Subgroups — C₂×#20249195 #26382620

Order 12032.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20249195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15688978	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689058	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15689045	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#15689034	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15688995	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15688983	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15688978	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₄₇	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×D₄₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₄₇	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₄₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₄₇	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
141	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
143	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	4	128	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
198	C₂×#2626	—	47	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄₇	#534	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄₇	#538	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄₇	#543	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄₇	—	4	64	no	—
218	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
219	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
226	Dic₄₇	—	4	4	no	—
227	Dic₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂³×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
230	#2626	—	47	16	no	—
231	C₂×#399	—	47	2	no	—
232	C₂×#396	—	47	4	no	—
233	C₂×#393	—	47	2	no	—
234	C₂×#385	—	47	2	no	—
235	C₂×#380	—	47	1	no	—
236	C₂×#379	—	47	2	no	—
237	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄₇	#2626	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄₇	C₂×#538	1	2	yes	—
243	C₂×C₄₇	C₂×#543	1	2	yes	—
244	D₄₇	—	4	8	no	—
245	C₂⁶	—	47	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
263	#399	—	47	16	no	—
264	#396	—	47	32	no	—
265	#393	—	47	16	no	—
266	#385	—	47	16	no	—
267	#380	—	47	8	no	—
268	#379	—	47	16	no	—
269	C₂×#95	—	47	4	no	—
270	C₂×#95	—	47	2	no	—
271	C₄₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	47	2	no	—
273	C₂⁵	—	47	8	no	—
274	C₂⁵	—	47	4	no	—
275	C₂⁵	—	94	4	no	—
276	C₂⁵	—	94	4	no	—
277	C₂⁵	—	188	4	no	—
278	C₂⁵	—	188	4	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
317	#95	—	47	8	no	—
318	#95	—	47	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	47	8	no	—
322	C₂⁴	—	47	4	no	—
323	C₂⁴	—	47	16	no	—
324	C₂⁴	—	94	32	no	—
325	C₂⁴	—	94	8	no	—
326	C₂⁴	—	94	4	no	—
327	C₂⁴	—	94	8	no	—
328	C₂⁴	—	94	4	no	—
329	C₂⁴	—	94	8	no	—
330	C₂⁴	—	94	8	no	—
331	C₂⁴	—	188	32	no	—
332	C₂⁴	—	188	8	no	—
333	C₂⁴	—	188	8	no	—
334	C₂⁴	—	188	16	no	—
335	C₂⁴	—	188	16	no	—
336	C₂⁴	—	188	32	no	—
337	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
338	C₂⁴	#10625354	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	47	8	no	—
387	C₂³	—	94	32	no	—
388	C₂³	—	94	32	no	—
389	C₂³	—	94	16	no	—
390	C₂³	—	94	4	no	—
391	C₂³	—	94	4	no	—
392	C₂³	—	94	8	no	—
393	C₂³	—	94	8	no	—
394	C₂³	—	188	32	no	—
395	C₂³	—	188	128	no	—
396	C₂³	—	188	16	no	—
397	C₂³	—	188	16	no	—
398	C₂³	—	188	32	no	—
399	C₂³	—	188	8	no	—
400	C₂³	—	188	8	no	—
401	C₂³	—	188	16	no	—
402	C₂³	#13094000	1	16	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#10625354	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
409	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
410	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	94	4	no	—
425	C₂×C₄	—	94	8	no	—
426	C₂×C₄	—	94	8	no	—
427	C₂×C₄	—	94	8	no	—
428	C₂×C₄	—	94	8	no	—
429	C₂×C₄	—	188	16	no	—
430	C₂×C₄	—	188	8	no	—
431	C₂×C₄	—	188	16	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	94	16	no	—
440	C₂²	—	94	8	no	—
441	C₂²	—	188	64	no	—
442	C₂²	—	188	32	no	—
443	C₂²	—	188	4	no	—
444	C₂²	—	188	4	no	—
445	C₂²	—	188	8	no	—
446	C₂²	C₂×#13094000	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#13094000	1	4	yes	—
448	C₂²	#15689682	1	4	yes	—
449	C₂²	#15689687	1	4	yes	—
450	C₂²	#15689713	1	8	yes	—
451	C₂²	#15689748	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	188	4	no	—
462	C₄	—	188	8	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	188	8	no	—
465	C₂	#20249195	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#13094000	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#15689682	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#15689687	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#15689713	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#15689748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20249195	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689058	C₂	semidirect
4. C₂×#15689045	C₂	semidirect
5. C₂×#15689034	C₂	semidirect
6. C₂×#15688995	C₂	semidirect
7. C₂×#15688983	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
13. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #15689058	C₂²	semidirect
22. #15689045	C₂²	semidirect
23. #15689034	C₂²	semidirect
24. #15688995	C₂²	semidirect
25. #15688983	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₄₇	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
51. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
64. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
68. C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
104. C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	semidirect
238. C₂×C₄₇	#2626	semidirect
246. C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
250. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
253. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
254. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
271. C₄₇	C₂×#2626	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
465. C₂	#20249195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
#20249195	2
C₂×#15689058	2
C₂×#15689045	2
C₂×#15689034	2
C₂×#15688995	2
C₂×#15688983	2
C₂×#15688978	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
C₂×#2626	47

Subgroups — C2×#20249195 #26382620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20249195 #26382620