Subgroups — C₂×#20251716 #26422170

Order 12032.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20251716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15688981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094008	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094008	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094005	—	2	8	no	—
20	C₂×#13094005	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13093996	—	2	8	no	—
22	C₂×#13093996	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689023	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689020	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689016	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689012	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689002	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15688981	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13094008	—	2	32	no	—
72	#13094005	—	2	32	no	—
73	#13093996	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
197	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄₇	#121	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
238	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₄₇	#123	1	16	yes	complemented
270	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂×#2854	—	47	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄₇	#525	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄₇	#532	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	Dic₄₇	—	2	8	no	—
307	Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	Dic₄₇	—	4	2	no	—
309	Dic₄₇	—	4	4	no	—
310	Dic₄₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
311	C₂²×#123	—	47	1	no	—
312	C₂²×#123	—	47	1	no	—
313	C₂²×#121	—	47	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	47	1	no	—
315	#2854	—	47	16	no	—
316	C₂×#390	—	47	2	no	—
317	C₂×#389	—	47	2	no	—
318	C₂×#388	—	47	2	no	—
319	C₂×#388	—	47	2	no	—
320	C₂×#386	—	47	1	no	—
321	C₂×#386	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#380	—	47	1	no	—
323	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄₇	#2854	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
331	D₄₇	—	8	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
334	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#123	—	47	8	no	—
339	C₂×#123	—	47	8	no	—
340	C₂×#123	—	94	8	no	—
341	C₂×#123	—	94	8	no	—
342	C₂×#121	—	47	8	no	—
343	C₂×#121	—	94	8	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄²	—	47	8	no	—
357	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	94	8	no	—
360	#390	—	47	16	no	—
361	#389	—	47	16	no	—
362	#388	—	47	16	no	—
363	#388	—	47	16	no	—
364	#386	—	47	8	no	—
365	#386	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
366	#380	—	47	8	no	—
367	C₂×#95	—	47	2	no	—
368	C₂×#95	—	47	2	no	—
369	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₄₇	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	47	1	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
403	#123	—	94	32	no	—
404	#123	—	94	32	no	—
405	#121	—	94	32	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	94	32	no	—
435	#95	—	47	8	no	—
436	#95	—	47	8	no	—
437	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	47	2	no	—
446	C₂⁴	—	94	2	no	—
447	C₂⁴	—	94	2	no	—
448	C₂⁴	—	94	4	no	—
449	C₂⁴	—	94	4	no	—
450	C₂⁴	—	94	2	no	—
451	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
452	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	94	8	no	—
462	C₂×D₄	—	94	16	no	—
463	C₂×D₄	—	94	8	no	—
464	C₂×D₄	—	94	8	no	—
465	C₂×D₄	—	94	8	no	—
466	C₂×D₄	—	188	16	no	—
467	C₂×D₄	—	188	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
504	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
520	C₄²	—	94	16	no	—
521	C₄²	—	94	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	94	2	no	—
539	C₂³	—	94	2	no	—
540	C₂³	—	94	4	no	—
541	C₂³	—	94	4	no	—
542	C₂³	—	94	2	no	—
543	C₂³	—	188	4	no	—
544	C₂³	—	188	4	no	—
545	C₂³	—	188	4	no	—
546	C₂³	—	188	8	no	—
547	C₂³	—	188	8	no	—
548	C₂³	#13093997	1	16	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	188	16	no	—
560	D₄	—	188	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	47	16	no	—
574	C₂×C₄	—	47	4	no	—
575	C₂×C₄	—	47	8	no	—
576	C₂×C₄	—	47	4	no	—
577	C₂×C₄	—	47	8	no	—
578	C₂×C₄	—	94	32	no	—
579	C₂×C₄	—	94	32	no	—
580	C₂×C₄	—	94	16	no	—
581	C₂×C₄	—	94	8	no	—
582	C₂×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂×C₄	—	94	4	no	—
585	C₂×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂×C₄	—	94	4	no	—
589	C₂×C₄	—	94	4	no	—
590	C₂×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂×C₄	—	188	4	no	—
592	C₂×C₄	—	188	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	8	yes	—
594	C₂²	—	2	32	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	376	8	no	—
606	C₂²	—	188	2	no	—
607	C₂²	—	188	2	no	—
608	C₂²	—	188	2	no	—
609	C₂²	—	188	4	no	—
610	C₂²	—	188	4	no	—
611	C₂²	C₂×#13093997	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂×#13093997	1	4	yes	—
613	C₂²	#123×D₄₇	1	4	yes	—
614	C₂²	#15689629	1	4	yes	—
615	C₂²	#15689653	1	8	yes	—
616	C₂²	#15689668	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	47	8	no	—
626	C₄	—	94	8	no	—
627	C₄	—	94	4	no	—
628	C₄	—	188	2	no	—
629	C₄	—	188	4	no	—
630	C₂	—	2	8	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	376	2	no	—
633	C₂	#20251716	1	8	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#13093997	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#123×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#15689629	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#15689653	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#15689668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093996	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094008	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094005	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×Dic₄₇	C₂	semidirect
5. #20251716	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689023	C₂	semidirect
7. C₂×#15689020	C₂	semidirect
8. C₂×#15689016	C₂	semidirect
9. C₂×#15689012	C₂	semidirect
10. C₂×#15689002	C₂	semidirect
11. C₂×#15688981	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#386	C₂	semidirect
18. C₂×#13094008	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094005	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
37. #15689023	C₂²	semidirect
38. #15689020	C₂²	semidirect
39. #15689016	C₂²	semidirect
40. #15689012	C₂²	semidirect
41. #15689002	C₂²	semidirect
42. #15688981	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#386	C₂²	semidirect
63. C₂³×Dic₄₇	D₄	semidirect
181. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×Dic₄₇	#123	semidirect
310. Dic₄₇	C₂×#123	semidirect
321. C₂×#386	D₄₇	semidirect
325. C₂×C₄₇	#2854	semidirect
365. #386	C₂×D₄₇	semidirect
370. C₄₇	C₂×#2854	semidirect
633. C₂	#20251716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094008	2
C₂²×#13094005	2
C₂²×#13093996	2
C₂³×C₄×Dic₄₇	2
#20251716	2
C₂×#15689023	2
C₂×#15689020	2
C₂×#15689016	2
C₂×#15689012	2
C₂×#15689002	2
C₂×#15688981	2
C₂×C₄₇×#386	2
C₂×#2854	47

Subgroups — C2×#20251716 #26422170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251716 #26422170