Subgroups — #26377072

Order 12032.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20246381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20246263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20246240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20246233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20246180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20245988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13094006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20245769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20245743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094006	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13093980	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689023	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689021	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689017	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689016	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689016	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689015	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689014	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689011	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689007	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689006	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689006	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689005	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689002	C₂²	1	4	yes	—
45	#15688999	C₂²	1	4	yes	—
46	#15688997	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15688996	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15688985	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15688984	C₂²	1	2	yes	—
50	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
51	#15688982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15688981	C₂²	1	2	yes	—
53	#15688981	C₂²	1	2	yes	—
54	#15688979	C₂²	1	2	yes	—
55	#15688978	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15688974	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15688970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#95×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13094006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13094006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13094006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13094006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
96	#13093981	—	4	4	no	—
97	#13093980	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
212	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
305	#34238	—	47	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
320	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄₇	#518	1	4	yes	—
329	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
333	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
334	Dic₄₇	—	2	4	no	—
335	Dic₄₇	—	2	2	no	—
336	Dic₄₇	—	2	2	no	—
337	Dic₄₇	—	2	4	no	—
338	Dic₄₇	—	4	4	no	—
339	Dic₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×#123	—	47	1	no	—
341	#2374	—	47	4	no	—
342	#2359	—	47	4	no	—
343	#2345	—	47	2	no	—
344	#2342	—	47	2	no	—
345	#2342	—	47	2	no	—
346	D₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
347	#2335	—	47	4	no	—
348	#2313	—	47	1	no	—
349	#2312	—	47	1	no	—
350	C₄×#123	—	47	4	no	—
351	#2280	—	47	1	no	—
352	#2274	—	47	1	no	—
353	#2273	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
355	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄₇	#3428	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄₇	#3513	1	4	yes	—
361	D₄₇	—	2	4	no	—
362	D₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
365	C₂×#123	—	47	16	no	—
366	C₂×#123	—	47	2	no	—
367	C₂×#123	—	47	2	no	—
368	C₂×#123	—	47	2	no	—
369	C₂×#123	—	47	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
371	C₂×#117	—	47	2	no	—
372	C₂×#117	—	47	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
381	#390	—	47	4	no	—
382	#389	—	47	4	no	—
383	#388	—	47	4	no	—
384	#388	—	47	4	no	—
385	#388	—	47	4	no	—
386	#388	—	47	4	no	—
387	#388	—	47	4	no	—
388	#388	—	47	4	no	—
389	#387	—	47	4	no	—
390	#387	—	47	4	no	—
391	#387	—	47	4	no	—
392	#387	—	47	4	no	—
393	#386	—	47	4	no	—
394	#386	—	47	4	no	—
395	#385	—	47	4	no	—
396	#385	—	47	4	no	—
397	#381	—	47	2	no	—
398	#381	—	47	2	no	—
399	#380	—	47	2	no	—
400	#380	—	47	2	no	—
401	#380	—	47	2	no	—
402	#380	—	47	2	no	—
403	#379	—	47	2	no	—
404	#379	—	47	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
422	C₂×#95	—	47	2	no	—
423	C₄₇	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	47	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	47	16	no	—
