Finite Group Databasebeta

← #26422365

Subgroups — #26422365

Order 12032.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251769C213yesmaximal, complemented
2#20251768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251754C213yesmaximal, complemented
4#20251753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251706C213yesmaximal, complemented
6#20251704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20251702C213yesmaximal, complemented
8#20251700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13094019C213yesmaximal, complemented
10C4×#13094018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13094017C213yesmaximal, complemented
12#20245874C213yesmaximal
13#20245868C213yesmaximal, complemented
14C43×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#13094019C2213yes—
18C2×#13094018C2211yescharacteristic
19C2×#13094017C2213yes—
20C2×#13093981C2213yes—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2213yes—
23C2×C42×D47C2213yes—
24#15689027C2213yes—
25#15689027C2213yes—
26#15689023C2213yes—
27#15689023C2213yes—
28#15689020C2213yes—
29#15689020C2213yes—
30#15689018C2213yes—
31#15689018C2213yes—
32#15689017C2213yes—
33#15689016C2213yes—
34#15689015C2213yes—
35#15689014C2213yes—
36#15689013C2213yes—
37#15689012C2213yes—
38#15689011C2213yes—
39#15689010C2213yes—
40#15689009C2213yes—
41#15689008C2213yes—
42#15689007C2213yes—
43#15689006C2213yes—
44#15689005C2213yes—
45#15689004C2213yes—
46#15689001C2213yes—
47#15689001C2213yes—
48#15688999C2213yes—
49#15688999C2213yes—
50#15688997C2213yes—
51#15688997C2213yes—
52#15688994C2213yes—
53#15688994C2213yes—
54#15688991C2211yescharacteristic
55#15688990C2213yes—
56#15688990C2213yes—
57C4×Dic47⋊C4C2213yes—
58C4×Dic47⋊C4C2213yes—
59C4×C4⋊Dic47C2213yes—
60C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
61C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
62C4×C22⋊Dic47C2213yes—
63C42×Dic47C2211yescharacteristic
64C42×Dic47C2213yes—
65C42×Dic47C2213yes—
66C2×#126×C47C2211yescharacteristic
67C47×#388C2213yes—
68C47×#387C2213yes—
69C47×#383C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C47C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C47C2213yes—
72C43×C47C2211yescharacteristic
73C2×#10625350—212no—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
78C22×C4×D47C2311yescharacteristic
79C22×C4×D47C2313yes—
80C22×C4×D47C2313yes—
81C22×C4×D47C2311yescharacteristic
82#13094019—212no—
83#13094018—24no—
84#13094017—212no—
85#13093981—212no—
86C2×C4⋊Dic47C2313yes—
87C2×C4⋊Dic47C2313yes—
88C2×Dic47⋊C4C2313yes—
89C2×Dic47⋊C4C2313yes—
90C2×Dic47⋊C4C2313yes—
91C2×Dic47⋊C4C2313yes—
92C2×Dic47⋊C4C2313yes—
93C2×Dic47⋊C4C2313yes—
94C2×C22⋊Dic47C2313yes—
95C2×C22⋊Dic47C2313yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
102C2×C4×Dic47C2313yes—
103C2×C4×Dic47C2313yes—
104C2×C4×Dic47C2313yes—
105C2×C4×Dic47C2313yes—
106C2×C4×Dic47C2313yes—
107C2×C4×Dic47C2313yes—
108C2×C4×Dic47C2313yes—
109C2×C4×Dic47C2313yes—
110C42×D47—212no—
111C42×D47—24no—
112C42×D47—212no—
113C47⋊#95C2313yes—
114C47⋊#95C2313yes—
