320	#2365	—	47	2	no	—
321	#2360	—	47	2	no	—
322	#2360	—	47	2	no	—
323	#2356	—	47	2	no	—
324	#2351	—	47	2	no	—
325	#2343	—	47	2	no	—
326	#2343	—	47	2	no	—
327	#2336	—	47	4	no	—
328	#2320	—	47	1	no	—
329	#2320	—	47	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
331	#2283	—	47	1	no	—
332	#2276	—	47	1	no	—
333	#2276	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
335	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	#3520	1	2	yes	—
339	C₂×C₄₇	#3523	1	2	yes	—
340	D₄₇	—	2	4	no	—
341	#533	—	47	16	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
344	C₂×#125	—	47	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	—	47	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
358	#391	—	47	2	no	—
359	#391	—	47	2	no	—
360	#391	—	47	4	no	—
361	#389	—	47	2	no	—
362	#389	—	47	4	no	—
363	#389	—	47	4	no	—
364	#389	—	47	2	no	—
365	#389	—	47	4	no	—
366	#387	—	47	4	no	—
367	#387	—	47	4	no	—
368	#387	—	47	4	no	—
369	#387	—	47	4	no	—
370	#387	—	47	4	no	—
371	#387	—	47	4	no	—
372	#387	—	47	4	no	—
373	#387	—	47	4	no	—
374	#385	—	47	4	no	—
375	#385	—	47	4	no	—
376	#383	—	47	2	no	—
377	#383	—	47	2	no	—
378	#383	—	47	2	no	—
379	#382	—	47	2	no	—
380	#382	—	47	2	no	—
381	#382	—	47	1	no	—
382	#382	—	47	1	no	—
383	#381	—	47	1	no	—
384	#381	—	47	1	no	—
385	#380	—	47	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
402	#376	—	47	1	no	—
403	#376	—	47	2	no	—
404	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	#376	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×#95	—	47	2	no	—
407	C₄₇	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
417	#125	—	47	16	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
423	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	188	8	no	—
426	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
427	#117	—	47	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	47	2	no	—
469	#95	—	47	4	no	—
470	#95	—	47	1	no	—
471	#95	—	47	2	no	—
472	#95	—	47	1	no	—
473	#95	—	47	4	no	—
474	#95	—	47	2	no	—
475	#95	—	47	2	no	—
476	#95	—	47	4	no	—
477	#95	—	47	4	no	—
478	#95	—	47	4	no	—
479	#95	—	47	4	no	—
480	#95	—	47	2	no	—
481	#95	—	47	2	no	—
482	#95	—	47	4	no	—
483	#95	—	47	4	no	—
484	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂⁴	—	47	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	#10625350	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	47	4	no	—
550	C₄²	—	47	4	no	—
551	C₄²	—	47	4	no	—
552	C₄²	—	47	8	no	—
553	C₄²	—	94	8	no	—
554	C₄²	—	94	8	no	—
555	C₄²	—	94	4	no	—
556	C₄²	—	188	2	no	—
557	C₄²	—	188	4	no	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
560	C₂³	—	47	2	no	—
561	C₂³	—	47	4	no	—
562	C₂³	—	94	2	no	—
563	C₂³	—	94	1	no	—
564	C₂³	—	94	1	no	—
565	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	94	16	no	—
568	Q₈	—	94	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂×C₄	—	47	2	no	—
586	C₂×C₄	—	47	2	no	—
587	C₂×C₄	—	47	2	no	—
588	C₂×C₄	—	47	4	no	—
589	C₂×C₄	—	47	4	no	—
590	C₂×C₄	—	94	8	no	—
591	C₂×C₄	—	94	8	no	—
592	C₂×C₄	—	94	4	no	—
593	C₂×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂×C₄	—	94	2	no	—
597	C₂×C₄	—	94	8	no	—
598	C₂×C₄	—	94	2	no	—
599	C₂×C₄	—	94	2	no	—
600	C₂×C₄	—	94	4	no	—
601	C₂×C₄	—	94	4	no	—
602	C₂×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂×C₄	—	188	16	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
615	C₂²	—	47	4	no	—
616	C₂²	—	94	2	no	—
617	C₂²	—	94	2	no	—
618	C₂²	—	94	4	no	—
619	C₂²	—	94	4	no	—
620	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
622	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	47	4	no	—
633	C₄	—	94	2	no	—
634	C₄	—	94	4	no	—
635	C₄	—	94	2	no	—
636	C₄	—	94	4	no	—
637	C₄	—	188	4	no	—
638	C₄	—	188	2	no	—
639	C₄	—	188	2	no	—
640	C₄	C₄×#10625350	1	4	yes	—
641	C₂	—	94	4	no	—
642	C₂	C₂×C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#519×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#520×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20257427	1	2	yes	—
646	C₂	#20257478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2276	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246447	C₂	semidirect
3. #20246442	C₂	semidirect
6. #20246354	C₂	semidirect
7. #20246308	C₂	semidirect
10. #20246187	C₂	semidirect
11. #20246040	C₂	semidirect
12. #20246039	C₂	semidirect
15. #20245752	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2276	C₂	semidirect
18. #15689677	C₄	semidirect
90. #13094023	C₂×C₄	semidirect
91. #13094022	C₂×C₄	semidirect
92. #13094014	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
333. #2276	D₄₇	semidirect
407. C₄₇	#34235	semidirect
426. C₄×Q₈	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689677	2
#20246447	2
#20246442	2
#20246395	2
#20246389	2
#20246354	2
#20246308	2
#20246251	2
#20246249	2
#20246187	2
#20246040	2
#20246039	2
C₄×#13094002	2
#20245780	2
#20245752	2
C₄×C₄⋊C₄×D₄₇	2
C₄₇×#2276	2
#34235	47