Subgroups — C₂×#20251681 #26422122

Order 12032.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13094007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13093994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20251681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15688978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13094008	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094008	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094007	—	2	8	no	—
23	C₂×#13094007	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13093994	—	2	8	no	—
25	C₂×#13093994	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689001	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#15688997	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#15688984	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15688978	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₄₇	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
72	#13094008	—	2	32	no	—
73	#13094007	—	2	32	no	—
74	#13093994	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄₇	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₄₇	—	2	64	no	—
111	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	64	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₄₇	#41	1	16	yes	—
126	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	256	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
177	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄₇	#120	1	16	yes	—
183	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄₇	—	2	256	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	#123	1	32	yes	complemented
212	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	D₁₈₈	—	4	32	no	—
239	C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
240	C₂×#2849	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄₇	#525	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄₇	#525	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₄₇	—	2	128	no	—
255	C₂×D₄₇	—	2	64	no	—
256	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄₇	C₂×#123	1	16	yes	complemented
266	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
267	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	Dic₄₇	—	2	8	no	—
270	Dic₄₇	—	4	2	no	—
271	Dic₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂⁵×C₄	—	47	1	no	—
273	C₂²×#123	—	47	1	no	—
274	C₂²×#123	—	47	1	no	—
275	C₂²×#120	—	47	1	no	—
276	#2849	—	47	16	no	—
277	C₂×#386	—	47	4	no	—
278	C₂×#385	—	47	4	no	—
279	C₂×#381	—	47	1	no	—
280	C₂×#381	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#379	—	47	1	no	—
282	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄₇	#2849	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	2	yes	—
287	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	2	yes	—
288	D₄₇	—	2	16	no	—
289	D₄₇	—	8	2	no	—
290	C₂⁶	—	47	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	47	8	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	47	4	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	94	8	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	94	8	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#123	—	47	8	no	—
301	C₂×#123	—	47	8	no	—
302	C₂×#123	—	94	8	no	—
303	C₂×#123	—	94	8	no	—
304	C₂×#120	—	47	8	no	—
305	C₂×#120	—	94	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#386	—	47	32	no	—
316	#385	—	47	32	no	—
317	#381	—	47	8	no	—
318	#381	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
319	#379	—	47	8	no	—
320	C₂×#95	—	47	4	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
322	C₄₇	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	47	2	no	—
324	C₂⁵	—	47	8	no	—
325	C₂⁵	—	47	4	no	—
326	C₂⁵	—	47	1	no	—
327	C₂⁵	—	94	16	no	—
328	C₂⁵	—	94	4	no	—
329	C₂⁵	—	94	4	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	94	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	94	32	no	—
350	C₂³×C₄	—	94	128	no	—
351	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	94	32	no	—
355	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
360	#123	—	94	32	no	—
361	#123	—	94	32	no	—
362	#120	—	94	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
381	#95	—	47	16	no	—
382	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	47	8	no	—
385	C₂⁴	—	47	16	no	—
386	C₂⁴	—	47	4	no	—
387	C₂⁴	—	47	16	no	—
388	C₂⁴	—	47	2	no	—
389	C₂⁴	—	94	64	no	—
390	C₂⁴	—	94	32	no	—
391	C₂⁴	—	94	64	no	—
392	C₂⁴	—	94	64	no	—
