Subgroups — D₄₇×#2862 #26422287

Order 12032.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20251766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20251764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20251763	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#391×D₄₇	C₂	1	8	yes	maximal
7	#382×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094023	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13094023	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13094022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689030	C₂²	1	8	yes	—
22	#15689029	C₂²	1	8	yes	—
23	#15689028	C₂²	1	8	yes	—
24	#15689027	C₂²	1	32	yes	—
25	#15688989	C₂²	1	4	yes	—
26	#15688988	C₂²	1	8	yes	—
27	#15688987	C₂²	1	16	yes	—
28	#95×D₄₇	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#13094024	—	2	8	no	—
45	#13094023	—	2	16	no	—
46	#13094023	—	2	16	no	—
47	#13094022	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄₇	—	2	16	no	—
61	C₄²×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₄²×D₄₇	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	Q₈×D₄₇	—	4	64	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	2	32	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
116	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
134	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
135	C₄×D₄₇	#124	1	32	yes	—
136	C₄×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
137	Dic₉₄	—	4	16	no	—
138	Dic₉₄	—	4	32	no	—
139	C₂×#2862	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₂×D₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
144	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₄₇	#533	1	16	yes	—
146	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
149	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	Dic₄₇	—	4	8	no	—
152	Dic₄₇	C₂×#124	1	8	yes	—
153	Dic₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
155	#2862	—	47	8	no	—
156	#2862	—	47	4	no	—
157	#2862	—	47	1	no	—
158	#2862	—	47	2	no	—
159	#2862	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
160	C₂×#391	—	47	8	no	—
161	C₂×#382	—	47	4	no	—
162	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
163	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	4	yes	—
166	D₄₇	#2862	1	8	yes	direct product factor
167	C₂³×Q₈	—	47	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
176	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
179	#391	—	47	8	no	—
180	#391	—	47	8	no	—
181	#391	—	47	8	no	—
182	#391	—	47	32	no	—
183	#391	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
184	#382	—	47	8	no	—
185	#382	—	47	4	no	—
186	#382	—	47	16	no	—
187	#382	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
188	C₂×#95	—	47	16	no	—
189	C₄³	—	47	4	no	—
190	C₄³	—	47	2	no	—
191	C₄³	—	47	1	no	—
192	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄₇	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	94	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	94	32	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
228	#95	—	47	32	no	—
229	#95	—	47	16	no	—
230	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
231	C₂⁴	—	47	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	188	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	47	8	no	—
263	C₄²	—	47	4	no	—
264	C₄²	—	47	16	no	—
265	C₄²	—	47	8	no	—
266	C₄²	—	94	16	no	—
267	C₄²	—	94	8	no	—
268	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₄₇	1	8	yes	complemented
270	C₂³	—	47	2	no	—
271	C₂³	—	47	4	no	—
272	C₂³	—	47	8	no	—
273	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	16	no	—
275	Q₈	—	188	32	no	—
276	Q₈	—	188	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄	—	47	4	no	—
282	C₂×C₄	—	47	4	no	—
283	C₂×C₄	—	47	8	no	—
284	C₂×C₄	—	47	32	no	—
285	C₂×C₄	—	47	16	no	—
286	C₂×C₄	—	47	8	no	—
287	C₂×C₄	—	94	32	no	—
288	C₂×C₄	—	94	8	no	—
289	C₂×C₄	—	94	8	no	—
290	C₂×C₄	—	94	16	no	—
291	C₂×C₄	—	188	32	no	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	8	yes	—
297	C₂²	—	47	8	no	—
298	C₂²	—	47	4	no	—
299	C₂²	—	47	16	no	—
300	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	47	8	no	—
306	C₄	—	47	4	no	—
307	C₄	—	94	8	no	—
308	C₄	—	188	8	no	—
309	C₄	#124×D₄₇	1	8	yes	—
310	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂	—	47	8	no	—
312	C₂	C₂×#124×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#533×D₄₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251766	C₂	semidirect
3. #20251765	C₂	semidirect
4. #20251764	C₂	semidirect
5. #20251763	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2862	C₂	semidirect
62. C₄²×D₄₇	Q₈	semidirect
101. C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	semidirect
111. C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	semidirect
159. #2862	D₄₇	direct (N × H)
166. D₄₇	#2862	direct (N × H)
193. C₄₇	C₂×#2862	semidirect
269. C₄²	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
#20251766	2
#20251765	2
#20251764	2
#20251763	2
#391×D₄₇	2
#382×D₄₇	2
C₄³×D₄₇	2
C₄₇×#2862	2
C₂×#2862	47

Subgroups — D47×#2862 #26422287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#2862 #26422287