Finite Group Databasebeta

← D47×#2643 #26382725

Subgroups — D47×#2643 #26382725

Order 12032.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249344C213yesmaximal, complemented
4#20249343C213yesmaximal, complemented
5#20249342C213yesmaximal, complemented
6#20249341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20249340C213yesmaximal, complemented
8#401×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#400×D47C213yesmaximal, complemented
10#397×D47C213yesmaximal, complemented
11#396×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#386×D47C213yesmaximal
13#385×D47C213yesmaximal, complemented
14C2×#95×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D47C2211yescharacteristic
17C23×C4×D47C2213yes—
18C2×C4⋊C4×D47C2213yes—
19C2×C4⋊C4×D47C2213yes—
20C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
21C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
22C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
23C47⋊#401C2213yescomplemented
24C47⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
25C47⋊#401C2213yescomplemented
26#15689065C2213yescomplemented
27#15689065C2213yescomplemented
28#15689064C2213yescomplemented
29#15689064C2213yescomplemented
30#15689063C2213yescomplemented
31#15689062C2213yescomplemented
32#15689061C2213yescomplemented
33#15689052C2213yescomplemented
34#15689052C2213yescomplemented
35#15689051C2213yescomplemented
36#15689051C2213yescomplemented
37#15689050C2213yescomplemented
38#15689049C2213yescomplemented
39#15689048C2213yescomplemented
40#15689047C2211yescharacteristic, complemented
41#15689046C2213yescomplemented
42#15689045C2213yescomplemented
43#15689003C2213yes—
44#15689002C2213yes—
45#15689001C2213yes—
46#15689001C2213yes—
47#15689000C2213yes—
48#15688999C2213yes—
49#15688999C2213yes—
50#15688998C2213yescomplemented
51#15688997C2213yescomplemented
52#15688997C2213yescomplemented
53#15688996C2213yescomplemented
54#15688995C2213yescomplemented
55#15688994C2213yescomplemented
56#15688994C2213yescomplemented
57C2×C47⋊#95C2213yescomplemented
58#95×D47C2213yes—
59#95×D47C2213yes—
60#95×D47C2213yes—
61#95×D47C2213yes—
62#95×D47C2211yescharacteristic
63#95×D47C2213yes—
64#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
65#95×D47C2213yescomplemented
66C47×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C47×#400C2213yescomplemented
68C47×#397C2213yescomplemented
69C47×#396C2211yescharacteristic, complemented
70C47×#386C2213yes—
71C47×#385C2213yescomplemented
72C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D47C2311yescharacteristic
74C24×D47C2311yescharacteristic
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
78C2×D4×D47—212no—
79C23×Dic47C2313yes—
80C22×C4×D47—212no—
81C22×C4×D47—46no—
82C22×C4×D47—46no—
83C22×C4×D47C2311yescharacteristic
84C22×C4×D47C2313yes—
85C22×C4×D47C2313yes—
86C22×C4×D47C2313yes—
87C22×C4×D47C2313yes—
88C22×C4×D47C2313yes—
89C22×C4×D47C2313yes—
90C2×C4⋊Dic47C2313yes—
91C2×C4⋊Dic47C2313yes—
92C2×Dic47⋊C4C2313yes—
93C2×Dic47⋊C4C2313yes—
94C2×Dic47⋊C4C2313yes—
95C2×Dic47⋊C4C2313yes—
96C4⋊C4×D47—46no—
97C4⋊C4×D47—46no—
98C2×C22⋊Dic47C2313yes—
99C2×C22⋊Dic47C2313yes—
100C2×C22⋊Dic47C2313yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
107C22⋊C4×D47—212no—
108C22⋊C4×D47—46no—
109C22⋊C4×D47—46no—
110C47⋊#95C2313yes—
111C47⋊#95C2313yes—
112C47⋊#95C2313yes—
113C47⋊#95C2313yes—
114C47⋊#95C2313yes—
115C47⋊#95C2313yes—
116C47⋊#95C2313yes—
117C47⋊#95C2313yes—
118C47⋊#95C2313yes—
119C47⋊#95C2313yes—
120C47⋊#95C2313yes—
121C47⋊#95C2313yes—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C47⋊#95C2313yes—
125C47⋊#95C2313yes—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C23×C4×C47C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
