Finite Group Databasebeta

← #26378965

Subgroups — #26378965

Order 12032.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689864C211yesmaximal, characteristic
2#20246581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246544C213yesmaximal, complemented
5#20246543C213yesmaximal, complemented
6#20246533C213yesmaximal, complemented
7#20246528C213yesmaximal, complemented
8#20245950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#126×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245909C213yesmaximal, complemented
12#20245900C213yesmaximal, complemented
13#20245896C213yesmaximal, complemented
14#20245889C213yesmaximal, complemented
15C47×#2383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D47C2211yescharacteristic
17#15689864C4116yescomplemented
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094018C2211yescharacteristic
20C2×#13094009C2213yes—
21C2×#13093999C2213yes—
22C2×#13093997C2213yes—
23C2×#13093994C2213yes—
24C2×#13093986C2213yes—
25C2×#13093986C2213yes—
26C2×#13093986C2213yescomplemented
27C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
28C2×C42×D47C2213yescomplemented
29#15689025C2213yes—
30#15689024C2213yes—
31#15689024C2213yescomplemented
32#15689023C2213yes—
33#15689018C2213yescomplemented
34#15689016C2213yes—
35#15689015C2213yes—
36#15689014C2213yes—
37#15689014C2213yescomplemented
38#15689013C2213yes—
39#15689013C2213yescomplemented
40#15689012C2213yes—
41#15689009C2213yescomplemented
42#15689005C2213yescomplemented
43#15689004C2213yescomplemented
44#15689002C2213yes—
45#15689001C2213yes—
46#15689001C2213yes—
47#15689001C2213yes—
48#15689001C2213yes—
49#15689001C2213yescomplemented
50#15689001C2213yescomplemented
51#15688999C2213yes—
52#15688997C2213yescomplemented
53#15688994C2213yes—
54#15688994C2213yes—
55#15688991C2211yescharacteristic, complemented
56#15688985C2213yescomplemented
57#15688982C2213yescomplemented
58#15688980C2213yescomplemented
59#15688978C2213yes—
60C4⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
61#15688974C2213yescomplemented
62C22⋊C4×Dic47C2213yes—
63#15688970C2213yes—
64#15688970C2213yes—
65#15688970C2213yescomplemented
66C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#126×C47C2211yescharacteristic
68C47×#389C2213yescomplemented
69C47×#388C2213yes—
70C47×#387C2213yescomplemented
71C47×#385C2213yes—
72C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
73C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
74C24×D47C2311yescharacteristic
75C22×D188C2313yes—
76C22×D188C2313yes—
77C22×D188C2313yes—
78C22×C22⋊D47C2313yes—
79C23×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×C4×D47—46no—
81C22×C4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47C2311yescharacteristic
83C22×C4×D47C2313yes—
84C22×C4×D47C2311yescharacteristic
85C22×C4×D47C2311yescharacteristic
86C22×C4×D47C2313yes—
87C22×C4×D47C2313yes—
88#13094021C2×C418yescomplemented
89#13094018C2×C418yescomplemented
90#13094009C2×C4124yescomplemented
91#13093999C2×C4124yescomplemented
92#13093997C2×C4124yescomplemented
93#13093994C2×C4124yescomplemented
94#13093986—46no—
95#13093986—46no—
96#13093986—46no—
97(C22⋊D47)⋊C4—46no—
98C2×C4⋊Dic47C2313yes—
99C2×Dic47⋊C4C2313yes—
100C2×Dic47⋊C4C2313yes—
101C2×Dic47⋊C4C2313yes—
102C2×C22⋊Dic47C2313yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic47C2313yes—
117C2×C4×Dic47C2313yes—
118C2×C4×Dic47C2313yes—
119C2×C4×Dic47C2313yes—
120C2×C4×Dic47C2313yes—
121C42×D47—46no—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C47⋊#95C2313yes—
125C47⋊#95C2313yes—
126C47⋊#95C2313yes—
127C47⋊#95C2313yes—
128C47⋊#95C2313yes—
129C47⋊#95C2313yes—
130C23×C4×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47C2×C418yescomplemented
132C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
134C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
135C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
