Subgroups — #26422127

Order 12032.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20251680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20251677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20251674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20251669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20251666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20245893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20245889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20245768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20245766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689631	—	2	16	no	—
26	#15689629	—	2	8	no	—
27	C₂×#13094008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13094007	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13094005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13094002	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13094001	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13093997	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13093996	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13093994	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13093994	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093993	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13093992	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13093992	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13093980	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13093980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15689002	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689001	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15688999	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15688997	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15688996	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15688994	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15688986	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15688984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15688982	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15688981	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15688979	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15688978	C₂²	1	2	yes	—
57	#15688978	C₂²	1	2	yes	—
58	#15688978	C₂²	1	4	yes	—
59	#15688978	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15688970	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#123×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#120×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×D₄₇	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
90	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13094008	—	2	4	no	—
105	#13094007	—	2	8	no	—
106	#13094005	—	2	4	no	—
107	#13094002	—	2	16	no	—
108	#13094001	—	2	8	no	—
109	#13093997	—	2	16	no	—
110	#13093996	—	2	8	no	—
111	#13093994	—	2	8	no	—
112	#13093994	—	2	16	no	—
113	#13093993	—	2	4	no	—
114	#13093992	—	2	8	no	—
115	#13093992	—	2	16	no	—
116	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	#13093986	—	2	16	no	—
118	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#13093980	—	2	4	no	—
121	#13093980	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
150	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
165	C₂³×D₄₇	—	2	64	no	—
166	C₂³×D₄₇	—	2	128	no	—
167	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
174	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₄₇	#41	1	16	yes	complemented
176	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#10625352	—	4	16	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	128	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	2	256	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
293	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₄₇	#120	1	16	yes	complemented
322	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₁₈₈	—	4	16	no	—
328	C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	Dic₉₄	—	4	4	no	—
333	#36614	—	47	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄₇	#525	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
348	C₂×D₄₇	—	2	64	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	128	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄₇	#525	1	16	yes	complemented
358	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	Dic₄₇	—	2	4	no	—
363	Dic₄₇	—	4	1	no	—
364	Dic₄₇	—	4	4	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
367	Dic₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂⁵×C₄	—	47	1	no	—
