Subgroups — #26379182

Order 12032.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20246448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20246446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20246444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20246344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20246341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20246302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20246073	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20246071	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20246068	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20246064	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20245994	C₂	1	4	yes	maximal
15	#20245792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20245792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689678	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689030	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689028	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689020	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689019	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689018	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689015	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689014	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689013	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689012	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689009	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689008	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689008	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689007	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689006	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689006	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689005	C₂²	1	4	yes	—
53	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15688992	C₂²	1	4	yes	—
55	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15688987	C₂²	1	2	yes	—
59	#15688987	C₂²	1	2	yes	—
60	#15688987	C₂²	1	4	yes	—
61	#15688982	C₂²	1	2	yes	—
62	#15688982	C₂²	1	2	yes	—
63	#15688980	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15688980	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#15688980	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15688980	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#15688974	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13094024	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13094015	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13094004	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#13094000	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	Q₈×Dic₄₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₉₄	—	4	4	no	—
95	#13093989	—	4	4	no	—
96	#13093989	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#13093982	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#13093981	—	4	4	no	—
99	#13093981	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
226	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
228	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
229	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
230	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
300	Dic₉₄	—	2	16	no	—
301	#34374	—	47	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₇	#520	1	4	yes	—
323	C₄×C₄₇	#520	1	4	yes	—
324	Dic₄₇	—	2	8	no	—
325	Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	Dic₄₇	—	4	2	no	—
328	Dic₄₇	—	4	2	no	—
329	Dic₄₇	—	4	2	no	—
330	Dic₄₇	—	4	2	no	—
331	Dic₄₇	#519	1	4	yes	—
332	C₂×#533	—	47	1	no	—
333	#2382	—	47	4	no	—
334	#2365	—	47	1	no	—
335	#2365	—	47	1	no	—
336	#2365	—	47	1	no	—
337	#2365	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2355	—	47	2	no	—
339	#2355	—	47	2	no	—
340	Q₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
341	Q₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
342	#2323	—	47	2	no	—
343	#2323	—	47	2	no	—
344	#2323	—	47	2	no	—
345	#2323	—	47	2	no	—
346	#2314	—	47	4	no	—
347	#2285	—	47	1	no	—
348	#2285	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	#3548	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₇	#3550	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₇	#3550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄₇	#3556	1	1	yes	characteristic
356	D₄₇	—	4	2	no	—
357	#533	—	47	16	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#125	—	47	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂×#117	—	47	2	no	—
