Subgroups — C₂×#20251746 #26422252

Order 12032.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20251746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13094021	—	2	8	no	—
10	C₂×#13094021	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13094013	—	2	32	no	—
12	C₂×#13094013	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689024	C₂²	1	64	yes	complemented
17	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₁₈₈	—	2	32	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
31	#13094021	—	2	32	no	—
32	#13094013	—	2	128	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄₇	—	2	32	no	—
54	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	4	64	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
76	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
77	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	128	no	—
79	C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
91	Q₈×C₄₇	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
104	D₁₈₈	—	4	64	no	—
105	D₁₈₈	—	4	32	no	—
106	C₂×#2858	—	47	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄₇	#532	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
114	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
116	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
117	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
118	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	16	yes	complemented
119	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	8	yes	—
120	Dic₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#127	—	47	1	no	—
123	C₂²×#124	—	47	4	no	—
124	#2858	—	47	16	no	—
125	C₂×#390	—	47	8	no	—
126	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
127	C₂×C₄₇	#2858	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	4	yes	—
131	D₄₇	—	8	8	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
133	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
137	C₂×#127	—	47	8	no	—
138	C₂×#127	—	94	8	no	—
139	C₂×#124	—	47	32	no	—
140	C₂×#124	—	94	32	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
143	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	47	64	no	—
147	C₄³	—	47	8	no	—
148	C₄₇	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁵	—	47	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	94	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	#127	—	94	32	no	—
165	#124	—	94	128	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	64	no	—
170	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	47	8	no	—
177	C₂⁴	—	94	16	no	—
178	C₂⁴	—	94	8	no	—
179	C₂⁴	—	94	32	no	—
180	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	94	32	no	—
185	C₂×D₄	—	94	32	no	—
186	C₂×D₄	—	94	16	no	—
187	C₂×D₄	—	94	64	no	—
188	C₂×D₄	—	188	64	no	—
189	C₂×D₄	—	188	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#10625354	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	94	128	no	—
204	C₄²	—	47	32	no	—
205	C₄²	—	94	32	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
207	C₂³	—	94	16	no	—
208	C₂³	—	94	8	no	—
209	C₂³	—	94	32	no	—
210	C₂³	—	188	32	no	—
211	C₂³	—	188	16	no	—
212	C₂³	—	188	64	no	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#10625354	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	32	no	—
218	D₄	—	188	64	no	—
219	D₄	—	188	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	47	16	no	—
224	C₂×C₄	—	94	32	no	—
225	C₂×C₄	—	94	16	no	—
226	C₂×C₄	#13094013	1	32	yes	complemented
227	C₂×C₄	#13094020	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	16	yes	—
232	C₂²	—	376	32	no	—
233	C₂²	—	188	16	no	—
234	C₂²	—	188	8	no	—
235	C₂²	—	188	32	no	—
236	C₂²	C₂×#13094013	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂×#13094020	1	4	yes	—
238	C₂²	#15689674	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#10625354	1	4	yes	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	94	16	no	—
244	C₄	C₂×#13094013	1	16	yes	complemented
245	C₄	C₂×#13094020	1	8	yes	—
246	C₂	—	376	8	no	—
247	C₂	#20251746	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#13094013	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#13094020	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#15689674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094021	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094013	C₂	semidirect
3. #20251746	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689024	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×#13094013	C₂²	semidirect
16. #15689024	C₂²	semidirect
17. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
80. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
95. C₂×C₄×C₄₇	#124	semidirect
118. C₄×C₄₇	C₂×#124	semidirect
121. C₂²×C₄⋊Q₈	D₄₇	semidirect
127. C₂×C₄₇	#2858	semidirect
136. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
148. C₄₇	C₂×#2858	semidirect
226. C₂×C₄	#13094013	semidirect
244. C₄	C₂×#13094013	semidirect
247. C₂	#20251746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094021	2
C₂²×#13094013	2
#20251746	2
C₂×#15689024	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	2
C₂×#2858	47

Subgroups — C2×#20251746 #26422252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251746 #26422252