129C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2313yes—
135#95×C47C2313yes—
136#95×C47C2313yes—
137#95×C47C2313yes—
138#95×C47C2313yes—
139C24×C47C2411yescharacteristic
140C24×C47C2411yescharacteristic
141C23×D47—26no—
142C23×D47—22no—
143C23×D47—26no—
144C23×D47—26no—
145C23×D47—22no—
146C23×D47#41112yes—
147C23×D47C2411yescharacteristic
148C23×D47C2411yescharacteristic
149C23×D47C2411yescharacteristic
150C2×D4×C47—26no—
151C22×C4×C47—26no—
152C22×C4×C47—43no—
153C22×C4×C47—43no—
154C22×C4×C47C2413yes—
155C22×C4×C47C2413yes—
156C22×C4×C47C2413yes—
157C22×C4×C47C2413yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—26no—
160C2×C22⋊D47—26no—
161C22×Dic47—26no—
162C22×Dic47—43no—
163C22×Dic47—43no—
164C22×Dic47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47C2413yes—
166C22×Dic47C2413yes—
167C22×Dic47C2413yes—
168C22×Dic47C2413yes—
169D4×D47—416no—
170C2×D188—26no—
171C2×C4×D47—26no—
172C2×C4×D47—26no—
173C2×C4×D47—26no—
174C2×C4×D47—26no—
175C2×C4×D47—26no—
176C2×C4×D47—26no—
177C2×C4×D47—26no—
178C2×C4×D47—26no—
179C2×C4×D47—26no—
180C2×C4×D47—26no—
181C2×C4×D47—26no—
182C2×C4×D47—26no—
183C2×C4×D47—26no—
184C2×C4×D47—26no—
185C2×C4×D47—26no—
186C2×C4×D47—43no—
187C2×C4×D47—43no—
188C2×C4×D47—43no—
189C2×C4×D47—43no—
190C2×C4×D47—448no—
191C4⋊C4×C47—43no—
192C4⋊C4×C47—43no—
193C22⋊C4×C47—26no—
194C22⋊C4×C47—43no—
195C22⋊C4×C47—43no—
196C22⋊Dic47—26no—
197C22⋊Dic47—43no—
198C22⋊Dic47—43no—
199(C2×D47)⋊C4—26no—
200(C2×D47)⋊C4—26no—
201(C2×D47)⋊C4—43no—
202(C2×D47)⋊C4—43no—
203(C2×D47)⋊C4—43no—
204(C2×D47)⋊C4—43no—
205C4⋊Dic47—43no—
206C4⋊Dic47—43no—
207Dic47⋊C4—43no—
208Dic47⋊C4—43no—
209Dic47⋊C4—43no—
210Dic47⋊C4—43no—
211C23×C47—23no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—23no—
214C23×C47—23no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47C2×#4116yes—
217C23×C47C2511yescharacteristic
218C22×D47—23no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—224no—
221C22×D47—224no—
222C22×D47—23no—
223C22×D47—23no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—412no—
227C22×D47—412no—
228C22×D47#126116yes—
229C22×D47C2×#4116yes—
230C22×D47C2×#4116yes—
231C22×D47H(5,𝔽2)16yes—
232C22×D472−1+412yes—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—23no—
235C2×C4×C47—23no—
236C2×C4×C47—23no—
237C2×C4×C47—23no—
238C2×C4×C47—23no—
239C2×C4×C47—23no—
240C2×C4×C47—23no—
241C2×C4×C47—23no—
242C2×C4×C47—23no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—412no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—412no—
264D188—44no—
265C4×D47—412no—
266C4×D47—412no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—412no—
269C4×D47—412no—
270C4×D47—412no—
271C4×D47—412no—
272C2×#2643—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—26no—
274C22×C47—26no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—43no—
277C22×C47—43no—
278C22×C47C2×#12614yes—
279C22×C47C22×#4113yes—
280C22×C47C2×H(5,𝔽2)13yes—
281C22×C47C2×2−1+411yescharacteristic
282C2×D47—26no—
283C2×D47—26no—
284C2×D47—232no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—43no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—88no—
289C2×D47C2×#12614yes—
290C2×D47C2×#12614yes—
291C2×D47#538112yes—
292C2×D47#539112yes—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47—43no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302Dic47—43no—
303#2643—471no—
304#2643—473no—
305#2643—473no—
306#2643—471no—
307#2643—473no—
308#2643—473no—
309#2643—471no—
310#2643D4711yescharacteristic, direct product factor
311C2×#401—471no—
312C2×#400—473no—
313C2×#397—473no—
314C2×#396—471no—
315C2×#386—473no—
316C2×#385—473no—
317C22×#95—471no—
318C2×C47—24no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47C22×#12611yescharacteristic