115C47⋊#95C2313yes—
116C47⋊#95C2313yes—
117C47⋊#95C2313yes—
118C47⋊#95C2313yes—
119C47⋊#95C2313yes—
120C47⋊#95C2313yes—
121C47⋊#95C2313yes—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C47⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126#126×C47—24no—
127C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
131C2×C42×C47C2313yes—
132C2×C42×C47C2313yes—
133C2×C42×C47C2313yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2313yes—
136#95×C47C2313yes—
137#95×C47C2313yes—
138#95×C47C2313yes—
139C24×C47C2411yescharacteristic
140C23×D47C2411yescharacteristic
141C23×D47C2411yescharacteristic
142C22×C4×C47—26no—
143C22×C4×C47C2413yes—
144C22×C4×C47C2413yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2413yes—
147C22×C4×C47C2413yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—26no—
150C2×C22⋊D47—26no—
151C22×Dic47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47C2413yes—
153C22×Dic47C2413yes—
154C22×Dic47C2413yes—
155C22×Dic47C2413yes—
156C22×Dic47C2411yescharacteristic
157#10625350—416no—
158C2×D188—26no—
159C2×C4×D47—26no—
160C2×C4×D47—26no—
161C2×C4×D47—26no—
162C2×C4×D47—26no—
163C2×C4×D47—26no—
164C2×C4×D47—26no—
165C2×C4×D47—26no—
166C2×C4×D47#41112yes—
167C2×Dic94—26no—
168C4⋊C4×C47—26no—
169C4⋊C4×C47—26no—
170C22⋊C4×C47—26no—
171C22⋊C4×C47—26no—
172C42×C47—26no—
173C42×C47—26no—
174C42×C47—26no—
175C42×C47#4114yescomplemented
176C22⋊Dic47—26no—
177C22⋊Dic47—26no—
178(C2×D47)⋊C4—26no—
179(C2×D47)⋊C4—26no—
180(C2×D47)⋊C4—26no—
181(C2×D47)⋊C4—26no—
182(C2×D47)⋊C4—26no—
183(C2×D47)⋊C4—26no—
184C4⋊Dic47—26no—
185C4⋊Dic47—26no—
186Dic47⋊C4—26no—
187Dic47⋊C4—26no—
188Dic47⋊C4—26no—
189Dic47⋊C4—26no—
190Dic47⋊C4—26no—
191Dic47⋊C4—26no—
192C4×Dic47—26no—
193C4×Dic47—26no—
194C4×Dic47—26no—
195C4×Dic47—26no—
196C4×Dic47—26no—
197C4×Dic47—26no—
198C4×Dic47—26no—
199C4×Dic47#41112yescomplemented
200C23×C47—23no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—23no—
203C23×C47C2511yescharacteristic
204C22×D47—23no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—23no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—23no—
209C22×D47C2×#4116yes—
210C2×C4×C47—23no—
211C2×C4×C47—23no—
212C2×C4×C47—23no—
213C2×C4×C47—23no—
214C2×C4×C47—23no—
215C2×C4×C47—23no—
216C2×C4×C47—23no—
217C2×C4×C47—23no—
218C2×C4×C47—23no—
219C2×C4×C47—23no—
220C2×C4×C47—23no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47C2×#4116yes—
223C2×C4×C47C2×#4116yes—
224C2×C4×C47C2×#4116yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—44no—
227C2×Dic47—23no—
228C2×Dic47—23no—
229C2×Dic47—23no—
230C2×Dic47—23no—
231C2×Dic47—23no—
232C2×Dic47—23no—
233C2×Dic47—23no—
234C2×Dic47—23no—
235C2×Dic47—23no—
236C2×Dic47—23no—
237C2×Dic47—23no—
238C2×Dic47C2×#4116yes—
239C2×Dic47C2×#4116yes—
240C2×Dic47C2×#4116yes—
241D188—44no—
242C4×D47—224no—
243C4×D47—224no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47#126116yescomplemented
246Dic94—44no—
247#36641—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—43no—
250C22×C47—43no—
251C22×C47C22×#4113yes—
252C22×C47C22×#4113yes—
