Subgroups — C₂×#20251710 #26422163

Order 12032.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689002	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#15688996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15688986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094007	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094007	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689014	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689007	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#15689002	C₂²	1	16	yes	—
21	#15688996	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15688986	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#13094007	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄²×C₄₇	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
106	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄₇	#123	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
133	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
144	C₂×#2853	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₇	#525	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₇	#529	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
155	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
161	Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	Dic₄₇	—	4	4	no	—
163	Dic₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×#123	—	47	1	no	—
165	C₂³×C₄²	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2853	—	47	16	no	—
167	C₂×#388	—	47	4	no	—
168	C₂×#387	—	47	4	no	—
169	C₂×#386	—	47	2	no	—
170	C₂×#385	—	47	2	no	—
171	C₂×#381	—	47	1	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄₇	#2853	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	4	yes	—
177	D₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#123	—	47	8	no	—
182	C₂×#123	—	94	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
192	#388	—	47	32	no	—
193	#387	—	47	32	no	—
194	#386	—	47	16	no	—
195	#385	—	47	16	no	—
196	#381	—	47	8	no	—
197	C₂×#95	—	47	4	no	—
198	C₂×#95	—	47	4	no	—
199	C₂×#95	—	47	4	no	—
200	C₄₇	C₂×#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	—	47	1	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
217	#123	—	94	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
233	#95	—	47	16	no	—
234	#95	—	47	16	no	—
235	#95	—	47	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	47	2	no	—
238	C₂⁴	—	94	2	no	—
239	C₂⁴	—	94	8	no	—
240	C₂⁴	—	94	4	no	—
241	C₂⁴	#10625350	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	94	8	no	—
246	C₂×D₄	—	94	16	no	—
247	C₂×D₄	—	188	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
266	C₂²×C₄	#10625350	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
277	C₄²	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	94	2	no	—
282	C₂³	—	94	8	no	—
283	C₂³	—	94	4	no	—
284	C₂³	—	188	4	no	—
285	C₂³	—	188	8	no	—
286	C₂³	—	188	16	no	—
287	C₂³	#13094007	1	16	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#10625350	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#10625350	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	188	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂×C₄	—	94	2	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	94	8	no	—
306	C₂×C₄	—	94	8	no	—
307	C₂×C₄	—	94	8	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	188	4	no	—
310	C₂×C₄	—	188	8	no	—
311	C₂×C₄	—	188	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	16	yes	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	376	8	no	—
318	C₂²	—	188	2	no	—
319	C₂²	—	188	4	no	—
320	C₂²	—	188	8	no	—
321	C₂²	C₂×#13094007	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#13094007	1	4	yes	—
323	C₂²	#15689634	1	8	yes	—
324	C₂²	#15689657	1	16	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#10625350	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	2	16	no	—
330	C₄	—	188	2	no	—
331	C₄	—	188	4	no	—
332	C₄	—	188	8	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	—	376	2	no	—
335	C₂	#20251710	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂²×#13094007	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#15689634	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#15689657	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄²	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689014	C₂	semidirect
4. C₂×#15689007	C₂	semidirect
6. C₂×#15688996	C₂	semidirect
7. C₂×#15688986	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄²×C₄₇	C₂	semidirect
18. #15689014	C₂²	semidirect
19. #15689007	C₂²	semidirect
21. #15688996	C₂²	semidirect
22. #15688986	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	semidirect
165. C₂³×C₄²	D₄₇	semidirect
173. C₂×C₄₇	#2853	semidirect
191. C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	semidirect
200. C₄₇	C₂×#2853	semidirect
335. C₂	#20251710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094007	2
#20251710	2
C₂×#15689014	2
C₂×#15689007	2
C₂×#15689002	2
C₂×#15688996	2
C₂×#15688986	2
C₂³×C₄²×C₄₇	2
C₂×#2853	47

Subgroups — C2×#20251710 #26422163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251710 #26422163