Subgroups — C₂×#20251758 #26422267

Order 12032.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20251758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689026	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#15689017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#124×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13094016	—	2	8	no	—
9	C₂×#13094016	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689030	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#15689026	C₂²	1	16	yes	—
17	#15689017	C₂²	1	64	yes	complemented
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
28	#13094016	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#124×C₄₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	#41	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
83	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	64	no	—
85	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
86	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
100	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
117	C₂×#2861	—	47	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄₇	#529	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄₇	#532	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
128	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
131	Dic₄₇	—	2	16	no	—
132	Dic₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×#125	—	47	1	no	—
134	C₂²×#124	D₄₇	1	1	yes	characteristic
135	#2861	—	47	16	no	—
136	C₂×#391	—	47	2	no	—
137	C₂×#390	—	47	2	no	—
138	C₂×#388	—	47	8	no	—
139	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
140	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄₇	#2861	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	4	yes	—
144	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	47	8	no	—
148	C₂×#125	—	94	8	no	—
149	C₂×#124	—	2	8	no	—
150	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	#391	—	47	16	no	—
159	#390	—	47	16	no	—
160	#388	—	47	64	no	—
161	C₂×#95	—	47	8	no	—
162	C₄³	—	47	8	no	—
163	C₄₇	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#125	—	94	32	no	—
177	#124	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
192	#95	—	47	32	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
214	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	94	64	no	—
224	C₄²	—	94	32	no	—
225	C₄²	—	94	16	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	32	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂³	#41×D₄₇	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	47	16	no	—
245	C₂×C₄	—	94	32	no	—
246	C₂×C₄	—	94	8	no	—
247	C₂×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂×C₄	—	94	8	no	—
249	C₂×C₄	—	94	16	no	—
250	C₂×C₄	—	188	16	no	—
251	C₂×C₄	#13094011	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	8	yes	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	8	16	no	—
259	C₂²	C₂×#13094011	1	4	yes	—
260	C₂²	#15689652	1	16	yes	—
261	C₂²	#15689669	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	94	16	no	—
268	C₄	—	188	8	no	—
269	C₄	C₂×#13094011	1	8	yes	—
270	C₂	—	8	4	no	—
271	C₂	#20251758	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#13094011	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#15689652	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#15689669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#124×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094016	C₂	semidirect
2. #20251758	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689030	C₂	semidirect
5. C₂×#15689017	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
9. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
15. #15689030	C₂²	semidirect
17. #15689017	C₂²	semidirect
19. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄₇	#2861	semidirect
163. C₄₇	C₂×#2861	semidirect
271. C₂	#20251758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094016	2
#20251758	2
C₂×#15689030	2
C₂×#15689026	2
C₂×#15689017	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂²×#124×C₄₇	2
C₂×#2861	47

Subgroups — C2×#20251758 #26422267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251758 #26422267