Subgroups — C₂×#20249185 #26383354

Order 12032.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20249185	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689051	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#15689029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094003	—	2	8	no	—
12	C₂×#13094003	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689061	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#15689054	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#15689051	C₂²	1	32	yes	—
22	#15689029	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15689021	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15688983	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094003	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₄₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
164	Dic₉₄	—	4	16	no	—
165	C₂×#2625	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄₇	#536	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄₇	#537	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄₇	#541	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄₇	#542	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	8	yes	—
186	Dic₄₇	—	4	4	no	—
187	Dic₄₇	—	4	4	no	—
188	Dic₄₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
190	C₂²×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	#2625	—	47	16	no	—
192	C₂×#400	—	47	2	no	—
193	C₂×#398	—	47	2	no	—
194	C₂×#397	—	47	4	no	—
195	C₂×#391	—	47	2	no	—
196	C₂×#389	—	47	2	no	—
197	C₂×#380	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄₇	#2625	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	C₂×#541	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	C₂×#542	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
209	C₂×#117	—	2	8	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#400	—	47	16	no	—
222	#398	—	47	16	no	—
223	#397	—	47	32	no	—
224	#391	—	47	16	no	—
225	#389	—	47	16	no	—
226	#380	—	47	8	no	—
227	C₂×#95	—	47	4	no	—
228	C₂×#95	—	47	4	no	—
229	C₂×#95	—	47	4	no	—
230	C₂×#95	—	47	2	no	—
231	C₄₇	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈	—	94	32	no	—
247	#117	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
268	#95	—	47	8	no	—
269	#95	—	47	16	no	—
270	#95	—	47	16	no	—
271	#95	—	47	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
301	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
318	C₄²	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
331	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
332	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
333	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	188	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	94	4	no	—
347	C₂×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄	—	94	8	no	—
349	C₂×C₄	—	94	8	no	—
350	C₂×C₄	—	94	8	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	94	8	no	—
354	C₂×C₄	—	188	16	no	—
355	C₂×C₄	—	188	8	no	—
356	C₂×C₄	—	188	8	no	—
357	C₂×C₄	#13094007	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	C₂×#13094007	1	4	yes	—
368	C₂²	#15689694	1	4	yes	—
369	C₂²	#15689701	1	4	yes	—
370	C₂²	#15689735	1	8	yes	—
371	C₂²	#15689744	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13094071	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	188	4	no	—
381	C₄	—	188	4	no	—
382	C₄	—	188	8	no	—
383	C₄	C₂×#13094007	1	8	yes	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	#20249185	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#13094007	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#15689694	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#15689701	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#15689735	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#15689744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20249185	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689061	C₂	semidirect
4. C₂×#15689054	C₂	semidirect
6. C₂×#15689029	C₂	semidirect
7. C₂×#15689021	C₂	semidirect
19. #15689061	C₂²	semidirect
20. #15689054	C₂²	semidirect
22. #15689029	C₂²	semidirect
23. #15689021	C₂²	semidirect
199. C₂×C₄₇	#2625	semidirect
231. C₄₇	C₂×#2625	semidirect
385. C₂	#20249185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094003	2
#20249185	2
C₂×#15689061	2
C₂×#15689054	2
C₂×#15689051	2
C₂×#15689029	2
C₂×#15689021	2
C₂×#15688983	2
C₂²×#117×C₄₇	2
C₂×#2625	47

Subgroups — C2×#20249185 #26383354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20249185 #26383354