444	#123	—	47	16	no	—
445	#123	—	47	16	no	—
446	#123	—	47	16	no	—
447	C₄×D₄	—	188	8	no	—
448	#117	—	94	8	no	—
449	#117	—	188	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
490	#95	—	47	4	no	—
491	#95	—	47	2	no	—
492	#95	—	47	4	no	—
493	#95	—	47	2	no	—
494	#95	—	47	4	no	—
495	#95	—	47	4	no	—
496	#95	—	47	4	no	—
497	#95	—	47	4	no	—
498	#95	—	47	4	no	—
499	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	47	1	no	—
506	C₂⁴	—	47	1	no	—
507	C₂⁴	—	47	4	no	—
508	C₂⁴	—	94	4	no	—
509	C₂⁴	—	94	4	no	—
510	C₂⁴	—	188	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	47	8	no	—
515	C₂×D₄	—	47	8	no	—
516	C₂×D₄	—	94	8	no	—
517	C₂×D₄	—	188	4	no	—
518	C₂×D₄	—	188	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	#10625350	1	8	yes	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	94	8	no	—
583	C₄²	—	188	4	no	—
584	C₄²	—	188	2	no	—
585	C₄²	—	188	2	no	—
586	C₄²	—	188	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	47	2	no	—
598	C₂³	—	47	4	no	—
599	C₂³	—	47	2	no	—
600	C₂³	—	94	8	no	—
601	C₂³	—	94	2	no	—
602	C₂³	—	94	2	no	—
603	C₂³	—	94	8	no	—
604	C₂³	—	94	2	no	—
605	C₂³	—	94	2	no	—
606	C₂³	—	94	2	no	—
607	C₂³	—	188	4	no	—
608	C₂³	—	188	16	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	94	16	no	—
614	D₄	—	188	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	47	4	no	—
627	C₂×C₄	—	47	2	no	—
628	C₂×C₄	—	47	2	no	—
629	C₂×C₄	—	47	4	no	—
630	C₂×C₄	—	94	8	no	—
631	C₂×C₄	—	94	8	no	—
632	C₂×C₄	—	94	8	no	—
633	C₂×C₄	—	94	2	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂×C₄	—	94	4	no	—
637	C₂×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂×C₄	—	94	4	no	—
639	C₂×C₄	—	94	4	no	—
640	C₂×C₄	—	94	4	no	—
641	C₂×C₄	—	94	4	no	—
642	C₂×C₄	—	94	4	no	—
643	C₂×C₄	—	94	4	no	—
644	C₂×C₄	—	188	4	no	—
645	C₂×C₄	—	188	4	no	—
646	C₂×C₄	—	188	16	no	—
647	C₂×C₄	—	188	4	no	—
648	C₂×C₄	—	188	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	47	4	no	—
663	C₂²	—	94	8	no	—
664	C₂²	—	94	2	no	—
665	C₂²	—	94	2	no	—
666	C₂²	—	94	2	no	—
667	C₂²	—	94	2	no	—
668	C₂²	—	94	2	no	—
669	C₂²	—	188	16	no	—
670	C₂²	—	188	4	no	—
671	C₂²	C₄×#10625350	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
674	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
675	C₂²	#15689958	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	94	4	no	—
682	C₄	—	94	2	no	—
683	C₄	—	94	2	no	—
684	C₄	—	94	4	no	—
685	C₄	—	188	4	no	—
686	C₄	—	188	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	94	4	no	—
690	C₂	—	188	2	no	—
691	C₂	C₂×C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#518×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20256586	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20257316	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	#2273	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246522	C₂	semidirect
3. #20246381	C₂	semidirect
4. #20246263	C₂	semidirect
5. #20246240	C₂	semidirect
6. #20246233	C₂	semidirect
8. #20246180	C₂	semidirect
9. #20245988	C₂	semidirect
10. #20245986	C₂	semidirect
11. C₄×#13094006	C₂	semidirect
12. #20245769	C₂	semidirect
13. #20245743	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2273	C₂	semidirect
18. C₂×#13094006	C₄	semidirect
24. C₂×#13093981	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	semidirect
33. #15689021	C₂²	semidirect
34. #15689017	C₂²	semidirect
35. #15689016	C₂²	semidirect
36. #15689016	C₂²	semidirect
37. #15689015	C₂²	semidirect
38. #15689014	C₂²	semidirect
39. #15689011	C₂²	semidirect
40. #15689007	C₂²	semidirect
41. #15689006	C₂²	semidirect
42. #15689006	C₂²	semidirect
43. #15689005	C₂²	semidirect
46. #15688997	C₂²	semidirect
47. #15688996	C₂²	semidirect
48. #15688985	C₂²	semidirect
51. #15688982	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
58. #15688974	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
67. #15688970	C₂²	semidirect
68. #95×D₄₇	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
91. #13094006	C₂×C₄	semidirect
92. #13094006	C₂×C₄	semidirect
93. #13094006	C₂×C₄	semidirect
94. #13094006	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
353. #2273	D₄₇	semidirect
420. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
423. C₄₇	#34238	semidirect
475. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094006	2
#20246522	2
#20246381	2
#20246263	2
#20246240	2
#20246233	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₄₇	2
#20246180	2
#20245988	2
#20245986	2
C₄×#13094006	2
#20245769	2
#20245743	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₄₇	2
C₄₇×#2273	2
#34238	47