253C22×C47C22×#4111yescharacteristic
254C2×D47—26no—
255C2×D47—26no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—43no—
258C2×D47—43no—
259C2×D47C2×#12614yes—
260C4×C47—26no—
261C4×C47—26no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—43no—
264C4×C47—43no—
265C4×C47C2×#12614yes—
266Dic47—26no—
267Dic47—26no—
268Dic47—41no—
269Dic47—43no—
270Dic47—43no—
271Dic47C2×#12614yes—
272#2863—473no—
273#2863—471no—
274#2860—473no—
275#2860—471no—
276#2852—473no—
277#2852—473no—
278#2852—471no—
279#2852—471no—
280C4×#126—473no—
281C4×#126—473no—
282C4×#126—471no—
283C4×#126D4711yescharacteristic, complemented
284#2297—473no—
285#2296—473no—
286C2×C43—471no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47C22×#12611yescharacteristic
289C2×C47#344413yes—
290C2×C47#344413yes—
291D47—24no—
292D47—81no—
293C22×#41—471no—
294C2×#126—473no—
295C2×#126—473no—
296C2×#126—471no—
297C2×#126C2×D4711yescharacteristic
298C2×#117—473no—
299C22×C42—473no—
300C22×C42—471no—
301C22×C42—473no—
302#391—473no—
303#391—473no—
304#390—473no—
305#390—473no—
306#389—473no—
307#389—473no—
308#389—473no—
309#389—473no—
310#388—473no—
311#388—473no—
312#388—473no—
313#388—473no—
314#388—473no—
315#388—473no—
316#388—473no—
317#388C2×D4713yes—
318#387—473no—
319#387—473no—
320#387—473no—
321#387—473no—
322#387—473no—
323#387—473no—
324#387—473no—
325#387C2×D4713yes—
326#386—473no—
327#386—473no—
328#386—473no—
329#386—473no—
330#385—473no—
331#385—473no—
332#385—473no—
333#385—473no—
334#383—471no—
335#383—473no—
336#383—473no—
337#383C2×D4711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—473no—
339C4×C4⋊C4—473no—
340C4×C4⋊C4—473no—
341C4×C4⋊C4C2×D4713yes—
342C4×C22⋊C4—473no—
343C4×C22⋊C4—473no—
344C4×C22⋊C4—473no—
345C4×C22⋊C4C2×D4713yes—
346C43—473no—
347C43—473no—
348C43—471no—
349C43C2×D4711yescharacteristic
350C47#3664111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—9412no—
352C22×Q8—471no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—471no—
355C22×D4—471no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—473no—
358C23×C4—473no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4C22×D4711yescharacteristic
361#126—24no—
362#126—9412no—
363#126—9412no—
364#126—944no—
365#117—9412no—
366C2×C4⋊C4—473no—
367C2×C4⋊C4—473no—
368C2×C4⋊C4—473no—
369C2×C4⋊C4—473no—
370C2×C4⋊C4—473no—
371C2×C4⋊C4—473no—
372C2×C4⋊C4—473no—
373C2×C4⋊C4—473no—
374C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
375C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
376C2×C22⋊C4—473no—
377C2×C22⋊C4—473no—
378C2×C22⋊C4—473no—
379C2×C22⋊C4—473no—
380C2×C22⋊C4—473no—
381C2×C22⋊C4—473no—
382C2×C22⋊C4—473no—
383C2×C22⋊C4—473no—
384C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
385C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
386C2×C42—473no—
387C2×C42—473no—
388C2×C42—473no—
389C2×C42—473no—
390C2×C42—473no—
391C2×C42—473no—
392C2×C42—473no—
393C2×C42—473no—
394C2×C42—9412no—
395C2×C42—9412no—
396C2×C42—944no—
397C2×C42C22×D4713yes—
398C2×C42C22×D4713yes—
399C2×C42C22×D4713yes—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#95—473no—