370	C₂×#117	—	47	2	no	—
371	C₂×#117	—	47	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
373	#391	—	47	2	no	—
374	#391	—	47	2	no	—
375	#391	—	47	2	no	—
376	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
377	#389	—	47	4	no	—
378	#389	—	47	2	no	—
379	#389	—	47	4	no	—
380	#389	—	47	2	no	—
381	#389	—	47	2	no	—
382	#389	—	47	4	no	—
383	#389	—	47	4	no	—
384	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
385	#388	—	47	4	no	—
386	#388	—	47	4	no	—
387	#388	—	47	4	no	—
388	#388	—	47	4	no	—
389	#387	—	47	4	no	—
390	#387	—	47	4	no	—
391	#387	—	47	4	no	—
392	#387	—	47	4	no	—
393	#387	—	47	4	no	—
394	#387	—	47	4	no	—
395	#387	—	47	4	no	—
396	#387	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
397	#384	—	47	4	no	—
398	#384	—	47	1	no	—
399	#384	—	47	1	no	—
400	#384	—	47	1	no	—
401	#384	—	47	1	no	—
402	#382	—	47	4	no	—
403	#382	—	47	2	no	—
404	#382	—	47	2	no	—
405	#380	—	47	1	no	—
406	#380	—	47	1	no	—
407	#380	—	47	1	no	—
408	#380	—	47	1	no	—
409	#380	—	47	2	no	—
410	#380	—	47	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄₇	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
431	#125	—	47	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
440	#117	—	47	16	no	—
441	#117	—	188	4	no	—
442	#117	—	188	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	47	2	no	—
489	#95	—	47	2	no	—
490	#95	—	47	2	no	—
491	#95	—	47	2	no	—
492	#95	—	47	2	no	—
493	#95	—	47	2	no	—
494	#95	—	47	4	no	—
495	#95	—	47	4	no	—
496	#95	—	47	4	no	—
497	#95	—	47	4	no	—
498	#95	—	47	4	no	—
499	#95	—	47	4	no	—
500	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	47	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	47	4	no	—
571	C₄²	—	47	4	no	—
572	C₄²	—	47	4	no	—
573	C₄²	—	47	16	no	—
574	C₄²	—	94	4	no	—
575	C₄²	—	94	4	no	—
576	C₄²	—	188	4	no	—
577	C₄²	—	188	4	no	—
578	C₄²	—	188	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
580	C₂³	—	47	2	no	—
581	C₂³	—	94	1	no	—
582	C₂³	—	94	1	no	—
583	C₂³	—	94	1	no	—
584	C₂³	—	94	1	no	—
585	C₂³	—	94	1	no	—
586	C₂³	—	94	1	no	—
587	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	16	no	—
589	Q₈	—	94	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	47	2	no	—
607	C₂×C₄	—	47	2	no	—
608	C₂×C₄	—	47	2	no	—
609	C₂×C₄	—	47	2	no	—
610	C₂×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂×C₄	—	47	8	no	—
612	C₂×C₄	—	94	8	no	—
613	C₂×C₄	—	94	1	no	—
614	C₂×C₄	—	94	4	no	—
615	C₂×C₄	—	94	1	no	—
616	C₂×C₄	—	94	1	no	—
617	C₂×C₄	—	94	1	no	—
618	C₂×C₄	—	94	4	no	—
619	C₂×C₄	—	94	8	no	—
620	C₂×C₄	—	94	8	no	—
621	C₂×C₄	—	94	2	no	—
622	C₂×C₄	—	94	2	no	—
623	C₂×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂×C₄	—	94	2	no	—
625	C₂×C₄	—	94	2	no	—
626	C₂×C₄	—	94	2	no	—
627	C₂×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂×C₄	—	94	2	no	—
629	C₂×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂×C₄	—	94	2	no	—
631	C₂×C₄	—	94	2	no	—
632	C₂×C₄	—	94	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
641	C₂²	—	94	2	no	—
642	C₂²	—	94	2	no	—
643	C₂²	—	94	2	no	—
644	C₂²	—	188	1	no	—
645	C₂²	—	188	1	no	—
646	C₂²	—	188	1	no	—
647	C₂²	—	188	1	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	47	4	no	—
662	C₄	—	94	2	no	—
663	C₄	—	94	2	no	—
664	C₄	—	94	8	no	—
665	C₄	—	188	2	no	—
666	C₄	—	188	2	no	—
667	C₄	—	188	2	no	—
668	C₄	—	188	2	no	—
669	C₄	#15689602	1	4	yes	—
670	C₄	#15689605	1	4	yes	—
671	C₂	—	188	2	no	—
672	C₂	#519×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#15689602	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#15689605	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20257785	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20257795	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20257801	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20257880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246571	C₂	semidirect
3. #20246448	C₂	semidirect
4. #20246446	C₂	semidirect
5. #20246444	C₂	semidirect
6. #20246344	C₂	semidirect
7. #20246341	C₂	semidirect
8. #20246302	C₂	semidirect
9. Q₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2365	C₂	semidirect
18. #15689678	C₄	semidirect
337. #2365	D₄₇	semidirect
423. C₄₇	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689678	2
#20246571	2
#20246448	2
#20246446	2
#20246444	2
#20246344	2
#20246341	2
#20246302	2
Q₈×Dic₄₇⋊C₄	2
#20246073	2
#20246071	2
#20246068	2
#20246064	2
#20245994	2
#20245792	2
C₄₇×#2365	2
#34374	47