Subgroups — #26422361

Order 12032.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20251749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20251696	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#13094015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20245872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20245870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20245795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13094015	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689022	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689022	C₂²	1	8	yes	—
17	#15689019	C₂²	1	8	yes	—
18	#15689019	C₂²	1	8	yes	—
19	#15689010	C₂²	1	16	yes	—
20	#15689006	C₂²	1	16	yes	—
21	#15688998	C₂²	1	8	yes	—
22	#15688995	C₂²	1	8	yes	—
23	#15688993	C₂²	1	2	yes	—
24	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
25	#15688988	C₂²	1	8	yes	—
26	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094015	—	2	32	no	—
42	#13093983	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	32	no	—
104	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₄₇	#41	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
143	#36640	—	47	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	4	yes	—
155	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	4	yes	—
156	C₄×C₄₇	#533	1	8	yes	—
157	Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	Dic₄₇	—	4	8	no	—
160	#2864	—	47	4	no	—
161	#2859	—	47	4	no	—
162	#2851	—	47	8	no	—
163	C₄×#125	—	47	8	no	—
164	#2296	—	47	2	no	—
165	#2296	—	47	2	no	—
166	#2285	—	47	1	no	—
167	#2285	D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
169	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₇	#3444	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	#3444	1	2	yes	—
174	C₂×#125	—	47	8	no	—
175	C₂×#117	—	47	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	#389	—	47	8	no	—
182	#389	—	47	8	no	—
183	#389	—	47	8	no	—
184	#389	—	47	8	no	—
185	#387	—	47	16	no	—
186	#387	—	47	16	no	—
187	#385	—	47	8	no	—
188	#385	—	47	8	no	—
189	#384	—	47	2	no	—
190	#384	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	#382	—	47	8	no	—
192	#382	—	47	2	no	—
193	#382	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	#380	—	47	4	no	—
195	#380	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
200	C₄³	—	47	4	no	—
201	C₄³	—	47	2	no	—
202	C₄³	—	47	2	no	—
203	C₄₇	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#125	—	94	32	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	94	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	#95	—	47	8	no	—
237	#95	—	47	16	no	—
238	#95	—	47	16	no	—
239	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	47	16	no	—
268	C₄²	—	94	8	no	—
269	C₄²	—	94	8	no	—
270	C₄²	—	94	8	no	—
271	C₄²	—	94	4	no	—
272	C₄²	—	94	4	no	—
273	C₄²	—	94	4	no	—
274	C₄²	—	94	4	no	—
275	C₄²	—	94	8	no	—
276	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	47	8	no	—
289	C₂×C₄	—	47	8	no	—
290	C₂×C₄	—	94	16	no	—
291	C₂×C₄	—	94	16	no	—
292	C₂×C₄	—	94	4	no	—
293	C₂×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂×C₄	—	94	4	no	—
296	C₂×C₄	—	94	16	no	—
297	C₂×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂×C₄	#13094015	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	C₂×#13094015	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	94	8	no	—
319	C₄	—	94	8	no	—
320	C₄	—	188	8	no	—
321	C₄	C₂×#13094015	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#13094015	1	4	yes	—
323	C₄	#15689676	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂²×#13094015	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#15689676	1	2	yes	—
327	C₂	#20256683	1	2	yes	—
328	C₂	#20256685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251773	C₂	semidirect
2. #20251749	C₂	semidirect
4. C₄×#13094015	C₂	semidirect
123. C₂×C₄×C₄₇	#125	semidirect
203. C₄₇	#36640	semidirect
298. C₂×C₄	#13094015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251773	2
#20251749	2
#20251696	2
C₄×#13094015	2
#20245872	2
#20245870	2
#20245795	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₄₇×#2285	2
#36640	47