Subgroups — #26383657

Order 12032.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20249509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20249508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20249504	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20246679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20245791	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#15688969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15689680	—	2	8	no	—
10	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689054	C₂²	1	16	yes	—
17	#15689053	C₂²	1	16	yes	—
18	#15689043	C₂²	1	16	yes	—
19	#15689042	C₂²	1	16	yes	—
20	#15688992	C₂²	1	8	yes	—
21	#15688988	C₂²	1	8	yes	—
22	#15688981	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	#15688969	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688969	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄₇×#533	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#13094024	—	2	8	no	—
38	#13094016	—	2	8	no	—
39	#13094003	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
41	#13093983	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
58	#125×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
61	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
100	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
101	Dic₄₇⋊C₄	—	4	32	no	—
102	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	Dic₉₄	—	4	16	no	—
128	#34642	—	47	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄₇	#585	1	4	yes	—
135	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	Dic₄₇	—	2	16	no	—
141	Dic₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#533	—	47	1	no	—
143	C₂×#533	D₄₇	1	1	yes	characteristic
144	#2660	—	47	4	no	—
145	#2660	—	47	4	no	—
146	#2659	—	47	8	no	—
147	#2399	—	47	8	no	—
148	#2285	—	47	4	no	—
149	C₂×#376	—	47	1	no	—
150	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄₇	#3449	1	2	yes	—
153	C₂×C₄₇	#3458	1	4	yes	—
154	#533	—	2	8	no	—
155	#533	—	94	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
158	C₂×#125	—	47	2	no	—
159	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
164	C₂×#117	—	47	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	#398	—	47	16	no	—
169	#398	—	47	16	no	—
170	#395	—	47	16	no	—
171	#395	—	47	16	no	—
172	#384	—	47	8	no	—
173	#382	—	47	8	no	—
174	#380	—	47	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
176	#376	—	47	4	no	—
177	#376	—	47	2	no	—
178	#376	—	47	2	no	—
179	C₂×#95	—	47	4	no	—
180	C₄₇	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	—	94	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	94	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
214	#95	—	47	8	no	—
215	#95	—	47	8	no	—
216	#95	—	47	32	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	188	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	47	16	no	—
246	C₄²	—	47	16	no	—
247	C₄²	—	94	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	188	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	47	16	no	—
263	C₂×C₄	—	94	16	no	—
264	C₂×C₄	—	94	8	no	—
265	C₂×C₄	—	94	16	no	—
266	C₂×C₄	—	188	16	no	—
267	C₂×C₄	#13094022	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#13094022	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂²	#15689959	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	94	16	no	—
284	C₄	—	188	8	no	—
285	C₄	C₂×#13094022	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#13094022	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂²×#13094022	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20256717	1	2	yes	—
290	C₂	#20256791	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20249509	C₂	semidirect
3. #20249508	C₂	semidirect
5. #20246679	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	semidirect
180. C₄₇	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20249509	2
#20249508	2
#20249504	2
#20246679	2
#20245791	2
C₂×#15688969	2
C₂×C₄₇×#533	2
#34642	47