369	C₂×#525	—	47	2	no	—
370	C₂×#525	—	47	1	no	—
371	#2849	—	47	2	no	—
372	#2849	—	47	1	no	—
373	#2849	—	47	2	no	—
374	#2849	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2848	—	47	4	no	—
376	#2847	—	47	4	no	—
377	#2846	—	47	1	no	—
378	#2846	—	47	1	no	—
379	C₄×#120	—	47	4	no	—
380	C₄×#120	—	47	4	no	—
381	#2280	—	47	2	no	—
382	#2280	—	47	1	no	—
383	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	4	yes	—
388	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	2	yes	—
389	D₄₇	—	2	16	no	—
390	D₄₇	—	8	1	no	—
391	C₂⁶	—	47	1	no	—
392	C₂²×#41	—	47	1	no	—
393	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	47	4	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	47	4	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	94	8	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	94	16	no	—
400	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	#525	—	94	8	no	—
402	#525	—	94	16	no	—
403	C₂×#123	—	47	1	no	—
404	C₂×#123	—	47	2	no	—
405	C₂×#123	—	47	1	no	—
406	C₂×#123	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
409	C₂×#121	—	47	2	no	—
410	C₂×#121	—	47	4	no	—
411	C₂×#120	—	47	1	no	—
412	C₂×#120	—	47	4	no	—
413	C₂×#120	—	47	2	no	—
414	C₂×#120	—	47	4	no	—
415	C₂×#120	—	47	2	no	—
416	C₂×#120	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
421	C₂×#117	—	47	2	no	—
422	C₂×#117	—	47	1	no	—
423	#386	—	47	4	no	—
424	#386	—	47	8	no	—
425	#386	—	47	8	no	—
426	#386	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
427	#385	—	47	4	no	—
428	#385	—	47	8	no	—
429	#385	—	47	8	no	—
430	#385	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
431	#381	—	47	2	no	—
432	#381	—	47	2	no	—
433	#381	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
434	#380	—	47	4	no	—
435	#380	—	47	8	no	—
436	#379	—	47	1	no	—
437	#379	—	47	4	no	—
438	#379	—	47	4	no	—
439	#379	—	47	2	no	—
440	#379	—	47	2	no	—
441	#379	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
444	C₄₇	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁵	—	47	2	no	—
446	C₂⁵	—	47	4	no	—
447	C₂⁵	—	94	8	no	—
448	C₂⁵	—	94	16	no	—
449	C₂⁵	—	94	4	no	—
450	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	—	94	4	no	—
452	C₂×#41	—	94	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
469	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
477	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
478	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	94	32	no	—
480	C₂³×C₄	—	94	32	no	—
481	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	94	128	no	—
483	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#123	—	2	8	no	—
488	#123	—	94	4	no	—
489	#123	—	94	4	no	—
490	#123	—	94	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
493	#121	—	94	16	no	—
494	#121	—	94	8	no	—
495	#120	—	2	4	no	—
496	#120	—	94	8	no	—
497	#120	—	94	16	no	—
498	#120	—	94	8	no	—
499	#120	—	94	16	no	—
500	#120	—	94	4	no	—
501	C₄×D₄	—	94	8	no	—
502	C₄×D₄	—	94	16	no	—
503	C₄×D₄	—	94	16	no	—
504	C₄×D₄	—	94	8	no	—
505	#117	—	94	4	no	—
506	#117	—	94	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
531	#95	—	47	8	no	—
532	#95	—	47	8	no	—
533	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	47	4	no	—
537	C₂⁴	—	47	8	no	—
538	C₂⁴	—	47	16	no	—
539	C₂⁴	—	47	1	no	—
540	C₂⁴	—	94	16	no	—
541	C₂⁴	—	94	16	no	—
542	C₂⁴	—	94	16	no	—
543	C₂⁴	—	94	32	no	—
544	C₂⁴	—	94	128	no	—
545	C₂⁴	—	94	64	no	—
546	C₂⁴	—	94	8	no	—
547	C₂⁴	—	94	4	no	—
548	C₂⁴	—	94	4	no	—
549	C₂⁴	—	94	8	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
554	#41	—	188	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	94	8	no	—
562	C₂×D₄	—	94	16	no	—
563	C₂×D₄	—	94	4	no	—
564	C₂×D₄	—	94	2	no	—
565	C₂×D₄	—	94	8	no	—
566	C₂×D₄	—	94	16	no	—
567	C₂×D₄	—	94	4	no	—
568	C₂×D₄	—	94	2	no	—
569	C₂×D₄	—	94	4	no	—
570	C₂×D₄	—	94	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	94	128	no	—
599	C₂²×C₄	—	94	128	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
635	C₄²	—	94	8	no	—
636	C₄²	—	94	4	no	—
637	C₂³	—	2	32	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	16	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	47	8	no	—
647	C₂³	—	47	16	no	—
648	C₂³	—	94	32	no	—
649	C₂³	—	94	64	no	—
650	C₂³	—	94	32	no	—
651	C₂³	—	94	256	no	—
652	C₂³	—	94	32	no	—
653	C₂³	—	94	64	no	—
654	C₂³	—	94	32	no	—
655	C₂³	—	94	32	no	—
656	C₂³	—	94	16	no	—
657	C₂³	—	94	32	no	—
658	C₂³	—	94	4	no	—
659	C₂³	—	94	4	no	—
660	C₂³	—	94	8	no	—
661	C₂³	—	94	2	no	—
662	C₂³	—	94	1	no	—
663	C₂³	—	94	4	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
