Subgroups — C₂×#20251731 #26422204

Order 12032.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13093998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20251731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15688992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094020	—	2	8	no	—
16	C₂×#13094020	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13093998	—	2	8	no	—
18	C₂×#13093998	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13093996	—	2	32	no	—
20	C₂×#13093996	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689026	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689024	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689023	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#15688992	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#13094020	—	2	32	no	—
62	#13093998	—	2	32	no	—
63	#13093996	—	2	128	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₄₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	4	32	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	64	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
175	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄₇	#127	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₄₇	—	4	32	no	—
216	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
230	C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	2	64	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₄₇	#121	1	32	yes	complemented
239	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
243	D₁₈₈	—	4	16	no	—
244	C₂×#2856	—	47	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
260	C₂²×C₄₇	#532	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
273	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
276	Dic₄₇	—	2	8	no	—
277	Dic₄₇	—	4	4	no	—
278	Dic₄₇	C₂×#121	1	16	yes	complemented
279	C₂²×#127	—	47	1	no	—
280	C₂²×#121	—	47	4	no	—
281	C₂²×#121	—	47	1	no	—
282	C₂²×#121	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₄²	—	47	1	no	—
284	#2856	—	47	16	no	—
285	C₂×#390	—	47	1	no	—
286	C₂×#390	—	47	1	no	—
287	C₂×#390	—	47	4	no	—
288	C₂×#384	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄₇	#2856	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
297	D₄₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#127	—	47	8	no	—
306	C₂×#127	—	94	8	no	—
307	C₂×#121	—	2	8	no	—
308	C₂×#121	—	47	32	no	—
309	C₂×#121	—	47	8	no	—
310	C₂×#121	—	94	32	no	—
311	C₂×#121	—	94	8	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	47	8	no	—
322	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	94	8	no	—
325	#390	—	47	8	no	—
326	#390	—	47	8	no	—
327	#390	—	47	32	no	—
328	#384	—	47	8	no	—
329	C₄₇	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	47	2	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
355	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	94	32	no	—
366	#121	—	2	32	no	—
367	#121	—	94	128	no	—
368	#121	—	94	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	94	32	no	—
388	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	47	4	no	—
399	C₂⁴	—	94	8	no	—
400	C₂⁴	—	94	4	no	—
401	C₂⁴	—	94	4	no	—
402	C₂⁴	—	94	8	no	—
403	C₂⁴	—	94	4	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	94	32	no	—
417	C₂×D₄	—	94	32	no	—
418	C₂×D₄	—	94	32	no	—
419	C₂×D₄	—	94	32	no	—
420	C₂×D₄	—	94	16	no	—
421	C₂×D₄	—	94	8	no	—
422	C₂×D₄	—	94	8	no	—
423	C₂×D₄	—	94	8	no	—
424	C₂×D₄	—	188	64	no	—
425	C₂×D₄	—	188	32	no	—
426	C₂×D₄	—	188	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
444	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
459	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
464	C₄²	—	47	16	no	—
465	C₄²	—	94	16	no	—
466	C₄²	—	94	8	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	94	8	no	—
485	C₂³	—	94	4	no	—
486	C₂³	—	94	4	no	—
487	C₂³	—	94	8	no	—
488	C₂³	—	94	4	no	—
489	C₂³	—	188	16	no	—
490	C₂³	—	188	8	no	—
491	C₂³	—	188	8	no	—
492	C₂³	—	188	16	no	—
493	C₂³	—	188	8	no	—
494	C₂³	#13094020	1	16	yes	complemented
495	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	4	32	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	188	64	no	—
506	D₄	—	188	32	no	—
507	D₄	—	188	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	47	32	no	—
516	C₂×C₄	—	47	8	no	—
517	C₂×C₄	—	47	8	no	—
518	C₂×C₄	—	47	8	no	—
519	C₂×C₄	—	47	8	no	—
520	C₂×C₄	—	94	64	no	—
521	C₂×C₄	—	94	16	no	—
522	C₂×C₄	—	94	4	no	—
523	C₂×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂×C₄	—	94	8	no	—
525	C₂×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂×C₄	—	188	8	no	—
527	C₂×C₄	#13093996	1	16	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	376	16	no	—
544	C₂²	—	188	8	no	—
545	C₂²	—	188	4	no	—
546	C₂²	—	188	4	no	—
547	C₂²	—	188	8	no	—
548	C₂²	—	188	4	no	—
549	C₂²	#121×D₄₇	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂×#13093996	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#13094020	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×#13094020	1	8	yes	complemented
553	C₂²	#15689668	1	8	yes	—
554	C₂²	#15689669	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	47	16	no	—
563	C₄	—	94	8	no	—
564	C₄	—	188	4	no	—
565	C₄	C₂×#13093996	1	8	yes	complemented
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	376	4	no	—
569	C₂	#20251731	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#121×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#15689668	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#121×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094020	C₂	semidirect
2. C₂²×#13093998	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093996	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×Dic₄₇	C₂	semidirect
5. #20251731	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689026	C₂	semidirect
7. C₂×#15689024	C₂	semidirect
8. C₂×#15689023	C₂	semidirect
9. C₂×#15688992	C₂	semidirect
10. C₂²×#121×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13094020	C₂²	semidirect
18. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093996	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
31. #15689026	C₂²	semidirect
32. #15689024	C₂²	semidirect
33. #15689023	C₂²	semidirect
34. #15688992	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂³×Dic₄₇	D₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
92. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
178. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₂³×C₄₇	#127	semidirect
224. C₂×C₄×C₄₇	#121	semidirect
238. C₂×Dic₄₇	#121	semidirect
259. C₂²×C₄₇	C₂×#127	semidirect
275. C₄×C₄₇	C₂×#121	semidirect
278. Dic₄₇	C₂×#121	semidirect
282. C₂²×#121	D₄₇	semidirect
291. C₂×C₄₇	#2856	semidirect
312. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
329. C₄₇	C₂×#2856	semidirect
360. C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
494. C₂³	#13094020	semidirect
527. C₂×C₄	#13093996	semidirect
552. C₂²	C₂×#13094020	semidirect
565. C₄	C₂×#13093996	semidirect
569. C₂	#20251731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094020	2
C₂²×#13093998	2
C₂²×#13093996	2
C₂³×C₄×Dic₄₇	2
#20251731	2
C₂×#15689026	2
C₂×#15689024	2
C₂×#15689023	2
C₂×#15688992	2
C₂²×#121×C₄₇	2
C₂×#2856	47

Subgroups — C2×#20251731 #26422204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251731 #26422204