136C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
137C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
138C2×C42×C47C2313yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#95×C47C2313yes—
141#95×C47C2313yes—
142#95×C47C2313yes—
143#95×C47C2313yes—
144C24×C47C2411yescharacteristic
145C23×D47—43no—
146C23×D47—43no—
147C23×D47C22×C414yes—
148C23×D47C2411yescharacteristic
149C23×D47C2411yescharacteristic
150C23×D47C2413yes—
151C22×C4×C47—43no—
152C22×C4×C47C2413yes—
153C22×C4×C47C2413yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2413yes—
157C22×C4×C47C2413yes—
158C2×C22⋊D47—43no—
159C2×C22⋊D47—43no—
160C2×C22⋊D47C22×C4112yes—
161C22×Dic47—26no—
162C22×Dic47C2413yes—
163C22×Dic47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47C2413yes—
165C22×Dic47C2413yes—
166C22×Dic47C2411yescharacteristic
167C2×D188—43no—
168C2×D188—43no—
169C2×D188—43no—
170C2×D188—43no—
171C2×D188—43no—
172C2×D188—43no—
173C2×D188C22×C4112yes—
174C2×D188C22×C4112yes—
175C2×D188C22×C4112yescomplemented
176C2×C4×D47—26no—
177C2×C4×D47—26no—
178C2×C4×D47—26no—
179C2×C4×D47—26no—
180C2×C4×D47—26no—
181C2×C4×D47—43no—
182C2×C4×D47—43no—
183C2×C4×D47—43no—
184C2×C4×D47—43no—
185C2×C4×D47—43no—
186C2×C4×D47—43no—
187C2×C4×D47—43no—
188C2×C4×D47—416no—
189C2×C4×D47C22×C4112yescomplemented
190C4⋊C4×C47—43no—
191C4⋊C4×C47—43no—
192C4⋊C4×C47—43no—
193C4⋊C4×C47C22×C4112yescomplemented
194C22⋊C4×C47—43no—
195C22⋊C4×C47C22×C4112yes—
196C42×C47—43no—
197C42×C47C22×C414yescomplemented
198C22⋊Dic47—43no—
199(C2×D47)⋊C4—43no—
200(C2×D47)⋊C4—43no—
201(C2×D47)⋊C4—43no—
202(C2×D47)⋊C4—43no—
203(C2×D47)⋊C4—43no—
204(C2×D47)⋊C4—43no—
205(C2×D47)⋊C4—43no—
206(C2×D47)⋊C4—43no—
207(C2×D47)⋊C4—43no—
208(C2×D47)⋊C4—43no—
209(C2×D47)⋊C4C22×C4112yes—
210(C2×D47)⋊C4C22×C4112yes—
211(C2×D47)⋊C4C22×C4112yescomplemented
212C4⋊Dic47—43no—
213Dic47⋊C4—43no—
214Dic47⋊C4—43no—
215Dic47⋊C4C22×C4112yescomplemented
216C4×Dic47—26no—
217C4×Dic47—26no—
218C4×Dic47—26no—
219C4×Dic47—43no—
220C4×Dic47—43no—
221C23×C47—23no—
222C23×C47—23no—
223C23×C47C23×C412yes—
224C23×C47C2511yescharacteristic
225C22×D47—23no—
226C22×D47—23no—
227C22×D47—23no—
228C22×D47—23no—
229C22×D47—23no—
230C22×D47—23no—
231C22×D47—23no—
232C22×D47—23no—
233C22×D47—23no—
234C22×D47—23no—
235C22×D47—412no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—412no—
238C22×D47C23×C412yes—
239C22×D47C23×C412yes—
240C22×D47C23×C416yes—
241C2×C4×C47—23no—
242C2×C4×C47—23no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47C23×C416yes—
255C2×C4×C47C23×C416yes—
256C22⋊D47—412no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47C23×C416yes—
268C2×Dic47H(5,𝔽2)16yes—
269D188—412no—
270D188—412no—
271D188—412no—
272C4×D47—412no—
273C4×D47—412no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—412no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×#560—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—26no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—43no—
283C22×C47C24×C411yescharacteristic
284C22×C47C2×H(5,𝔽2)13yes—
285C22×C47#58513yes—
286C2×D47—26no—
287C2×D47—26no—
288C2×D47—26no—
289C2×D47—26no—
290C2×D47—26no—
291C2×D47—416no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—43no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C2×D47—43no—
299C2×D47—43no—
300C4×C47—26no—
301C4×C47—26no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—43no—
305C4×C47—43no—
306Dic47—26no—
307Dic47—41no—
308Dic47—43no—
309Dic47—43no—
310Dic47#56014yescomplemented
311C2×#560—471no—
312#2383—471no—
313#2383D4711yescharacteristic, complemented
314#2380—471no—
315#2377—473no—
316#2377—473no—
317#2376—473no—
318#2375—473no—
319C4×#127—471no—
320C4×#126—471no—
321C4×#126—471no—
322C4×#123—473no—
323C4×#121—473no—
324C4×#121—473no—
325C4×#120—473no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47C4×H(5,𝔽2)13yes—
