Subgroups — #26389150

Order 12032.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#121×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20249492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20249490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20248315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20248313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20247854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20247020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15688970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689681	—	2	32	no	—
16	C₂×#13094020	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13094009	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094006	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13093997	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13093996	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13093996	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
26	#121×D₄₇	—	2	16	no	—
27	C₂×#13093994	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13093992	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689060	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689059	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689058	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689033	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689032	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689031	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689026	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689024	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689023	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689023	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15688992	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688970	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15688970	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
63	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#13094020	—	4	8	no	—
73	#13094009	—	2	32	no	—
74	#13094006	—	2	32	no	—
75	#13093999	—	2	8	no	—
76	#13093998	—	2	8	no	—
77	#13093998	—	2	16	no	—
78	#13093997	—	2	16	no	—
79	#13093996	—	2	16	no	—
80	#13093996	—	2	32	no	—
81	#13093995	—	2	8	no	—
82	#13093994	—	2	32	no	—
83	#13093992	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
108	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
162	D₄×D₄₇	—	4	64	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
190	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₄₇	#127	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
227	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	D₁₈₈	—	4	8	no	—
253	D₁₈₈	—	4	16	no	—
254	D₁₈₈	—	8	8	no	—
255	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
258	#35001	—	47	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
285	C₂×D₄₇	C₂×#127	1	8	yes	—
286	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	Dic₄₇	—	2	8	no	—
291	Dic₄₇	—	4	4	no	—
292	Dic₄₇	#534	1	4	yes	complemented
293	C₂×#534	—	47	4	no	—
294	C₂²×#121	—	47	2	no	—
295	#2856	—	47	4	no	—
296	#2656	—	47	1	no	—
297	#2656	—	47	2	no	—
298	#2656	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2539	—	47	4	no	—
300	#2539	—	47	4	no	—
301	#2501	—	47	4	no	—
302	#2433	—	47	4	no	—
303	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
304	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄₇	#3496	1	2	yes	—
310	C₂×C₄₇	#3496	1	2	yes	—
311	D₄₇	—	2	8	no	—
312	D₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
316	#534	—	94	32	no	—
317	C₂×#127	—	47	4	no	—
318	C₂×#123	—	47	8	no	—
319	C₂×#123	—	47	8	no	—
320	C₂×#121	—	47	4	no	—
321	C₂×#121	—	47	8	no	—
322	C₂×#121	—	47	2	no	—
323	C₂×#121	—	47	4	no	—
324	C₂×#121	—	47	2	no	—
325	C₂×#121	—	47	2	no	—
326	C₂×#121	—	47	4	no	—
327	C₂×#121	—	94	16	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
329	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#120	—	47	8	no	—
331	C₂×#120	—	47	8	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
336	#399	—	47	4	no	—
337	#399	—	47	4	no	—
338	#399	—	47	4	no	—
339	#399	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
340	#392	—	47	4	no	—
341	#392	—	47	4	no	—
342	#392	—	47	4	no	—
343	#392	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
344	#390	—	47	4	no	—
345	#390	—	47	4	no	—
346	#390	—	47	8	no	—
347	#390	—	47	8	no	—
348	#384	—	47	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
351	C₂×#95	—	47	1	no	—
352	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄₇	#35001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	47	1	no	—
355	C₂⁵	—	47	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	94	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
379	#127	—	188	8	no	—
380	#123	—	94	32	no	—
381	#123	—	94	32	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	16	no	—
384	#121	—	94	16	no	—
385	#121	—	94	8	no	—
386	#121	—	94	8	no	—
387	#121	—	94	16	no	—
388	#121	—	94	32	no	—
389	#121	—	94	8	no	—
390	#121	—	94	16	no	—
391	#120	—	94	32	no	—
