Subgroups — #26422352

Order 12032.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20251765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20251744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20251687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13094011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20245879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15689680	—	2	8	no	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094011	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689030	C₂²	1	8	yes	—
20	#15689028	C₂²	1	8	yes	—
21	#15689026	C₂²	1	8	yes	—
22	#15689026	C₂²	1	8	yes	—
23	#15689017	C₂²	1	32	yes	—
24	#15689003	C₂²	1	16	yes	—
25	#15688988	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#532	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
40	#13094024	—	2	8	no	—
41	#13094016	—	2	8	no	—
42	#13094011	—	2	32	no	—
43	#13094003	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
45	#13093983	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
70	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
71	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
72	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₄₇	—	4	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	64	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₄₇	#41	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
132	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
133	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
154	Dic₉₄	—	4	16	no	—
155	#36639	—	47	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
168	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₇	#532	1	8	yes	—
170	Dic₄₇	—	2	16	no	—
171	Dic₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×#533	—	47	1	no	—
173	C₂×#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	#2862	—	47	2	no	—
175	#2861	—	47	4	no	—
176	#2858	—	47	2	no	—
177	#2850	—	47	8	no	—
178	C₄×#124	—	47	8	no	—
179	#2297	—	47	4	no	—
180	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
181	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₇	#3444	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
187	#533	—	94	8	no	—
188	#532	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#125	—	47	2	no	—
193	C₂×#124	—	47	8	no	—
194	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
196	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
199	C₂×#117	—	47	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	47	8	no	—
204	#391	—	47	8	no	—
205	#390	—	47	8	no	—
206	#390	—	47	8	no	—
207	#388	—	47	32	no	—
208	#386	—	47	16	no	—
209	#382	—	47	8	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
211	C₄³	—	47	2	no	—
212	C₄³	—	47	2	no	—
213	C₄³	—	47	4	no	—
214	C₄₇	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#125	—	94	8	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	94	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	#117	—	94	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	#95	—	47	32	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	94	64	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
292	C₄²	—	47	16	no	—
293	C₄²	—	94	16	no	—
294	C₄²	—	94	8	no	—
295	C₄²	—	94	8	no	—
296	C₄²	—	94	8	no	—
297	C₄²	—	94	8	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	188	16	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	47	16	no	—
319	C₂×C₄	—	94	32	no	—
320	C₂×C₄	—	94	8	no	—
321	C₂×C₄	—	94	8	no	—
322	C₂×C₄	—	94	8	no	—
323	C₂×C₄	—	94	16	no	—
324	C₂×C₄	#13094011	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	C₂×#13094011	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	94	16	no	—
344	C₄	—	188	8	no	—
345	C₄	C₂×#13094011	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#13094011	1	4	yes	—
347	C₄	#15689669	1	8	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	C₂²×#13094011	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#15689669	1	2	yes	—
352	C₂	#20256683	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689680	C₂	semidirect
2. #20251765	C₂	semidirect
3. #20251758	C₂	semidirect
4. #20251744	C₂	semidirect
5. #20251687	C₂	semidirect
6. C₄×#13094011	C₂	semidirect
7. #20245879	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
123. C₄×Dic₄₇	#41	semidirect
140. C₂×C₄×C₄₇	#124	semidirect
214. C₄₇	#36639	semidirect
324. C₂×C₄	#13094011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20251765	2
#20251758	2
#20251744	2
#20251687	2
C₄×#13094011	2
#20245879	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#532	2
#36639	47