667	C₂³	#41×D₄₇	1	8	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	188	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	188	16	no	—
673	D₄	—	188	4	no	—
674	D₄	—	188	16	no	—
675	D₄	—	188	4	no	—
676	D₄	—	188	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	47	16	no	—
688	C₂×C₄	—	47	4	no	—
689	C₂×C₄	—	47	2	no	—
690	C₂×C₄	—	47	4	no	—
691	C₂×C₄	—	47	2	no	—
692	C₂×C₄	—	47	4	no	—
693	C₂×C₄	—	94	32	no	—
694	C₂×C₄	—	94	32	no	—
695	C₂×C₄	—	94	64	no	—
696	C₂×C₄	—	94	16	no	—
697	C₂×C₄	—	94	16	no	—
698	C₂×C₄	—	94	8	no	—
699	C₂×C₄	—	94	4	no	—
700	C₂×C₄	—	94	4	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	1	no	—
704	C₂×C₄	—	94	8	no	—
705	C₂×C₄	—	94	4	no	—
706	C₂×C₄	—	188	4	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
709	C₂²	—	2	32	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	16	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	47	16	no	—
719	C₂²	—	94	64	no	—
720	C₂²	—	94	128	no	—
721	C₂²	—	94	8	no	—
722	C₂²	—	94	8	no	—
723	C₂²	—	94	16	no	—
724	C₂²	—	94	16	no	—
725	C₂²	—	188	1	no	—
726	C₂²	—	188	4	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	#120×D₄₇	1	4	yes	—
729	C₂²	#15689631	1	8	yes	complemented
730	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	47	4	no	—
738	C₄	—	47	4	no	—
739	C₄	—	94	4	no	—
740	C₄	—	188	1	no	—
741	C₄	—	188	4	no	—
742	C₄	—	188	2	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	8	no	—
745	C₂	—	8	1	no	—
746	C₂	—	94	16	no	—
747	C₂	—	376	1	no	—
748	C₂	C₂×#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#525×D₄₇	1	4	yes	—
750	C₂	C₂×#15689631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2849	C₂
hypercenter	#2849	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₄₇	C₂	semidirect
2. C₂×#15689631	C₂	semidirect
3. C₂×#15689629	C₂	semidirect
4. #20251681	C₂	semidirect
5. #20251680	C₂	semidirect
6. #20251677	C₂	semidirect
7. #20251674	C₂	semidirect
8. #20251669	C₂	semidirect
9. #20251666	C₂	semidirect
10. #20251664	C₂	semidirect
11. #20245893	C₂	semidirect
12. #20245889	C₂	semidirect
13. #20245768	C₂	semidirect
14. #20245766	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2849	C₂	semidirect
17. C₂²×#10625352	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094008	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094007	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094005	C₂²	semidirect
30. C₂×#13094002	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094001	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093997	C₂²	semidirect
33. C₂×#13093996	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093980	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093980	C₂²	semidirect
45. #15689002	C₂²	semidirect
46. #15689001	C₂²	semidirect
47. #15688999	C₂²	semidirect
48. #15688997	C₂²	semidirect
49. #15688996	C₂²	semidirect
50. #15688994	C₂²	semidirect
51. #15688986	C₂²	semidirect
52. #15688984	C₂²	semidirect
53. #15688982	C₂²	semidirect
54. #15688981	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
61. #15688970	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#386	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#385	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#381	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₉₄	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₄₇	D₄	semidirect
88. C₂³×Dic₄₇	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₄×D₄₇	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
123. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
126. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
136. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
137. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
140. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
141. C₄₇⋊#95	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
157. #95×C₄₇	C₂³	semidirect
175. C₂³×D₄₇	#41	semidirect
321. C₂×Dic₄₇	#120	semidirect
344. C₂²×C₄₇	#525	semidirect
357. C₂×D₄₇	#525	semidirect
374. #2849	D₄₇	semidirect
406. C₂×#123	C₂×D₄₇	semidirect
426. #386	C₂×D₄₇	semidirect
430. #385	C₂×D₄₇	semidirect
433. #381	C₂×D₄₇	semidirect
444. C₄₇	#36614	semidirect
512. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
528. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
533. #95	C₂²×D₄₇	semidirect
729. C₂²	#15689631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄₇	2
C₂×#15689631	2
C₂×#15689629	2
#20251681	2
#20251680	2
#20251677	2
#20251674	2
#20251669	2
#20251666	2
#20251664	2
#20245893	2
#20245889	2
#20245768	2
#20245766	2
C₄₇×#2849	2
#36614	47