Subgroups — C₂×#20251673 #26422113

Order 12032.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094001	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20251673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688995	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688981	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂⁴×Dic₄₇	—	2	24	no	—
11	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13094001	—	2	24	no	—
15	C₂×#13094001	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#15688998	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#15688995	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#15688981	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#15688979	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁶×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄₇×#379	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₉₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₄₇	—	2	128	no	—
33	C₂³×Dic₄₇	—	2	12	no	—
34	C₂³×Dic₄₇	—	2	24	no	—
35	C₂³×Dic₄₇	—	2	96	no	—
36	C₂³×Dic₄₇	—	2	24	no	—
37	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	24	yes	—
38	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13094001	—	2	96	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	complemented
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂⁵×C₄₇	—	2	12	no	—
57	C₂⁵×C₄₇	—	2	12	no	—
58	C₂⁵×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂⁴×C₄₇	—	2	96	no	—
68	C₂⁴×C₄₇	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₄₇	—	2	96	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	—	2	24	no	—
71	C₂⁴×C₄₇	—	2	12	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	—	2	12	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂⁴×C₄₇	#41	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	96	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	256	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	96	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	48	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	48	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	256	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	96	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	48	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	48	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
122	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	96	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	96	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
143	C₂×Dic₄₇	#120	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	Dic₉₄	—	4	16	no	—
147	C₂×#2848	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	—	2	128	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	96	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	complemented
157	C₂²×C₄₇	#525	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
161	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
163	Dic₄₇	—	2	12	no	—
164	Dic₄₇	—	4	2	no	—
165	Dic₄₇	—	4	6	no	—
166	Dic₄₇	C₂×#120	1	8	yes	—
167	C₂⁵×C₄	—	47	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	3	no	—
169	#2848	—	47	16	no	—
170	C₂×#385	—	47	3	no	—
171	C₂×#385	—	47	3	no	—
172	C₂×#380	—	47	3	no	—
173	C₂×#379	—	47	1	no	—
174	C₂×#379	D₄₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄₇	#2848	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
179	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	3	yes	—
180	C₂⁶	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	47	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	94	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	24	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
195	#385	—	47	24	no	—
196	#385	—	47	24	no	—
197	#380	—	47	24	no	—
198	#379	—	47	8	no	—
199	#379	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
200	C₂×#95	—	47	6	no	—
201	C₄₇	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	2	12	no	—
203	C₂⁵	—	2	12	no	—
204	C₂⁵	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	94	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	24	no	—
211	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	94	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	94	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	94	96	no	—
219	C₂³×C₄	—	94	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	—	94	96	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
238	#95	—	47	24	no	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	96	no	—
241	C₂⁴	—	2	96	no	—
242	C₂⁴	—	2	24	no	—
243	C₂⁴	—	2	12	no	—
244	C₂⁴	—	2	24	no	—
245	C₂⁴	—	2	12	no	—
246	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	12	yes	—
247	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	complemented
248	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	12	yes	—
249	C₂⁴	#10625352	1	12	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	94	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	47	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	256	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
269	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
278	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	256	no	—
285	C₂³	—	2	96	no	—
286	C₂³	—	2	24	no	—
287	C₂³	—	2	48	no	—
288	C₂³	—	2	96	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	48	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	12	no	—
293	C₂³	#13094001	1	48	yes	complemented
294	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	12	yes	—
297	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#10625352	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#10625352	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	188	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	47	16	no	—
308	C₂×C₄	—	47	12	no	—
309	C₂×C₄	—	47	12	no	—
310	C₂×C₄	—	94	96	no	—
311	C₂×C₄	—	94	96	no	—
312	C₂×C₄	—	94	24	no	—
313	C₂×C₄	—	94	12	no	—
314	C₂×C₄	—	94	6	no	—
315	C₂×C₄	—	94	6	no	—
316	C₂×C₄	—	94	12	no	—
317	C₂×C₄	—	188	4	no	—
318	C₂×C₄	—	188	12	no	—
319	C₂²	—	2	128	no	—
320	C₂²	—	2	96	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	2	24	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	2	24	no	—
325	C₂²	#120×D₄₇	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#13094001	1	12	yes	—
327	C₂²	C₂×#13094001	1	24	yes	complemented
328	C₂²	#15689629	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#10625352	1	3	yes	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	6	no	—
334	C₄	—	47	8	no	—
335	C₄	—	94	12	no	—
336	C₄	—	188	2	no	—
337	C₄	—	188	6	no	—
338	C₂	—	2	24	no	—
339	C₂	#20251673	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#13094001	1	3	yes	—
342	C₂	C₂×#15689629	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094001	C₂	semidirect
3. #20251673	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688998	C₂	semidirect
5. C₂×#15688995	C₂	semidirect
6. C₂×#15688981	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₉₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094001	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #15688998	C₂²	semidirect
22. #15688995	C₂²	semidirect
23. #15688981	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₉₄	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
49. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
50. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
58. C₂⁵×C₄₇	Q₈	semidirect
76. C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
156. C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
176. C₂×C₄₇	#2848	semidirect
201. C₄₇	C₂×#2848	semidirect
204. C₂⁵	Dic₉₄	semidirect
247. C₂⁴	C₂×Dic₉₄	semidirect
293. C₂³	#13094001	semidirect
327. C₂²	C₂×#13094001	semidirect
339. C₂	#20251673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₄₇	2
C₂²×#13094001	2
#20251673	2
C₂×#15688998	2
C₂×#15688995	2
C₂×#15688981	2
C₂×#15688979	2
C₂×C₄₇×#379	2
C₂×#2848	47

Subgroups — C2×#20251673 #26422113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251673 #26422113