328C2×C47C2×#56011yescharacteristic
329C2×C47#352913yes—
330D47—46no—
331D47—42no—
332D47—42no—
333C24×C4—471no—
334#560—4716no—
335C2×#127—471no—
336C2×#126—471no—
337C2×#126C2×D4711yescharacteristic
338C2×#123—473no—
339C2×#121—473no—
340C2×#121—473no—
341C2×#120—473no—
342C2×C4×D4—473no—
343C2×C4×D4—473no—
344C2×C4×D4—473no—
345C2×C4×D4—473no—
346C22×C42—473no—
347#390—473no—
348#390—473no—
349#390—473no—
350#390—473no—
351#389—473no—
352#389C2×D4713yescomplemented
353#388—473no—
354#388—473no—
355#388—473no—
356#388—473no—
357#388—473no—
358#388—473no—
359#388—473no—
360#388C2×D4713yes—
361#387—473no—
362#387—473no—
363#387—473no—
364#387C2×D4713yescomplemented
365#386—473no—
366#386—473no—
367#386—473no—
368#386—473no—
369#386—473no—
370#386—473no—
371#386—473no—
372#386—473no—
373#385—473no—
374#385—473no—
375#385—473no—
376#385C2×D4713yes—
377#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#383—471no—
379#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#381—473no—
381#380—473no—
382#380—473no—
383#379—473no—
384C4×C4⋊C4—473no—
385C4×C4⋊C4—473no—
386C4×C22⋊C4—473no—
387C4×C22⋊C4—473no—
388C4×C22⋊C4—473no—
389C4×C22⋊C4—473no—
390C43—471no—
391C47C4×#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C25—471no—
393C22×D4—473no—
394C22×D4—473no—
395C22×D4—473no—
396C22×D4—473no—
397C23×C4—473no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—473no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—473no—
405C23×C4—1886no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407#127—478no—
408#126—478no—
409#126C4×D4718yescomplemented
410#123—4724no—
411#121—4724no—
412#121—4724no—
413#120—4724no—
414C4×D4—1886no—
415C4×D4—1886no—
416C4×D4—1886no—
417C4×D4—1886no—
418C2×C4⋊C4—473no—
419C2×C4⋊C4—473no—
420C2×C4⋊C4—473no—
421C2×C4⋊C4—473no—
422C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
424C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
425C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
426C2×C22⋊C4—473no—
427C2×C22⋊C4—473no—
428C2×C22⋊C4—473no—
429C2×C22⋊C4—473no—
430C2×C22⋊C4—473no—
431C2×C22⋊C4—473no—
432C2×C22⋊C4—473no—
433C2×C22⋊C4—473no—
434C2×C22⋊C4—473no—
435C2×C22⋊C4—473no—
436C2×C22⋊C4—473no—
437C2×C22⋊C4—473no—
438C2×C22⋊C4—473no—
439C2×C22⋊C4—473no—
440C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
442C2×C42—473no—
443C2×C42—473no—
444C2×C42—473no—
445C2×C42—473no—
446C2×C42—473no—
447C2×C42—1886no—
448C2×C42C22×D4713yes—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#95—473no—
451#95—473no—
452#95—473no—
453#95—473no—
454#95—473no—
455#95—473no—
456#95—473no—
457#95—473no—
458#95C22×D4713yes—
459#95C22×D4713yes—
460#95C22×D4713yes—
461#95C22×D4713yes—
462C24—471no—
463C24—471no—
464C24—473no—
465C24—474no—
466C24—1883no—
467C24—1883no—
468C24C23×D4711yescharacteristic
469C2×D4—4712no—
470C2×D4—4712no—
471C2×D4—4712no—
472C2×D4—4712no—
473C2×D4—1883no—
474C2×D4—1883no—
475C2×D4—1883no—
476C2×D4—1883no—
477C2×D4—1883no—
478C2×D4—1883no—
479C2×D4—1883no—
480C2×D4—1883no—
481C22×C4—43no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—473no—
484C22×C4—4712no—
485C22×C4—473no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—473no—
488C22×C4—946no—
489C22×C4—946no—
490C22×C4—946no—
491C22×C4—946no—
492C22×C4—946no—
493C22×C4—946no—
494C22×C4—1883no—
495C22×C4—1883no—
496C22×C4—1883no—
497C22×C4—1883no—
498C22×C4—1883no—
499C22×C4—1883no—
500C22×C4—1883no—
501C22×C4—18816no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4713yes—
505C22×C4C23×D4713yes—
506C22×C4C23×D4713yes—
507C22×C4C23×D4713yes—
508C4⋊C4—43no—
509C4⋊C4—43no—
510C4⋊C4—43no—
511C4⋊C4—4712no—
512C4⋊C4—1883no—
513C4⋊C4—1883no—
514C4⋊C4—1883no—
515C4⋊C4C2×C4×D47112yescomplemented
516C22⋊C4—43no—
517C22⋊C4—4712no—
518C22⋊C4—4712no—
519C22⋊C4—4712no—
520C22⋊C4—1883no—
521C22⋊C4—1883no—
522C22⋊C4—1883no—
523C22⋊C4—1883no—
