Subgroups — #26421967

Order 12032.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251751	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20248779	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20248622	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20248419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20247243	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20246480	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20246345	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13094016	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13094016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094015	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689062	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689056	C₂²	1	8	yes	—
17	#15689055	C₂²	1	8	yes	—
18	#15689030	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689022	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689021	C₂²	1	8	yes	—
23	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689021	C₂²	1	8	yes	—
26	#15689010	C₂²	1	8	yes	—
27	#15689009	C₂²	1	8	yes	—
28	#15689007	C₂²	1	8	yes	—
29	#15689007	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689006	C₂²	1	8	yes	—
31	#15688993	C₂²	1	4	yes	—
32	#15688993	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688989	C₂²	1	4	yes	—
35	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄³×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#13094016	—	2	4	no	—
50	#13094016	—	2	8	no	—
51	#13094015	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₄₇	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
108	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
127	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	#36600	—	47	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
167	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₄₇	#533	1	4	yes	—
174	C₄×C₄₇	#557	1	4	yes	—
175	Dic₄₇	—	4	4	no	—
176	Dic₄₇	—	4	8	no	—
177	Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	#2859	—	47	1	no	—
179	#2859	—	47	2	no	—
180	#2585	—	47	8	no	—
181	#2570	—	47	4	no	—
182	#2552	—	47	2	no	—
183	#2453	—	47	4	no	—
184	#2370	—	47	4	no	—
185	#2355	—	47	2	no	—
186	C₄×#125	—	47	2	no	—
187	C₄×#125	—	47	1	no	—
188	C₄²×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₇	#3480	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	#3504	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#3515	1	2	yes	—
194	C₂×#125	—	47	4	no	—
195	C₂×#125	—	47	2	no	—
196	C₂×#125	—	47	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	#400	—	47	8	no	—
200	#398	—	47	8	no	—
201	#398	—	47	8	no	—
202	#391	—	47	4	no	—
203	#389	—	47	4	no	—
204	#389	—	47	2	no	—
205	#389	—	47	4	no	—
206	#389	—	47	4	no	—
207	#389	—	47	8	no	—
208	#389	—	47	8	no	—
209	#389	—	47	4	no	—
210	#387	—	47	8	no	—
211	#387	—	47	4	no	—
212	#387	—	47	8	no	—
213	#387	—	47	8	no	—
214	#387	—	47	8	no	—
215	#384	—	47	4	no	—
216	#384	—	47	2	no	—
217	#382	—	47	1	no	—
218	#382	—	47	2	no	—
219	#382	—	47	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₄₇	#36600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	#125	—	94	16	no	—
234	#125	—	94	8	no	—
235	#125	—	94	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	Dic₉₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	#95	—	47	4	no	—
265	#95	—	47	8	no	—
266	#95	—	47	4	no	—
267	#95	—	47	4	no	—
268	#95	—	47	8	no	—
269	#95	—	47	8	no	—
270	#95	—	47	8	no	—
271	#95	—	47	8	no	—
272	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	#10625350	1	8	yes	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	94	8	no	—
309	C₄²	—	188	8	no	—
310	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
312	C₄²	#10625354	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	94	4	no	—
326	C₂×C₄	—	94	4	no	—
327	C₂×C₄	—	94	8	no	—
328	C₂×C₄	—	94	4	no	—
329	C₂×C₄	—	94	8	no	—
330	C₂×C₄	—	94	4	no	—
331	C₂×C₄	—	94	4	no	—
332	C₂×C₄	—	94	8	no	—
333	C₂×C₄	—	94	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#15689959	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	188	4	no	—
356	C₄	—	188	4	no	—
357	C₄	—	188	8	no	—
358	C₄	#15689680	1	4	yes	—
359	C₄	#15689852	1	4	yes	—
360	C₂	C₂×#15689680	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#15689852	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20256983	1	2	yes	—
363	C₂	#20257214	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20257366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₄₇	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36600
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
231. C₄₇	#36600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251751	2
#20248779	2
#20248622	2
#20248419	2
#20247243	2
#20246480	2
#20246345	2
C₄×#13094016	2
C₄²×Q₈×C₄₇	2
#36600	47