321C2×C47C2×#53813yes—
322C2×C47C2×#53913yes—
323D47—24no—
324D47—81no—
325D47#264318yesdirect product factor
326C23×D4—471no—
327C24×C4—473no—
328C22×C4⋊C4—473no—
329C22×C4⋊C4—473no—
330C22×C22⋊C4—473no—
331C22×C22⋊C4—473no—
332C22×C22⋊C4—473no—
333#401—473no—
334#401—473no—
335#401—471no—
336#401C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#400—473no—
338#400—473no—
339#400—473no—
340#400—473no—
341#400—473no—
342#400—473no—
343#400—473no—
344#400C2×D4713yescomplemented
345#397—473no—
346#397—473no—
347#397—473no—
348#397—473no—
349#397—473no—
350#397—473no—
351#397—473no—
352#397C2×D4713yescomplemented
353#396—473no—
354#396—473no—
355#396—471no—
356#396C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#386—473no—
358#386—473no—
359#386—473no—
360#386—473no—
361#386—473no—
362#386—473no—
363#386—473no—
364#386C2×D4713yes—
365#385—473no—
366#385—473no—
367#385—473no—
368#385—473no—
369#385—473no—
370#385—473no—
371#385—473no—
372#385C2×D4713yescomplemented
373C2×#95—473no—
374C2×#95—471no—
375C2×#95—473no—
376C2×#95—473no—
377C2×#95—473no—
378C2×#95—473no—
379C2×#95—473no—
380C2×#95—473no—
381C2×#95—471no—
382C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C47C2×#264311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—471no—
385C25—471no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—9412no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—473no—
392C23×C4—473no—
393C23×C4—473no—
394C23×C4—473no—
395C23×C4—473no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—473no—
398C23×C4—473no—
399C23×C4—9412no—
400C23×C4—1886no—
401C23×C4—1886no—
402C23×C4C22×D4713yes—
403C2×C4⋊C4—473no—
404C2×C4⋊C4—473no—
405C2×C4⋊C4—473no—
406C2×C4⋊C4—473no—
407C2×C4⋊C4—473no—
408C2×C4⋊C4—473no—
409C2×C4⋊C4—1886no—
410C2×C4⋊C4—1886no—
411C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
413C2×C22⋊C4—473no—
414C2×C22⋊C4—473no—
415C2×C22⋊C4—473no—
416C2×C22⋊C4—473no—
417C2×C22⋊C4—473no—
418C2×C22⋊C4—473no—
419C2×C22⋊C4—473no—
420C2×C22⋊C4—473no—
421C2×C22⋊C4—473no—
422C2×C22⋊C4—9412no—
423C2×C22⋊C4—1886no—
424C2×C22⋊C4—1886no—
425C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
426C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
427C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
428#95—473no—
429#95—473no—
430#95—473no—
431#95—473no—
432#95—473no—
433#95—473no—
434#95—473no—
435#95—473no—
436#95—473no—
437#95—473no—
438#95—473no—
439#95—473no—
440#95—473no—
441#95—473no—
442#95—473no—
443#95—473no—
444#95C22×D4711yescharacteristic
445#95C22×D4713yes—
446#95C22×D4713yes—
447#95C22×D4713yes—
448#95C22×D4713yes—
449#95C22×D4713yes—
450C24—471no—
451C24—4712no—
452C24—471no—
453C24—471no—
454C24—946no—
455C24—942no—
456C24—946no—
457C24—946no—
458C24—942no—
459C24C23×D4711yescharacteristic
460C24C23×D4711yescharacteristic
461C2×D4—26no—
462C2×D4—946no—
463C2×D4—946no—
464C2×D4—946no—
465C2×D4—18816no—
466C22×C4—26no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—43no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—473no—
471C22×C4—473no—
472C22×C4—473no—
473C22×C4—473no—
474C22×C4—946no—
475C22×C4—946no—
476C22×C4—946no—
477C22×C4—946no—
478C22×C4—946no—
479C22×C4—946no—
480C22×C4—946no—
481C22×C4—946no—
482C22×C4—946no—
483C22×C4—946no—
484C22×C4—946no—
485C22×C4—946no—
486C22×C4—946no—
487C22×C4—946no—
488C22×C4—946no—
489C22×C4—946no—
490C22×C4—1883no—
491C22×C4—1883no—
492C22×C4—1883no—
493C22×C4—1883no—
494C22×C4—18848no—
495C22×C4—1883no—
496C22×C4—1883no—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4713yes—
499C22×C4C23×D4713yes—
500C22×C4C23×D4713yes—
501C22×C4C23×D4713yes—
502C4⋊C4—43no—
503C4⋊C4—43no—
504C4⋊C4—1883no—
