Subgroups — D₄₇×#2857 #26422208

Order 12032.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20251741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20251740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20251739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20251738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20251737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20251736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20251735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#391×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#389×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#384×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₄₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13094023	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094002	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13094001	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689030	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689029	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689028	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689027	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689022	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689021	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689020	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689019	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689018	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15688992	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15688992	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
56	#15688982	C₂²	1	8	yes	—
57	#15688981	C₂²	1	8	yes	—
58	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
59	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#13094024	—	2	4	no	—
93	#13094023	—	2	16	no	—
94	#13094022	—	2	8	no	—
95	#13094004	—	2	8	no	—
96	#13094003	—	2	8	no	—
97	#13094002	—	2	16	no	—
98	#13094001	—	2	16	no	—
99	#13094000	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
132	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Q₈×D₄₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
238	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
240	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
242	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
264	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
318	C₄×D₄₇	#121	1	16	yes	—
319	C₄×D₄₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
320	Dic₉₄	—	4	8	no	—
321	Dic₉₄	—	4	16	no	—
322	C₂×#2857	—	47	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂×D₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
340	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
342	C₂×D₄₇	#532	1	4	yes	—
343	C₂×D₄₇	#533	1	8	yes	—
344	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
350	Dic₄₇	—	2	2	no	—
351	Dic₄₇	—	2	4	no	—
352	Dic₄₇	—	4	4	no	—
353	Dic₄₇	—	4	4	no	—
354	Dic₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
355	Dic₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
356	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
358	C₂³×C₄²	—	47	1	no	—
359	#2857	—	47	1	no	—
360	#2857	—	47	2	no	—
361	#2857	—	47	4	no	—
362	#2857	—	47	1	no	—
363	#2857	—	47	4	no	—
364	#2857	—	47	1	no	—
365	#2857	—	47	2	no	—
366	#2857	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
367	C₂×#391	—	47	2	no	—
368	C₂×#389	—	47	4	no	—
369	C₂×#384	—	47	1	no	—
370	C₂×#380	—	47	4	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	2	4	no	—
378	D₄₇	#2857	1	8	yes	direct product factor
379	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
399	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	94	8	no	—
408	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	#391	—	47	2	no	—
410	#391	—	47	2	no	—
411	#391	—	47	2	no	—
412	#391	—	47	8	no	—
413	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
414	#389	—	47	8	no	—
415	#389	—	47	4	no	—
416	#389	—	47	4	no	—
417	#389	—	47	4	no	—
418	#389	—	47	8	no	—
419	#389	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
420	#384	—	47	4	no	—
421	#384	—	47	2	no	—
422	#384	—	47	1	no	—
423	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#380	—	47	4	no	—
425	#380	—	47	4	no	—
426	#380	—	47	4	no	—
427	#380	—	47	8	no	—
428	#380	—	47	8	no	—
429	#380	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
430	C₂×#95	—	47	8	no	—
431	C₄₇	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁵	—	47	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
445	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	47	8	no	—
511	#95	—	47	8	no	—
512	#95	—	47	8	no	—
513	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
514	C₂⁴	—	47	1	no	—
515	C₂⁴	—	47	4	no	—
