Subgroups — C₂×#20251753 #26422261

Order 12032.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20251753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689023	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#15689018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689017	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689013	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094018	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094018	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#15689023	C₂²	1	24	yes	—
20	#15689018	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#15689017	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#15689013	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#126×C₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#126×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13094018	—	2	32	no	—
37	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
55	#126×C₄₇	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	#41	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	#41	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
93	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
96	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
97	Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
98	Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₄×Dic₄₇	—	2	24	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₄₇	#126	1	16	yes	complemented
134	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
136	C₂×#2860	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×#126	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₇	#529	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄₇	#532	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
147	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
149	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
150	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
151	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
152	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
153	Dic₄₇	—	2	12	no	—
154	Dic₄₇	—	4	6	no	—
155	Dic₄₇	C₂×#126	1	8	yes	complemented
156	C₂²×#126	—	47	1	no	—
157	C₂²×#126	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2860	—	47	16	no	—
159	C₂×#390	—	47	3	no	—
160	C₂×#389	—	47	3	no	—
161	C₂×#388	—	47	3	no	—
162	C₂×#388	—	47	3	no	—
163	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
164	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄₇	#2860	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	3	yes	—
168	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	3	yes	—
169	D₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
171	C₂×#126	—	2	8	no	—
172	C₂×#126	—	47	8	no	—
173	C₂×#126	—	94	8	no	—
174	C₂×#126	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
183	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	47	24	no	—
186	#389	—	47	24	no	—
187	#388	—	47	24	no	—
188	#388	—	47	24	no	—
189	C₂×#95	—	47	6	no	—
190	C₄³	—	47	8	no	—
191	C₄₇	C₂×#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	47	1	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
196	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
201	#126	—	2	32	no	—
202	#126	—	94	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
217	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	94	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	94	12	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
223	#95	—	47	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	47	2	no	—
228	C₂⁴	—	94	2	no	—
229	C₂⁴	—	94	6	no	—
230	C₂⁴	—	94	6	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	94	24	no	—
234	C₂×D₄	—	188	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
260	C₄²	—	94	24	no	—
261	C₄²	—	94	24	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	12	no	—
268	C₂³	—	4	12	no	—
269	C₂³	—	94	2	no	—
270	C₂³	—	94	6	no	—
271	C₂³	—	94	6	no	—
272	C₂³	—	188	4	no	—
273	C₂³	—	188	12	no	—
274	C₂³	—	188	12	no	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂³	#41×D₄₇	1	6	yes	—
277	C₂³	#41×D₄₇	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	188	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	47	16	no	—
288	C₂×C₄	—	47	12	no	—
289	C₂×C₄	—	47	12	no	—
290	C₂×C₄	—	94	24	no	—
291	C₂×C₄	—	94	6	no	—
292	C₂×C₄	—	94	6	no	—
293	C₂×C₄	—	94	6	no	—
294	C₂×C₄	—	94	6	no	—
295	C₂×C₄	—	94	6	no	—
296	C₂×C₄	—	188	12	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	6	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	376	8	no	—
303	C₂²	—	188	2	no	—
304	C₂²	—	188	6	no	—
305	C₂²	—	188	6	no	—
306	C₂²	#126×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²	#15689656	1	12	yes	—
308	C₂²	#15689669	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	3	yes	—
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	47	8	no	—
315	C₄	—	94	12	no	—
316	C₄	—	188	6	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	—	376	2	no	—
319	C₂	#20251753	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#126×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#15689656	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×#15689669	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#126×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094018	C₂	semidirect
2. #20251753	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689018	C₂	semidirect
5. C₂×#15689017	C₂	semidirect
6. C₂×#15689013	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#126×C₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#13094018	C₂²	semidirect
20. #15689018	C₂²	semidirect
21. #15689017	C₂²	semidirect
22. #15689013	C₂²	semidirect
24. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#126×C₄₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
93. C₄²×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×Dic₄₇	#126	semidirect
155. Dic₄₇	C₂×#126	semidirect
157. C₂²×#126	D₄₇	semidirect
165. C₂×C₄₇	#2860	semidirect
174. C₂×#126	C₂×D₄₇	semidirect
191. C₄₇	C₂×#2860	semidirect
221. C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	semidirect
262. C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
319. C₂	#20251753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094018	2
#20251753	2
C₂×#15689023	2
C₂×#15689018	2
C₂×#15689017	2
C₂×#15689013	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂²×#126×C₄₇	2
C₂×#2860	47

Subgroups — C2×#20251753 #26422261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251753 #26422261