Subgroups — C₂×#20248301 #26388016

Order 12032.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13093995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20248301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093998	—	2	16	no	—
14	C₂×#13093998	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13093995	—	2	16	no	—
16	C₂×#13093995	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689039	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#15688993	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15688983	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15688980	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#13093998	—	2	64	no	—
54	#13093995	—	2	64	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
157	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
225	D₁₈₈	—	2	32	no	—
226	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
227	C₂×#2537	—	47	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄₇	#537	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄₇	D₄²	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄₇	#547	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄₇	#547	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄₇	#555	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
262	Dic₄₇	—	4	4	no	—
263	Dic₄₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×#121	—	47	2	no	—
265	C₂²×#121	—	47	2	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2537	—	47	16	no	—
269	C₂×#394	—	47	4	no	—
270	C₂×#384	—	47	1	no	—
271	C₂×#380	—	47	2	no	—
272	C₂×#380	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄₇	#2537	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
282	D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
284	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂×#121	—	47	16	no	—
289	C₂×#121	—	47	16	no	—
290	C₂×#121	—	94	16	no	—
291	C₂×#121	—	94	16	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	#394	—	47	32	no	—
307	#384	—	47	8	no	—
308	#380	—	47	16	no	—
309	#380	—	47	16	no	—
310	C₂×#95	—	47	4	no	—
311	C₄₇	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	47	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
324	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	94	64	no	—
341	#121	—	94	64	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	C₄×D₄	—	94	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	#95	—	47	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	47	8	no	—
372	C₂⁴	—	47	4	no	—
373	C₂⁴	—	94	4	no	—
374	C₂⁴	—	94	4	no	—
375	C₂⁴	—	94	4	no	—
376	C₂⁴	—	94	4	no	—
377	C₂⁴	—	94	4	no	—
378	C₂⁴	—	94	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	47	16	no	—
386	C₂×D₄	—	94	32	no	—
387	C₂×D₄	—	94	32	no	—
388	C₂×D₄	—	94	32	no	—
389	C₂×D₄	—	94	8	no	—
390	C₂×D₄	—	94	8	no	—
391	C₂×D₄	—	188	16	no	—
392	C₂×D₄	—	188	64	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	47	8	no	—
450	C₂³	—	94	16	no	—
451	C₂³	—	94	16	no	—
452	C₂³	—	94	16	no	—
453	C₂³	—	94	4	no	—
454	C₂³	—	94	4	no	—
455	C₂³	—	94	4	no	—
456	C₂³	—	94	4	no	—
457	C₂³	—	94	4	no	—
458	C₂³	—	94	4	no	—
459	C₂³	—	188	8	no	—
460	C₂³	—	188	8	no	—
461	C₂³	—	188	8	no	—
462	C₂³	—	188	8	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
469	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
470	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	32	no	—
473	D₄	—	94	32	no	—
474	D₄	—	188	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	94	8	no	—
484	C₂×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	8	no	—
487	C₂×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂×C₄	—	94	8	no	—
489	C₂×C₄	—	188	16	no	—
490	C₂×C₄	—	188	8	no	—
491	C₂×C₄	—	188	32	no	—
492	C₂×C₄	#13093995	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	#13093998	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	94	8	no	—
510	C₂²	—	94	8	no	—
511	C₂²	—	94	8	no	—
512	C₂²	—	188	4	no	—
513	C₂²	—	188	4	no	—
514	C₂²	—	188	4	no	—
515	C₂²	—	188	4	no	—
516	C₂²	—	188	32	no	—
517	C₂²	C₂×#13093995	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#13093998	1	4	yes	—
519	C₂²	#15689701	1	4	yes	—
520	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
521	C₂²	#15689777	1	4	yes	—
522	C₂²	#15689778	1	4	yes	—
523	C₂²	#15689838	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	188	8	no	—
534	C₄	—	188	4	no	—
535	C₄	C₂×#13093995	1	8	yes	complemented
536	C₄	C₂×#13093998	1	8	yes	complemented
537	C₂	—	4	8	no	—
538	C₂	—	188	8	no	—
539	C₂	#20248301	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#13093995	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#15689701	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#15689777	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#15689778	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#15689838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093998	C₂	semidirect
2. C₂²×#13093995	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20248301	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689039	C₂	semidirect
6. C₂×#15688993	C₂	semidirect
7. C₂×#15688983	C₂	semidirect
8. C₂×#15688980	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
16. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
26. #15689039	C₂²	semidirect
27. #15688993	C₂²	semidirect
28. #15688983	C₂²	semidirect
29. #15688980	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₁₈₈	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
154. C₄²×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₄₇	#121	semidirect
208. C₂×C₄×C₄₇	#121	semidirect
260. C₄×C₄₇	C₂×#121	semidirect
261. C₄×C₄₇	C₂×#121	semidirect
267. C₂²×C₄×D₄	D₄₇	semidirect
274. C₂×C₄₇	#2537	semidirect
295. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
311. C₄₇	C₂×#2537	semidirect
324. C₂²×D₄	D₁₈₈	semidirect
362. C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	semidirect
393. C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
435. C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
492. C₂×C₄	#13093995	semidirect
493. C₂×C₄	#13093998	semidirect
535. C₄	C₂×#13093995	semidirect
536. C₄	C₂×#13093998	semidirect
539. C₂	#20248301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093998	2
C₂²×#13093995	2
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
#20248301	2
C₂×#15689039	2
C₂×#15688993	2
C₂×#15688983	2
C₂×#15688980	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×#2537	47

Subgroups — C2×#20248301 #26388016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20248301 #26388016