516	C₂⁴	—	47	8	no	—
517	C₂⁴	—	47	1	no	—
518	C₂⁴	—	94	2	no	—
519	C₂⁴	—	94	2	no	—
520	C₂⁴	—	94	4	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
562	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	8	yes	complemented
581	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	47	4	no	—
607	C₄²	—	47	8	no	—
608	C₄²	—	94	4	no	—
609	C₄²	—	94	4	no	—
610	C₄²	—	94	4	no	—
611	C₄²	—	94	2	no	—
612	C₄²	—	94	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	47	2	no	—
618	C₂³	—	47	2	no	—
619	C₂³	—	47	4	no	—
620	C₂³	—	47	2	no	—
621	C₂³	—	47	4	no	—
622	C₂³	—	47	16	no	—
623	C₂³	—	47	2	no	—
624	C₂³	—	47	4	no	—
625	C₂³	—	94	8	no	—
626	C₂³	—	94	16	no	—
627	C₂³	—	94	8	no	—
628	C₂³	—	94	16	no	—
629	C₂³	—	94	1	no	—
630	C₂³	—	94	1	no	—
631	C₂³	—	94	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	8	no	—
636	Q₈	—	188	16	no	—
637	Q₈	—	188	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	47	4	no	—
650	C₂×C₄	—	47	2	no	—
651	C₂×C₄	—	47	2	no	—
652	C₂×C₄	—	47	4	no	—
653	C₂×C₄	—	47	4	no	—
654	C₂×C₄	—	47	2	no	—
655	C₂×C₄	—	47	16	no	—
656	C₂×C₄	—	47	32	no	—
657	C₂×C₄	—	47	2	no	—
658	C₂×C₄	—	47	4	no	—
659	C₂×C₄	—	94	8	no	—
660	C₂×C₄	—	94	16	no	—
661	C₂×C₄	—	94	8	no	—
662	C₂×C₄	—	94	16	no	—
663	C₂×C₄	—	94	8	no	—
664	C₂×C₄	—	94	16	no	—
665	C₂×C₄	—	94	1	no	—
666	C₂×C₄	—	94	2	no	—
667	C₂×C₄	—	94	1	no	—
668	C₂×C₄	—	94	2	no	—
669	C₂×C₄	—	94	8	no	—
670	C₂×C₄	—	94	16	no	—
671	C₂×C₄	—	94	4	no	—
672	C₂×C₄	—	94	4	no	—
673	C₂×C₄	—	94	4	no	—
674	C₂×C₄	—	94	8	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	188	16	no	—
677	C₂×C₄	—	188	16	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	47	4	no	—
691	C₂²	—	47	8	no	—
692	C₂²	—	47	4	no	—
693	C₂²	—	47	4	no	—
694	C₂²	—	47	8	no	—
695	C₂²	—	47	4	no	—
696	C₂²	—	94	32	no	—
697	C₂²	—	94	2	no	—
698	C₂²	—	94	4	no	—
699	C₂²	—	94	2	no	—
700	C₂²	—	94	4	no	—
701	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
702	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	47	4	no	—
712	C₄	—	47	8	no	—
713	C₄	—	94	2	no	—
714	C₄	—	94	4	no	—
715	C₄	—	188	4	no	—
716	C₄	—	188	4	no	—
717	C₄	#121×D₄₇	1	4	yes	—
718	C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	8	yes	complemented
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	47	8	no	—
721	C₂	—	94	4	no	—
722	C₂	C₂×#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#532×D₄₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#533×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20251741	C₂	semidirect
5. #20251740	C₂	semidirect
6. #20251739	C₂	semidirect
7. #20251738	C₂	semidirect
8. #20251737	C₂	semidirect
9. #20251736	C₂	semidirect
10. #20251735	C₂	semidirect
11. #391×D₄₇	C₂	semidirect
12. #389×D₄₇	C₂	semidirect
13. #384×D₄₇	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2857	C₂	semidirect
19. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094023	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094022	C₂²	semidirect
43. #15689030	C₂²	semidirect
44. #15689029	C₂²	semidirect
45. #15689028	C₂²	semidirect
46. #15689027	C₂²	semidirect
47. #15689022	C₂²	semidirect
48. #15689021	C₂²	semidirect
49. #15689020	C₂²	semidirect
50. #15689019	C₂²	semidirect
51. #15689018	C₂²	semidirect
52. #15688993	C₂²	semidirect
53. #15688992	C₂²	semidirect
54. #15688992	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#391	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#389	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#384	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	semidirect
166. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	semidirect
213. C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂²×D₄₇	C₄⋊Q₈	semidirect
319. C₄×D₄₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
327. C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
341. C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
349. C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
355. Dic₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
366. #2857	D₄₇	direct (N × H)
378. D₄₇	#2857	direct (N × H)
386. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
413. #391	C₂×D₄₇	semidirect
419. #389	C₂×D₄₇	semidirect
423. #384	C₂×D₄₇	semidirect
431. C₄₇	C₂×#2857	semidirect
580. C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	semidirect
701. C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₇	semidirect
718. C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₄₇	2
C₂²×C₄²×D₄₇	2
#20251741	2
#20251740	2
#20251739	2
#20251738	2
#20251737	2
#20251736	2
#20251735	2
#391×D₄₇	2
#389×D₄₇	2
#384×D₄₇	2
#380×D₄₇	2
C₄₇×#2857	2
C₂×#2857	47

Subgroups — D47×#2857 #26422208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#2857 #26422208