393	C₂⁴	—	94	32	no	—
394	C₂⁴	—	94	8	no	—
395	C₂⁴	—	94	4	no	—
396	C₂⁴	—	94	8	no	—
397	C₂⁴	—	94	4	no	—
398	C₂⁴	—	94	8	no	—
399	C₂⁴	—	94	2	no	—
400	C₂⁴	—	94	2	no	—
401	C₂⁴	—	94	2	no	—
402	C₂⁴	—	94	8	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
404	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
405	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	94	16	no	—
409	C₂×D₄	—	94	32	no	—
410	C₂×D₄	—	94	8	no	—
411	C₂×D₄	—	94	8	no	—
412	C₂×D₄	—	94	8	no	—
413	C₂×D₄	—	188	32	no	—
414	C₂×D₄	—	188	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	94	128	no	—
432	C₂²×C₄	—	94	256	no	—
433	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	47	32	no	—
463	C₂³	—	47	8	no	—
464	C₂³	—	47	16	no	—
465	C₂³	—	94	64	no	—
466	C₂³	—	94	256	no	—
467	C₂³	—	94	64	no	—
468	C₂³	—	94	64	no	—
469	C₂³	—	94	32	no	—
470	C₂³	—	94	16	no	—
471	C₂³	—	94	16	no	—
472	C₂³	—	94	32	no	—
473	C₂³	—	94	32	no	—
474	C₂³	—	94	4	no	—
475	C₂³	—	94	4	no	—
476	C₂³	—	94	8	no	—
477	C₂³	—	94	2	no	—
478	C₂³	—	94	2	no	—
479	C₂³	—	94	2	no	—
480	C₂³	—	94	8	no	—
481	C₂³	—	188	4	no	—
482	C₂³	—	188	8	no	—
483	C₂³	—	188	8	no	—
484	C₂³	—	188	8	no	—
485	C₂³	#13093994	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
492	C₂³	#41×D₄₇	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	188	32	no	—
495	D₄	—	188	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	47	8	no	—
507	C₂×C₄	—	94	128	no	—
508	C₂×C₄	—	94	32	no	—
509	C₂×C₄	—	94	16	no	—
510	C₂×C₄	—	94	4	no	—
511	C₂×C₄	—	94	4	no	—
512	C₂×C₄	—	94	2	no	—
513	C₂×C₄	—	94	2	no	—
514	C₂×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄	—	94	2	no	—
516	C₂×C₄	—	94	8	no	—
517	C₂×C₄	—	188	4	no	—
518	C₂×C₄	—	188	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
520	C₂²	—	2	32	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	47	16	no	—
525	C₂²	—	94	128	no	—
526	C₂²	—	94	64	no	—
527	C₂²	—	94	8	no	—
528	C₂²	—	94	8	no	—
529	C₂²	—	94	16	no	—
530	C₂²	—	94	16	no	—
531	C₂²	—	376	8	no	—
532	C₂²	—	188	2	no	—
533	C₂²	—	188	4	no	—
534	C₂²	—	188	4	no	—
535	C₂²	—	188	4	no	—
536	C₂²	C₂×#13093994	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×#13093994	1	4	yes	—
538	C₂²	#123×D₄₇	1	8	yes	—
539	C₂²	#15689631	1	8	yes	—
540	C₂²	#15689635	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	94	8	no	—
549	C₄	—	188	2	no	—
550	C₄	—	188	4	no	—
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	94	16	no	—
553	C₂	—	376	2	no	—
554	C₂	#20251681	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#13093994	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#123×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#15689631	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#15689635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093994	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₄₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094008	C₂	semidirect
3. C₂²×#13094007	C₂	semidirect
5. #20251681	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689001	C₂	semidirect
7. C₂×#15688997	C₂	semidirect
8. C₂×#15688984	C₂	semidirect
9. C₂×#15688978	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#381	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094008	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094007	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #15689001	C₂²	semidirect
34. #15688997	C₂²	semidirect
35. #15688984	C₂²	semidirect
36. #15688978	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#381	C₂²	semidirect
42. C₂×#95×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×Dic₄₇	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
78. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
102. #95×C₄₇	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×D₄₇	#123	semidirect
265. C₂×D₄₇	C₂×#123	semidirect
280. C₂×#381	D₄₇	semidirect
283. C₂×C₄₇	#2849	semidirect
318. #381	C₂×D₄₇	semidirect
321. C₂×#95	C₂×D₄₇	semidirect
322. C₄₇	C₂×#2849	semidirect
355. C₂³×C₄	D₁₈₈	semidirect
382. #95	C₂²×D₄₇	semidirect
445. C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
554. C₂	#20251681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄₇	2
C₂²×#13094008	2
C₂²×#13094007	2
C₂²×#13093994	2
#20251681	2
C₂×#15689001	2
C₂×#15688997	2
C₂×#15688984	2
C₂×#15688978	2
C₂×C₄₇×#381	2
C₂×#2849	47

Subgroups — C2×#20251681 #26422122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251681 #26422122