Subgroups — C₂×#20249330 #26383425

Order 12032.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20249330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15688968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094020	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094020	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13094014	—	2	8	no	—
19	C₂×#13094014	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689041	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689040	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689039	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689038	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689037	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689023	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689023	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15688968	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13094020	—	2	32	no	—
67	#13094014	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
184	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₄₇	#124	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
259	D₁₈₈	—	4	16	no	—
260	C₂×#2641	—	47	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄₇	#540	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄₇	#540	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
287	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇	—	4	2	no	—
293	Dic₄₇	—	4	2	no	—
294	Dic₄₇	—	4	4	no	—
295	Dic₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
296	C₂²×#127	—	47	1	no	—
297	C₂²×#125	—	47	1	no	—
298	#2641	—	47	16	no	—
299	C₂×#394	—	47	1	no	—
300	C₂×#394	—	47	1	no	—
301	C₂×#394	—	47	1	no	—
302	C₂×#394	—	47	2	no	—
303	C₂×#394	—	47	2	no	—
304	C₂×#394	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#390	—	47	2	no	—
306	C₂×#390	—	47	2	no	—
307	C₂×#376	—	47	1	no	—
308	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄₇	#2641	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₇	C₂×#540	1	2	yes	—
314	C₂×C₄₇	C₂×#540	1	2	yes	—
315	D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#127	—	47	8	no	—
321	C₂×#127	—	94	8	no	—
322	C₂×#125	—	47	8	no	—
323	C₂×#125	—	94	8	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
340	#394	—	47	8	no	—
341	#394	—	47	8	no	—
342	#394	—	47	16	no	—
343	#394	—	47	16	no	—
344	#394	—	47	8	no	—
345	#394	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
346	#390	—	47	16	no	—
347	#390	—	47	16	no	—
348	#376	—	47	8	no	—
349	C₂×#95	—	47	2	no	—
350	C₂×#95	—	47	1	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	47	2	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	94	32	no	—
379	#125	—	94	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
412	#95	—	47	8	no	—
413	#95	—	47	4	no	—
414	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	47	4	no	—
423	C₂⁴	—	94	4	no	—
424	C₂⁴	—	94	4	no	—
425	C₂⁴	—	94	4	no	—
426	C₂⁴	—	94	4	no	—
427	C₂⁴	—	94	4	no	—
428	C₂⁴	—	94	4	no	—
429	C₂⁴	—	94	4	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	94	16	no	—
436	C₂×D₄	—	94	16	no	—
437	C₂×D₄	—	94	16	no	—
438	C₂×D₄	—	94	16	no	—
439	C₂×D₄	—	94	8	no	—
440	C₂×D₄	—	188	8	no	—
441	C₂×D₄	—	188	16	no	—
442	C₂×D₄	—	188	32	no	—
443	C₂×D₄	—	188	8	no	—
444	C₂×D₄	—	188	8	no	—
445	C₂×D₄	—	188	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
492	C₄²	—	47	16	no	—
493	C₄²	—	94	16	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	94	4	no	—
509	C₂³	—	94	4	no	—
510	C₂³	—	94	4	no	—
511	C₂³	—	94	4	no	—
512	C₂³	—	94	4	no	—
513	C₂³	—	94	4	no	—
514	C₂³	—	94	4	no	—
515	C₂³	—	188	8	no	—
516	C₂³	—	188	8	no	—
517	C₂³	—	188	8	no	—
518	C₂³	—	188	8	no	—
519	C₂³	—	188	8	no	—
520	C₂³	—	188	8	no	—
521	C₂³	—	188	8	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
524	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
525	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
526	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	188	16	no	—
530	D₄	—	188	32	no	—
531	D₄	—	188	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	47	16	no	—
546	C₂×C₄	—	47	4	no	—
547	C₂×C₄	—	47	8	no	—
548	C₂×C₄	—	47	4	no	—
549	C₂×C₄	—	94	8	no	—
550	C₂×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂×C₄	—	94	2	no	—
552	C₂×C₄	—	94	2	no	—
553	C₂×C₄	—	94	2	no	—
554	C₂×C₄	—	94	4	no	—
555	C₂×C₄	—	94	4	no	—
556	C₂×C₄	—	94	2	no	—
557	C₂×C₄	—	94	4	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	4	no	—
560	C₂×C₄	—	188	4	no	—
561	C₂×C₄	—	188	4	no	—
562	C₂×C₄	—	188	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	376	16	no	—
573	C₂²	—	188	4	no	—
574	C₂²	—	188	4	no	—
575	C₂²	—	188	4	no	—
576	C₂²	—	188	4	no	—
577	C₂²	—	188	4	no	—
578	C₂²	—	188	4	no	—
579	C₂²	—	188	4	no	—
580	C₂²	#124×D₄₇	1	4	yes	—
581	C₂²	#15689688	1	4	yes	—
582	C₂²	#15689689	1	4	yes	—
583	C₂²	#15689723	1	8	yes	—
584	C₂²	#15689725	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	47	8	no	—
595	C₄	—	94	4	no	—
596	C₄	—	188	2	no	—
597	C₄	—	188	2	no	—
598	C₄	—	188	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	376	4	no	—
601	C₂	#20249330	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#15689688	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#15689689	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#15689723	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#15689725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094020	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094014	C₂	semidirect
3. #20249330	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689041	C₂	semidirect
5. C₂×#15689040	C₂	semidirect
6. C₂×#15689039	C₂	semidirect
7. C₂×#15689038	C₂	semidirect
8. C₂×#15689037	C₂	semidirect
9. C₂×#15689023	C₂	semidirect
10. C₂×#15689023	C₂	semidirect
11. C₂×#15688968	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#394	C₂	semidirect
19. C₂×#13094014	C₂²	semidirect
33. #15689041	C₂²	semidirect
34. #15689040	C₂²	semidirect
35. #15689039	C₂²	semidirect
36. #15689038	C₂²	semidirect
37. #15689037	C₂²	semidirect
38. #15689023	C₂²	semidirect
39. #15689023	C₂²	semidirect
40. #15688968	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#394	C₂²	semidirect
304. C₂×#394	D₄₇	semidirect
309. C₂×C₄₇	#2641	semidirect
345. #394	C₂×D₄₇	semidirect
352. C₄₇	C₂×#2641	semidirect
601. C₂	#20249330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094020	2
C₂²×#13094014	2
#20249330	2
C₂×#15689041	2
C₂×#15689040	2
C₂×#15689039	2
C₂×#15689038	2
C₂×#15689037	2
C₂×#15689023	2
C₂×#15688968	2
C₂×C₄₇×#394	2
C₂×#2641	47

Subgroups — C2×#20249330 #26383425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20249330 #26383425