Subgroups — C₂×#20251680 #26422121

Order 12032.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13093993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094007	—	2	16	no	—
12	C₂×#13094007	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13093993	—	2	8	no	—
14	C₂×#13093993	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689002	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#15688996	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#15688986	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15688979	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁶×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13094007	—	2	64	no	—
43	#13093993	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂⁵×C₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₄₇	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	128	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄₇	—	2	128	no	—
75	C₂⁴×C₄₇	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	2	64	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	2	16	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₄₇	#41	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	128	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	256	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
125	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	256	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	128	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄₇	—	2	64	no	—
134	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	2	64	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄₇	#120	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄₇	#123	1	32	yes	complemented
141	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	128	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
172	C₂×#2849	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	—	2	128	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	64	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₄₇	#525	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
189	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
193	C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	4	no	—
196	Dic₄₇	—	4	8	no	—
197	C₂⁵×C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×#123	—	47	2	no	—
199	C₂²×#120	—	47	1	no	—
200	#2849	—	47	16	no	—
201	C₂×#386	—	47	4	no	—
202	C₂×#385	—	47	4	no	—
203	C₂×#381	—	47	2	no	—
204	C₂×#379	—	47	1	no	—
205	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄₇	#2849	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	4	yes	—
211	D₄₇	—	8	2	no	—
212	C₂⁶	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×#123	—	47	16	no	—
221	C₂×#123	—	94	16	no	—
222	C₂×#120	—	47	8	no	—
223	C₂×#120	—	94	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
230	#386	—	47	32	no	—
231	#385	—	47	32	no	—
232	#381	—	47	16	no	—
233	#379	—	47	8	no	—
234	C₂×#95	—	47	8	no	—
235	C₄₇	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	2	16	no	—
237	C₂⁵	—	2	8	no	—
238	C₂⁵	—	47	1	no	—
239	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
256	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
263	#123	—	94	64	no	—
264	#120	—	94	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
277	#95	—	47	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	128	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	64	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	32	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	47	2	no	—
287	C₂⁴	—	94	4	no	—
288	C₂⁴	—	94	2	no	—
289	C₂⁴	—	94	8	no	—
290	C₂⁴	#10625350	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	94	8	no	—
299	C₂×D₄	—	94	16	no	—
300	C₂×D₄	—	94	16	no	—
301	C₂×D₄	—	94	32	no	—
302	C₂×D₄	—	188	16	no	—
303	C₂×D₄	—	188	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
313	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	32	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
331	C₂³	—	2	256	no	—
332	C₂³	—	2	128	no	—
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	2	64	no	—
338	C₂³	—	2	64	no	—
339	C₂³	—	2	32	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	94	4	no	—
344	C₂³	—	94	2	no	—
345	C₂³	—	94	8	no	—
346	C₂³	—	188	4	no	—
347	C₂³	—	188	8	no	—
348	C₂³	—	188	16	no	—
349	C₂³	#13093993	1	16	yes	—
350	C₂³	#13094007	1	32	yes	complemented
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#10625350	1	16	yes	—
357	C₂³	C₂×#10625350	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	188	16	no	—
360	D₄	—	188	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	128	no	—
362	C₂×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	64	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	94	8	no	—
367	C₂×C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄	—	94	16	no	—
371	C₂×C₄	—	94	8	no	—
372	C₂×C₄	—	188	4	no	—
373	C₂×C₄	—	188	8	no	—
374	C₂×C₄	—	188	16	no	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
376	C₂²	—	2	128	no	—
377	C₂²	—	2	32	no	—
378	C₂²	—	2	64	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	32	no	—
384	C₂²	—	376	8	no	—
385	C₂²	—	188	2	no	—
386	C₂²	—	188	4	no	—
387	C₂²	—	188	8	no	—
388	C₂²	C₂×#13093993	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂×#13093993	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#13094007	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂×#13094007	1	16	yes	complemented
392	C₂²	#15689634	1	16	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#10625350	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	16	no	—
397	C₄	—	188	2	no	—
398	C₄	—	188	4	no	—
399	C₄	—	188	8	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	2	16	no	—
402	C₂	—	376	2	no	—
403	C₂	#20251680	1	8	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#13093993	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13094007	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#15689634	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂⁵×C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093993	C₂
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094007	C₂	semidirect
3. #20251680	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689002	C₂	semidirect
5. C₂×#15688996	C₂	semidirect
6. C₂×#15688986	C₂	semidirect
7. C₂×#15688979	C₂	semidirect
8. C₂⁵×C₄×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×#13094007	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #15689002	C₂²	semidirect
22. #15688996	C₂²	semidirect
23. #15688986	C₂²	semidirect
24. #15688979	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
56. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
70. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
140. C₂³×C₄₇	#123	semidirect
184. C₂²×C₄₇	C₂×#123	semidirect
197. C₂⁵×C₄	D₄₇	semidirect
207. C₂×C₄₇	#2849	semidirect
219. C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	semidirect
235. C₄₇	C₂×#2849	semidirect
259. C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect
323. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
350. C₂³	#13094007	semidirect
391. C₂²	C₂×#13094007	semidirect
403. C₂	#20251680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094007	2
C₂²×#13093993	2
#20251680	2
C₂×#15689002	2
C₂×#15688996	2
C₂×#15688986	2
C₂×#15688979	2
C₂⁵×C₄×C₄₇	2
C₂×#2849	47

Subgroups — C2×#20251680 #26422121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251680 #26422121