Subgroups — C₂×#20251761 #26422270

Order 12032.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689024	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#15689013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#125×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094012	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094012	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689028	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#15689024	C₂²	1	16	yes	—
18	#15689013	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#125×C₄₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#13094012	—	2	32	no	—
36	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125×C₄₇	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	#41	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
86	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
115	D₁₈₈	—	4	16	no	—
116	Dic₉₄	—	4	16	no	—
117	C₂×#2861	—	47	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄₇	#529	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄₇	#532	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
128	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
130	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
131	Dic₄₇	—	2	16	no	—
132	Dic₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×#125	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#124	—	47	1	no	—
135	#2861	—	47	16	no	—
136	C₂×#391	—	47	2	no	—
137	C₂×#390	—	47	2	no	—
138	C₂×#388	—	47	8	no	—
139	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
140	C₂×C₄₇	#2861	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	4	yes	—
143	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
144	D₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
147	C₂×#125	—	2	8	no	—
148	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
149	C₂×#124	—	47	8	no	—
150	C₂×#124	—	94	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	#391	—	47	16	no	—
159	#390	—	47	16	no	—
160	#388	—	47	64	no	—
161	C₂×#95	—	47	8	no	—
162	C₄³	—	47	8	no	—
163	C₄₇	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	—	47	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#125	—	2	32	no	—
177	#124	—	94	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
192	#95	—	47	32	no	—
193	C₂⁴	—	47	4	no	—
194	C₂⁴	—	94	4	no	—
195	C₂⁴	—	94	16	no	—
196	C₂⁴	—	94	8	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
201	C₂×D₄	—	94	8	no	—
202	C₂×D₄	—	94	16	no	—
203	C₂×D₄	—	188	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
214	C₂²×C₄	#10625354	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	94	64	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
224	C₄²	—	94	32	no	—
225	C₄²	—	94	16	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
227	C₂³	—	94	4	no	—
228	C₂³	—	94	16	no	—
229	C₂³	—	94	8	no	—
230	C₂³	—	188	8	no	—
231	C₂³	—	188	32	no	—
232	C₂³	—	188	16	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂³	#41×D₄₇	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#10625354	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	188	16	no	—
238	D₄	—	188	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	47	16	no	—
245	C₂×C₄	—	94	32	no	—
246	C₂×C₄	—	94	8	no	—
247	C₂×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂×C₄	—	94	4	no	—
249	C₂×C₄	—	94	8	no	—
250	C₂×C₄	—	188	8	no	—
251	C₂×C₄	#13094013	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	8	yes	—
255	C₂²	—	376	16	no	—
256	C₂²	—	188	4	no	—
257	C₂²	—	188	16	no	—
258	C₂²	—	188	8	no	—
259	C₂²	C₂×#13094013	1	4	yes	—
260	C₂²	#15689658	1	16	yes	—
261	C₂²	#15689669	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#10625354	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	94	16	no	—
268	C₄	—	188	4	no	—
269	C₄	C₂×#13094013	1	8	yes	—
270	C₂	—	376	4	no	—
271	C₂	#20251761	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#13094013	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#15689658	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#15689669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#125×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251761	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689028	C₂	semidirect
5. C₂×#15689013	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#125×C₄₇	C₂	semidirect
16. #15689028	C₂²	semidirect
18. #15689013	C₂²	semidirect
20. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#125×C₄₇	C₂²	semidirect
133. C₂²×#125	D₄₇	semidirect
140. C₂×C₄₇	#2861	semidirect
148. C₂×#125	C₂×D₄₇	semidirect
163. C₄₇	C₂×#2861	semidirect
271. C₂	#20251761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094012	2
#20251761	2
C₂×#15689028	2
C₂×#15689024	2
C₂×#15689013	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂²×#125×C₄₇	2
C₂×#2861	47

Subgroups — C2×#20251761 #26422270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251761 #26422270