Subgroups — C₂×#20248387 #26388124

Order 12032.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20248387	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094021	—	2	8	no	—
13	C₂×#13094021	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13094013	—	2	16	no	—
15	C₂×#13094013	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689040	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#15689025	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#15689024	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#13094021	—	2	32	no	—
45	#13094013	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
139	Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
161	D₁₈₈	—	4	32	no	—
162	D₁₈₈	—	4	32	no	—
163	D₁₈₈	—	4	32	no	—
164	C₂×#2548	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄₇	#550	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄₇	#559	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
181	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	—
185	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
186	Dic₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×#127	—	47	1	no	—
188	C₂²×#124	—	47	2	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2548	—	47	16	no	—
191	C₂×#394	—	47	4	no	—
192	C₂×#390	—	47	4	no	—
193	C₂×#390	—	47	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
195	C₂×C₄₇	#2548	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	2	yes	—
200	C₂×C₄₇	C₂×#559	1	2	yes	—
201	D₄₇	—	8	8	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
206	C₂×#127	—	47	8	no	—
207	C₂×#127	—	94	8	no	—
208	C₂×#124	—	47	16	no	—
209	C₂×#124	—	94	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
217	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	#394	—	47	32	no	—
221	#390	—	47	16	no	—
222	#390	—	47	32	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₂×#95	—	47	2	no	—
225	C₄₇	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	47	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	94	32	no	—
248	#124	—	94	64	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
266	#95	—	47	8	no	—
267	C₂⁴	—	47	8	no	—
268	C₂⁴	—	94	8	no	—
269	C₂⁴	—	94	8	no	—
270	C₂⁴	—	94	8	no	—
271	C₂⁴	—	94	16	no	—
272	C₂⁴	—	94	16	no	—
273	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	94	16	no	—
279	C₂×D₄	—	94	16	no	—
280	C₂×D₄	—	94	16	no	—
281	C₂×D₄	—	94	16	no	—
282	C₂×D₄	—	94	16	no	—
283	C₂×D₄	—	94	32	no	—
284	C₂×D₄	—	188	16	no	—
285	C₂×D₄	—	188	32	no	—
286	C₂×D₄	—	188	32	no	—
287	C₂×D₄	—	188	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#10625354	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	94	64	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	188	32	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	94	16	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
317	C₂³	—	94	8	no	—
318	C₂³	—	94	8	no	—
319	C₂³	—	94	8	no	—
320	C₂³	—	94	16	no	—
321	C₂³	—	94	16	no	—
322	C₂³	—	188	32	no	—
323	C₂³	—	188	32	no	—
324	C₂³	—	188	16	no	—
325	C₂³	—	188	16	no	—
326	C₂³	—	188	16	no	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#10625354	1	4	yes	—
331	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	32	no	—
334	D₄	—	188	32	no	—
335	D₄	—	188	32	no	—
336	D₄	—	188	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	94	8	no	—
346	C₂×C₄	—	94	8	no	—
347	C₂×C₄	—	94	8	no	—
348	C₂×C₄	—	188	16	no	—
349	C₂×C₄	#13093998	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	#13094013	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	8	yes	—
358	C₂²	—	376	32	no	—
359	C₂²	—	188	8	no	—
360	C₂²	—	188	16	no	—
361	C₂²	—	188	8	no	—
362	C₂²	—	188	8	no	—
363	C₂²	—	188	16	no	—
364	C₂²	C₂×#13093998	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#13094013	1	4	yes	—
366	C₂²	#15689687	1	4	yes	—
367	C₂²	#15689795	1	8	yes	—
368	C₂²	#15689858	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#10625354	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	188	8	no	—
378	C₄	C₂×#13093998	1	8	yes	—
379	C₄	C₂×#13094013	1	8	yes	complemented
380	C₂	—	376	8	no	—
381	C₂	#20248387	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#13094013	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#15689687	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#15689795	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#15689858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094021	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094013	C₂	semidirect
3. #20248387	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689040	C₂	semidirect
5. C₂×#15689025	C₂	semidirect
6. C₂×#15689024	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₂×#13094013	C₂²	semidirect
20. #15689040	C₂²	semidirect
21. #15689025	C₂²	semidirect
22. #15689024	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
83. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₄₇	#124	semidirect
185. C₄×C₄₇	C₂×#124	semidirect
189. C₂²×C₄×Q₈	D₄₇	semidirect
195. C₂×C₄₇	#2548	semidirect
211. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
225. C₄₇	C₂×#2548	semidirect
229. C₂²×Q₈	D₁₈₈	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
350. C₂×C₄	#13094013	semidirect
379. C₄	C₂×#13094013	semidirect
381. C₂	#20248387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094021	2
C₂²×#13094013	2
#20248387	2
C₂×#15689040	2
C₂×#15689025	2
C₂×#15689024	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	2
C₂×#2548	47

Subgroups — C2×#20248387 #26388124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20248387 #26388124