524C22⋊C4—1883no—
525C22⋊C4—1883no—
526C22⋊C4—1883no—
527C22⋊C4—1883no—
528C22⋊C4—1883no—
529C22⋊C4—1883no—
530C22⋊C4—1883no—
531C22⋊C4C2×C4×D47112yes—
532C42—43no—
533C42—946no—
534C42—946no—
535C42—946no—
536C42—1883no—
537C42—1883no—
538C42C2×C4×D4714yescomplemented
539C23—23no—
540C23—23no—
541C23—472no—
542C23—472no—
543C23—476no—
544C23—943no—
545C23—943no—
546C23—943no—
547C23—943no—
548C23—943no—
549C23—943no—
550C23—943no—
551C23—943no—
552C23—943no—
553C23—943no—
554C23—18812no—
555C23—1884no—
556C23—18812no—
557C23C22×C4×D4712yes—
558C23C24×D4711yescharacteristic
559D4—18812no—
560D4—18812no—
561D4—18812no—
562D4—18812no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—476no—
577C2×C4—476no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—943no—
584C2×C4—943no—
585C2×C4—943no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—18812no—
588C2×C4—18812no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—18812no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4C22×C4×D4716yes—
596C2×C4C22×C4×D4716yes—
597C22—26no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—946no—
601C22—946no—
602C22—946no—
603C22—946no—
604C22—946no—
605C22—18816no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1883no—
609C22—1883no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22—1883no—
614C22C23×C4×D4711yescharacteristic
615C22H(5,𝔽2)×D4713yes—
616C22#1568996013yes—
617C4—26no—
618C4—26no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—43no—
622C4—43no—
623C4—474no—
624C4—946no—
625C4—1881no—
626C4—1883no—
627C4—1883no—
628C2—42no—
629C2—1882no—
630C2—1882no—
631C2—1886no—
632C2#2025659413yes—
633C2#560×D4711yescharacteristic
634C2#2025752913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D47
commutatorC22×C47C24×C4
FittingC47×#2383C2
socle, cosocleC23×C47C25
prime radicalC2×#15689864C2
hypercenter#2383D47
hypocenterC47C4×#560
LCSG ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246581C2semidirect
3. #20246564C2semidirect
4. #20246544C2semidirect
5. #20246543C2semidirect
6. #20246533C2semidirect
7. #20246528C2semidirect
8. #20245950C2semidirect
9. #126×Dic47C2semidirect
10. #20245936C2semidirect
11. #20245909C2semidirect
12. #20245900C2semidirect
13. #20245896C2semidirect
14. #20245889C2semidirect
15. C47×#2383C2semidirect
17. #15689864C4semidirect
26. C2×#13093986C22semidirect
28. C2×C42×D47C22semidirect
31. #15689024C22semidirect
33. #15689018C22semidirect
37. #15689014C22semidirect
39. #15689013C22semidirect
41. #15689009C22semidirect
42. #15689005C22semidirect
43. #15689004C22semidirect
49. #15689001C22semidirect
50. #15689001C22semidirect
52. #15688997C22semidirect
55. #15688991C22semidirect
56. #15688985C22semidirect
57. #15688982C22semidirect
58. #15688980C22semidirect
60. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
61. #15688974C22semidirect
65. #15688970C22semidirect
66. C42×Dic47C22semidirect
68. C47×#389C22semidirect
70. C47×#387C22semidirect
72. C47×#384C22semidirect
73. C47×#383C22semidirect
88. #13094021C2×C4semidirect
89. #13094018C2×C4semidirect
90. #13094009C2×C4semidirect
91. #13093999C2×C4semidirect
92. #13093997C2×C4semidirect
93. #13093994C2×C4semidirect
131. #126×C47C2×C4semidirect
175. C2×D188C22×C4semidirect
189. C2×C4×D47C22×C4semidirect
193. C4⋊C4×C47C22×C4semidirect
197. C42×C47C22×C4semidirect
211. (C2×D47)⋊C4C22×C4semidirect
215. Dic47⋊C4C22×C4semidirect
310. Dic47#560semidirect
313. #2383D47semidirect
352. #389C2×D47semidirect
364. #387C2×D47semidirect
377. #384C2×D47semidirect
379. #383C2×D47semidirect
391. C47C4×#560semidirect
409. #126C4×D47semidirect
515. C4⋊C4C2×C4×D47semidirect
538. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898642
#202465812
#202465642
#202465442
#202465432
#202465332
#202465282
#202459502
#126×Dic472
#202459362
#202459092
#202459002
#202458962
#202458892
C47×#23832
C4×#56047