Subgroups — C₂×#20251700 #26422152

Order 12032.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20251700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689011	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688999	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#15688994	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689011	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#15689004	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#15688999	C₂²	1	24	yes	—
20	#15688994	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#15688991	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#126×C₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#126×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄²×D₄₇	—	2	32	no	—
50	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
57	#126×C₄₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₄₇	#41	1	12	yes	—
72	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	#41	1	12	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
102	Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₄₇	#126	1	16	yes	complemented
119	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
140	C₂×#2852	—	47	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₄₇	#525	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂×#126	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄₇	#529	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
151	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
152	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
153	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
154	C₂×D₄₇	C₂×#126	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
156	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
157	Dic₄₇	—	2	12	no	—
158	Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	Dic₄₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×#126	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₄²	—	47	1	no	—
162	#2852	—	47	16	no	—
163	C₂×#388	—	47	3	no	—
164	C₂×#387	—	47	3	no	—
165	C₂×#386	—	47	3	no	—
166	C₂×#385	—	47	3	no	—
167	C₂×#383	—	47	1	no	—
168	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄₇	#2852	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	3	yes	—
171	C₂×C₄₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	3	yes	—
173	D₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
176	C₂×#126	—	2	8	no	—
177	C₂×#126	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	47	8	no	—
185	C₂²×C₄²	—	94	8	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	#388	—	47	24	no	—
188	#387	—	47	24	no	—
189	#386	—	47	24	no	—
190	#385	—	47	24	no	—
191	#383	—	47	8	no	—
192	C₂×#95	—	47	3	no	—
193	C₂×#95	—	47	3	no	—
194	C₂×#95	—	47	3	no	—
195	C₂×#95	—	47	3	no	—
196	C₄₇	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	47	1	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
210	#126	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
221	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	94	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	94	32	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
226	#95	—	47	12	no	—
227	#95	—	47	12	no	—
228	#95	—	47	12	no	—
229	#95	—	47	12	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	6	no	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	47	12	no	—
234	C₂⁴	—	47	2	no	—
235	C₂⁴	—	94	2	no	—
236	C₂⁴	—	94	6	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	94	24	no	—
240	C₂×D₄	—	188	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
268	C₄²	—	94	24	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	4	12	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	12	no	—
276	C₂³	—	47	16	no	—
277	C₂³	—	47	12	no	—
278	C₂³	—	94	24	no	—
279	C₂³	—	94	24	no	—
280	C₂³	—	94	2	no	—
281	C₂³	—	94	6	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂³	#41×D₄₇	1	6	yes	—
284	C₂³	#41×D₄₇	1	6	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	188	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	47	12	no	—
295	C₂×C₄	—	94	96	no	—
296	C₂×C₄	—	94	24	no	—
297	C₂×C₄	—	94	6	no	—
298	C₂×C₄	—	94	6	no	—
299	C₂×C₄	—	94	6	no	—
300	C₂×C₄	—	94	6	no	—
301	C₂×C₄	—	94	6	no	—
302	C₂×C₄	—	94	6	no	—
303	C₂×C₄	—	188	4	no	—
304	C₂×C₄	—	188	12	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
306	C₂²	—	4	6	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	47	8	no	—
311	C₂²	—	94	32	no	—
312	C₂²	—	94	12	no	—
313	C₂²	—	94	12	no	—
314	C₂²	#15689630	1	12	yes	—
315	C₂²	#126×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂²	#15689656	1	12	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	3	yes	—
320	C₄	—	2	12	no	—
321	C₄	—	4	6	no	—
322	C₄	—	94	12	no	—
323	C₄	—	188	2	no	—
324	C₄	—	188	6	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	—	94	8	no	—
327	C₂	#20251700	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#15689630	1	3	yes	—
329	C₂	C₂×#126×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#15689656	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#126×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄²×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20251700	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689011	C₂	semidirect
4. C₂×#15689004	C₂	semidirect
6. C₂×#15688994	C₂	semidirect
7. C₂×#15688991	C₂	semidirect
8. C₂²×#126×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	semidirect
17. #15689011	C₂²	semidirect
18. #15689004	C₂²	semidirect
20. #15688994	C₂²	semidirect
21. #15688991	C₂²	semidirect
27. C₂×#126×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
99. C₄²×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
118. C₂²×D₄₇	#126	semidirect
154. C₂×D₄₇	C₂×#126	semidirect
160. C₂²×#126	D₄₇	semidirect
169. C₂×C₄₇	#2852	semidirect
177. C₂×#126	C₂×D₄₇	semidirect
196. C₄₇	C₂×#2852	semidirect
224. C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	semidirect
269. C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
327. C₂	#20251700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₄₇	2
#20251700	2
C₂×#15689011	2
C₂×#15689004	2
C₂×#15688999	2
C₂×#15688994	2
C₂×#15688991	2
C₂²×#126×C₄₇	2
C₂×#2852	47

Subgroups — C2×#20251700 #26422152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251700 #26422152