392	#120	—	94	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
414	#95	—	47	4	no	—
415	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	47	2	no	—
417	C₂⁴	—	47	8	no	—
418	C₂⁴	—	47	4	no	—
419	C₂⁴	—	47	4	no	—
420	C₂⁴	—	94	16	no	—
421	C₂⁴	—	94	8	no	—
422	C₂⁴	—	188	8	no	—
423	C₂⁴	—	188	4	no	—
424	C₂⁴	—	188	4	no	—
425	C₂⁴	—	188	2	no	—
426	C₂⁴	—	188	1	no	—
427	C₂⁴	—	188	1	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	94	16	no	—
438	C₂×D₄	—	94	8	no	—
439	C₂×D₄	—	94	16	no	—
440	C₂×D₄	—	94	8	no	—
441	C₂×D₄	—	94	16	no	—
442	C₂×D₄	—	94	16	no	—
443	C₂×D₄	—	94	8	no	—
444	C₂×D₄	—	94	8	no	—
445	C₂×D₄	—	94	16	no	—
446	C₂×D₄	—	94	8	no	—
447	C₂×D₄	—	94	4	no	—
448	C₂×D₄	—	188	4	no	—
449	C₂×D₄	—	188	4	no	—
450	C₂×D₄	—	188	4	no	—
451	C₂×D₄	—	188	32	no	—
452	C₂×D₄	—	188	8	no	—
453	C₂×D₄	—	188	8	no	—
454	C₂×D₄	—	188	64	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
476	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
494	C₄²	—	94	8	no	—
495	C₄²	—	188	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	47	8	no	—
505	C₂³	—	47	4	no	—
506	C₂³	—	47	16	no	—
507	C₂³	—	94	4	no	—
508	C₂³	—	94	2	no	—
509	C₂³	—	94	2	no	—
510	C₂³	—	94	8	no	—
511	C₂³	—	94	4	no	—
512	C₂³	—	94	8	no	—
513	C₂³	—	94	4	no	—
514	C₂³	—	94	4	no	—
515	C₂³	—	376	16	no	—
516	C₂³	—	376	16	no	—
517	C₂³	—	188	4	no	—
518	C₂³	—	188	8	no	—
519	C₂³	—	188	8	no	—
520	C₂³	—	188	4	no	—
521	C₂³	—	188	16	no	—
522	C₂³	—	188	16	no	—
523	C₂³	—	188	16	no	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	376	8	no	—
531	D₄	—	376	16	no	—
532	D₄	—	188	8	no	—
533	D₄	—	188	16	no	—
534	D₄	—	188	16	no	—
535	D₄	—	188	16	no	—
536	D₄	—	188	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	47	2	no	—
545	C₂×C₄	—	47	4	no	—
546	C₂×C₄	—	47	8	no	—
547	C₂×C₄	—	47	2	no	—
548	C₂×C₄	—	94	16	no	—
549	C₂×C₄	—	94	8	no	—
550	C₂×C₄	—	94	4	no	—
551	C₂×C₄	—	94	2	no	—
552	C₂×C₄	—	94	4	no	—
553	C₂×C₄	—	94	8	no	—
554	C₂×C₄	—	94	4	no	—
555	C₂×C₄	—	188	8	no	—
556	C₂×C₄	—	188	16	no	—
557	C₂×C₄	—	188	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	47	8	no	—
570	C₂²	—	94	8	no	—
571	C₂²	—	94	8	no	—
572	C₂²	—	94	4	no	—
573	C₂²	—	94	4	no	—
574	C₂²	—	376	32	no	—
575	C₂²	—	188	16	no	—
576	C₂²	—	188	8	no	—
577	C₂²	—	188	8	no	—
578	C₂²	—	188	4	no	—
579	C₂²	—	188	4	no	—
580	C₂²	—	188	4	no	—
581	C₂²	#127×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#15689958	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#15689960	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	47	4	no	—
591	C₄	—	94	8	no	—
592	C₄	—	94	2	no	—
593	C₄	—	188	4	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	94	8	no	—
597	C₂	—	376	4	no	—
598	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#534×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20256716	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20257149	1	2	yes	—
602	C₂	#20257151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#35001
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689681	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20251731	C₂	semidirect
4. #20249492	C₂	semidirect
5. #20249490	C₂	semidirect
6. #20248315	C₂	semidirect
7. #20248313	C₂	semidirect
8. #20247854	C₂	semidirect
9. #20247020	C₂	semidirect
10. C₂×#15688970	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2656	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094020	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094009	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094006	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
21. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093996	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093996	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093994	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093992	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
33. #15689060	C₂²	semidirect
34. #15689059	C₂²	semidirect
35. #15689058	C₂²	semidirect
36. #15689033	C₂²	semidirect
37. #15689032	C₂²	semidirect
38. #15689031	C₂²	semidirect
39. #15689026	C₂²	semidirect
40. #15689024	C₂²	semidirect
41. #15689023	C₂²	semidirect
42. #15689023	C₂²	semidirect
43. #15688992	C₂²	semidirect
44. #15688970	C₂²	semidirect
45. #15688970	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#399	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#392	C₂²	semidirect
51. C₂×#95×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₄₇	D₄	semidirect
91. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
187. (C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×D₄₇	#127	semidirect
292. Dic₄₇	#534	semidirect
298. #2656	D₄₇	semidirect
328. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
329. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
339. #399	C₂×D₄₇	semidirect
343. #392	C₂×D₄₇	semidirect
352. C₂×#95	C₂×D₄₇	semidirect
353. C₄₇	#35001	semidirect
475. C₂²×C₄	D₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689681	2
C₂×#121×D₄₇	2
#20251731	2
#20249492	2
#20249490	2
#20248315	2
#20248313	2
#20247854	2
#20247020	2
C₂×#15688970	2
C₄₇×#2656	2
#35001	47