Subgroups — C₂×#20251773 #26422300

Order 12032.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15689022	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15689019	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#15689010	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#15689006	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#15688989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689022	C₂²	1	16	yes	—
17	#15689019	C₂²	1	16	yes	—
18	#15689010	C₂²	1	32	yes	—
19	#15689006	C₂²	1	32	yes	—
20	#15688989	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
93	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×#2864	—	47	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄₇	#533	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄₇	#533	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	8	yes	—
145	Dic₄₇	—	2	8	no	—
146	Dic₄₇	—	2	8	no	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	#2864	—	47	16	no	—
149	C₂×#389	—	47	2	no	—
150	C₂×#389	—	47	2	no	—
151	C₂×#387	—	47	4	no	—
152	C₂×#387	—	47	4	no	—
153	C₂×#382	—	47	1	no	—
154	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
156	C₂×C₄₇	#2864	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₇	C₂×#529	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	47	16	no	—
172	#389	—	47	16	no	—
173	#387	—	47	32	no	—
174	#387	—	47	32	no	—
175	#382	—	47	8	no	—
176	#382	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
177	C₂×#95	—	47	2	no	—
178	C₂×#95	—	47	2	no	—
179	C₂×#95	—	47	4	no	—
180	C₂×#95	—	47	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₄³	—	47	8	no	—
184	C₄₇	C₂×#2864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
208	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
210	#95	—	47	8	no	—
211	#95	—	47	8	no	—
212	#95	—	47	16	no	—
213	#95	—	47	16	no	—
214	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
215	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
247	C₄²	—	94	16	no	—
248	C₄²	—	94	16	no	—
249	C₄²	—	94	8	no	—
250	C₄²	—	94	8	no	—
251	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
253	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
254	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	47	8	no	—
267	C₂×C₄	—	47	8	no	—
268	C₂×C₄	—	94	16	no	—
269	C₂×C₄	—	94	16	no	—
270	C₂×C₄	—	94	4	no	—
271	C₂×C₄	—	94	4	no	—
272	C₂×C₄	—	94	4	no	—
273	C₂×C₄	—	94	4	no	—
274	C₂×C₄	—	94	8	no	—
275	C₂×C₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	16	no	—
278	C₂×C₄	#13094015	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#13094015	1	4	yes	—
285	C₂²	#15689652	1	8	yes	—
286	C₂²	#15689658	1	8	yes	—
287	C₂²	#15689676	1	4	yes	—
288	C₂²	#15689676	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	94	8	no	—
298	C₄	—	94	8	no	—
299	C₄	—	188	8	no	—
300	C₄	C₂×#13094015	1	8	yes	—
301	C₂	#20251773	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#13094015	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#15689652	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#15689658	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#15689676	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#15689676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2864
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251773	C₂	direct (N × H)
156. C₂×C₄₇	#2864	semidirect
184. C₄₇	C₂×#2864	semidirect
301. C₂	#20251773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251773	2
C₂×#15689022	2
C₂×#15689019	2
C₂×#15689010	2
C₂×#15689006	2
C₂×#15688989	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#382	2
C₂×#2864	47

Subgroups — C2×#20251773 #26422300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251773 #26422300