505C4⋊C4—1883no—
506C4⋊C4—1883no—
507C4⋊C4—1883no—
508C4⋊C4—1883no—
509C4⋊C4—1883no—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—43no—
512C22⋊C4—43no—
513C22⋊C4—946no—
514C22⋊C4—946no—
515C22⋊C4—946no—
516C22⋊C4—1883no—
517C22⋊C4—1883no—
518C22⋊C4—1883no—
519C22⋊C4—1883no—
520C22⋊C4—1883no—
521C22⋊C4—1883no—
522C23—23no—
523C23—21no—
524C23—23no—
525C23—23no—
526C23—21no—
527C23—476no—
528C23—476no—
529C23—472no—
530C23—4716no—
531C23—476no—
532C23—9424no—
533C23—9424no—
534C23—943no—
535C23—941no—
536C23—943no—
537C23—943no—
538C23—941no—
539C23—1884no—
540C23—18812no—
541C23—18812no—
542C23#41×D4716yes—
543C23C24×D4711yescharacteristic
544D4—44no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1884no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—412no—
562C2×C4—943no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—943no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—943no—
575C2×C4—18812no—
576C2×C4—18812no—
577C2×C4—18812no—
578C2×C4—18812no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—18812no—
581C2×C4—18812no—
582C2×C4—18812no—
583C22—26no—
584C22—26no—
585C22—41no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—474no—
589C22—4712no—
590C22—4712no—
591C22—474no—
592C22—9432no—
593C22—946no—
594C22—946no—
595C22—3768no—
596C22—1881no—
597C22—1883no—
598C22—1883no—
599C22#126×D4714yes—
600C22C2×#41×D4713yes—
601C22H(5,𝔽2)×D4713yes—
602C222−1+4×D4711yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—1881no—
609C4—1883no—
610C4—1883no—
611C4—1883no—
612C4—1883no—
613C2—24no—
614C2—81no—
615C2—478no—
616C2—944no—
617C2—3761no—
618C2C2×#126×D4711yescharacteristic
619C2#538×D4713yes—
620C2#539×D4713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D47
commutator, socle, cosocleC23×C47C25
FittingC47×#2643C2
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2643D47
hypocenterC47C2×#2643
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249346C2semidirect
2. #20249345C2semidirect
3. #20249344C2semidirect
4. #20249343C2semidirect
5. #20249342C2semidirect
6. #20249341C2semidirect
7. #20249340C2semidirect
8. #401×D47C2semidirect
9. #400×D47C2semidirect
10. #397×D47C2semidirect
11. #396×D47C2semidirect
13. #385×D47C2semidirect
14. C2×#95×D47C2semidirect
15. C47×#2643C2semidirect
23. C47⋊#401C22semidirect
24. C47⋊#401C22semidirect
25. C47⋊#401C22semidirect
26. #15689065C22semidirect
27. #15689065C22semidirect
28. #15689064C22semidirect
29. #15689064C22semidirect
30. #15689063C22semidirect
31. #15689062C22semidirect
32. #15689061C22semidirect
33. #15689052C22semidirect
34. #15689052C22semidirect
35. #15689051C22semidirect
36. #15689051C22semidirect
37. #15689050C22semidirect
38. #15689049C22semidirect
39. #15689048C22semidirect
40. #15689047C22semidirect
41. #15689046C22semidirect
42. #15689045C22semidirect
50. #15688998C22semidirect
51. #15688997C22semidirect
52. #15688997C22semidirect
53. #15688996C22semidirect
54. #15688995C22semidirect
55. #15688994C22semidirect
56. #15688994C22semidirect
57. C2×C47⋊#95C22semidirect
64. #95×D47C22semidirect
65. #95×D47C22semidirect
66. C47×#401C22semidirect
67. C47×#400C22semidirect
68. C47×#397C22semidirect
69. C47×#396C22semidirect
71. C47×#385C22semidirect
72. C2×#95×C47C22semidirect
310. #2643D47direct (N × H)
325. D47#2643direct (N × H)
336. #401C2×D47semidirect
344. #400C2×D47semidirect
352. #397C2×D47semidirect
356. #396C2×D47semidirect
372. #385C2×D47semidirect
382. C2×#95C2×D47semidirect
383. C47C2×#2643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493462
#202493452
#202493442
#202493432
#202493422
#202493412
#202493402
#401×D472
#400×D472
#397×D472
#396×D472
#386×D472
#385×D472
C2×#95×D472
C47×#26432
C2×#264347