Subgroups — C₂×#20249345 #26382728

Order 12032.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20249345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₄₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689051	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688999	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#15688994	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄₇⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#15689061	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#15689051	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#15688999	C₂²	1	24	yes	—
18	#15688994	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#95×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
57	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄₇	#41	1	12	yes	—
66	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	4	48	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
93	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	12	no	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
95	Dic₄₇⋊C₄	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄₇	#126	1	16	yes	—
111	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
120	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
131	C₄×D₄₇	—	4	48	no	—
132	C₂×#2643	—	47	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₄₇	C₂×#126	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄₇	#538	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄₇	#539	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
145	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
146	C₂×D₄₇	C₂×#126	1	8	yes	—
147	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
149	Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	Dic₄₇	—	4	6	no	—
151	Dic₄₇	—	4	6	no	—
152	#2643	—	47	16	no	—
153	C₂×#401	—	47	1	no	—
154	C₂×#400	—	47	3	no	—
155	C₂×#397	—	47	3	no	—
156	C₂×#396	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#386	—	47	3	no	—
158	C₂×#385	—	47	3	no	—
159	C₂²×#95	—	47	1	no	—
160	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄₇	#2643	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₇	C₂×#538	1	3	yes	—
164	C₂×C₄₇	C₂×#539	1	3	yes	—
165	D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
173	#401	—	47	8	no	—
174	#400	—	47	24	no	—
175	#397	—	47	24	no	—
176	#396	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
177	#386	—	47	24	no	—
178	#385	—	47	24	no	—
179	C₂×#95	—	47	3	no	—
180	C₂×#95	—	47	3	no	—
181	C₂×#95	—	47	3	no	—
182	C₂×#95	—	47	3	no	—
183	C₂×#95	—	47	3	no	—
184	C₂×#95	—	47	8	no	—
185	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄₇	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	47	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
196	C₂³×C₄	—	188	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	188	6	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
210	#95	—	47	12	no	—
211	#95	—	47	12	no	—
212	#95	—	47	12	no	—
213	#95	—	47	12	no	—
214	#95	—	47	12	no	—
215	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	47	12	no	—
220	C₂⁴	—	47	2	no	—
221	C₂⁴	—	94	6	no	—
222	C₂⁴	—	94	2	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	94	24	no	—
226	C₂×D₄	—	188	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	188	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	188	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	188	48	no	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	188	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	12	no	—
259	C₂³	—	4	12	no	—
260	C₂³	—	47	16	no	—
261	C₂³	—	47	12	no	—
262	C₂³	—	94	6	no	—
263	C₂³	—	94	2	no	—
264	C₂³	—	94	24	no	—
265	C₂³	—	94	24	no	—
266	C₂³	#41×D₄₇	1	6	yes	—
267	C₂³	#13094069	1	6	yes	—
268	C₂³	#13094072	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	188	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	94	6	no	—
280	C₂×C₄	—	94	6	no	—
281	C₂×C₄	—	94	6	no	—
282	C₂×C₄	—	94	6	no	—
283	C₂×C₄	—	94	6	no	—
284	C₂×C₄	—	94	6	no	—
285	C₂×C₄	—	94	6	no	—
286	C₂×C₄	—	188	48	no	—
287	C₂×C₄	—	188	4	no	—
288	C₂×C₄	—	188	12	no	—
289	C₂×C₄	—	188	12	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	6	no	—
292	C₂²	—	4	6	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	47	8	no	—
295	C₂²	—	94	32	no	—
296	C₂²	—	94	12	no	—
297	C₂²	—	94	12	no	—
298	C₂²	#126×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₂²	#15689705	1	12	yes	—
300	C₂²	#15689719	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#13094069	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	188	2	no	—
307	C₄	—	188	6	no	—
308	C₄	—	188	6	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	—	94	8	no	—
311	C₂	#20249345	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#126×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#15689705	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#15689719	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20249345	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₄₇⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#15689061	C₂	semidirect
4. C₂×#15689051	C₂	semidirect
6. C₂×#15688994	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₄₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#396	C₂	semidirect
14. C₄₇⋊#401	C₂²	semidirect
15. #15689061	C₂²	semidirect
16. #15689051	C₂²	semidirect
18. #15688994	C₂²	semidirect
24. #95×D₄₇	C₂²	semidirect
27. C₄₇×#396	C₂²	semidirect
156. C₂×#396	D₄₇	semidirect
161. C₂×C₄₇	#2643	semidirect
176. #396	C₂×D₄₇	semidirect
186. C₄₇	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#20249345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20249345	2
C₂×C₄₇⋊#401	2
C₂×#15689061	2
C₂×#15689051	2
C₂×#15688999	2
C₂×#15688994	2
C₂×#95×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#396	2
C₂×#2643	47

Subgroups — C2×#20249345 #26382728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20249345 #26382728