Subgroups — C₂×#20247867 #26385461

Order 12032.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20247867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688995	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#15688992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689053	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#15689030	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#15688995	C₂²	1	32	yes	—
20	#15688992	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₄₇	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
107	Dic₄₇⋊C₄	—	4	32	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×#2502	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	#554	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	8	yes	—
162	Dic₄₇	—	2	16	no	—
163	Dic₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
166	#2502	—	47	16	no	—
167	C₂×#398	—	47	4	no	—
168	C₂×#391	—	47	2	no	—
169	C₂×#385	—	47	4	no	—
170	C₂×#384	—	47	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄₇	#2502	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	C₂×#554	1	4	yes	—
178	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
193	#398	—	47	32	no	—
194	#391	—	47	16	no	—
195	#385	—	47	32	no	—
196	#384	—	47	16	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
198	C₂×#95	—	47	2	no	—
199	C₂×#95	—	47	8	no	—
200	C₄₇	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
235	#95	—	47	8	no	—
236	#95	—	47	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
263	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	188	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
278	C₄²	—	94	16	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#13094022	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
290	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	47	16	no	—
303	C₂×C₄	—	94	32	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	94	8	no	—
306	C₂×C₄	—	94	8	no	—
307	C₂×C₄	—	94	16	no	—
308	C₂×C₄	—	188	32	no	—
309	C₂×C₄	—	188	16	no	—
310	C₂×C₄	#13094005	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	8	yes	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#13094005	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#13094022	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#13094022	1	4	yes	—
321	C₂²	#15689687	1	4	yes	—
322	C₂²	#15689831	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	94	16	no	—
331	C₄	—	188	8	no	—
332	C₄	C₂×#13094005	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#20247867	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#13094005	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13094022	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#15689687	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#15689831	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20247867	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689053	C₂	semidirect
4. C₂×#15689030	C₂	semidirect
6. C₂×#15688992	C₂	semidirect
17. #15689053	C₂²	semidirect
18. #15689030	C₂²	semidirect
20. #15688992	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	Q₈	semidirect
104. C₂²⋊Dic₄₇	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₄₇	#2502	semidirect
200. C₄₇	C₂×#2502	semidirect
334. C₂	#20247867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₄₇	2
#20247867	2
C₂×#15689053	2
C₂×#15689030	2
C₂×#15688995	2
C₂×#15688992	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
C₂×#2502	47

Subgroups — C2×#20247867 #26385461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20247867 #26385461