402#95—473no—
403#95—473no—
404#95—473no—
405#95—473no—
406#95—473no—
407#95—473no—
408#95—473no—
409#95—473no—
410#95—473no—
411#95—473no—
412#95—473no—
413#95C22×D4713yes—
414#95C22×D4713yes—
415#95C22×D4713yes—
416#95C22×D4713yes—
417C24—471no—
418C24—471no—
419C24C23×D4711yescharacteristic
420#41—18816no—
421C2×Q8—946no—
422C2×D4—946no—
423C2×D4—946no—
424C2×D4—946no—
425C22×C4—26no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—4712no—
428C22×C4—473no—
429C22×C4—473no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—473no—
432C22×C4—473no—
433C22×C4—946no—
434C22×C4—946no—
435C22×C4—946no—
436C22×C4—946no—
437C22×C4—946no—
438C22×C4—946no—
439C22×C4—946no—
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4713yes—
442C22×C4C23×D4713yes—
443C22×C4C23×D4713yes—
444C22×C4C23×D4713yes—
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446C4⋊C4—26no—
447C4⋊C4—26no—
448C4⋊C4—946no—
449C4⋊C4—946no—
450C4⋊C4—946no—
451C4⋊C4—946no—
452C4⋊C4—946no—
453C4⋊C4—946no—
454C4⋊C4—946no—
455C4⋊C4—946no—
456C22⋊C4—26no—
457C22⋊C4—26no—
458C22⋊C4—946no—
459C22⋊C4—946no—
460C22⋊C4—946no—
461C22⋊C4—946no—
462C22⋊C4—946no—
463C22⋊C4—946no—
464C22⋊C4—946no—
465C22⋊C4—946no—
466C42—26no—
467C42—26no—
468C42—26no—
469C42—4712no—
470C42—946no—
471C42—946no—
472C42—946no—
473C42—946no—
474C42—946no—
475C42—946no—
476C42—946no—
477C42#1062535014yescomplemented
478C23—23no—
479C23—23no—
480C23—21no—
481C23—476no—
482C23—943no—
483C23—941no—
484C23—943no—
485C23—943no—
486C23—941no—
487C23C24×D4711yescharacteristic
488Q8—1884no—
489D4—1884no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492C2×C4—23no—
493C2×C4—23no—
494C2×C4—23no—
495C2×C4—23no—
496C2×C4—23no—
497C2×C4—23no—
498C2×C4—23no—
499C2×C4—23no—
500C2×C4—23no—
501C2×C4—23no—
502C2×C4—23no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—476no—
505C2×C4—4716no—
506C2×C4—476no—
507C2×C4—476no—
508C2×C4—9424no—
509C2×C4—9424no—
510C2×C4—943no—
511C2×C4—943no—
512C2×C4—943no—
513C2×C4—943no—
514C2×C4—943no—
515C2×C4—943no—
516C2×C4—943no—
517C2×C4—943no—
518C2×C4—943no—
519C2×C4—943no—
520C2×C4—943no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4#41×D4716yes—
523C2×C4#41×D4716yes—
524C2×C4C2×#1062535016yes—
525C22—41no—
526C22—43no—
527C22—43no—
528C22—474no—
529C22—946no—
530C22—946no—
531C22—1881no—
532C22—1883no—
533C22—1883no—
534C22C2×#41×D4713yes—
535C22C2×#41×D4713yes—
536C22C22×#1062535011yescharacteristic
537C4—26no—
538C4—26no—
539C4—41no—
540C4—43no—
541C4—43no—
542C4—474no—
543C4—946no—
544C4—946no—
545C4—1881no—
546C4—1883no—
547C4—1883no—
548C4#126×D4714yes—
549C2—81no—
550C2—944no—
551C2—3761no—
552C2C2×#126×D4711yescharacteristic
553C2#2025668113yes—
554C2#2025668213yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D47
commutator, socle, cosocleC23×C47C25
FrattiniC23C24×D47
FittingC4×#126×C47C2
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC4×#126D47
hypocenterC47#36641
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251769C2semidirect
2. #20251768C2semidirect
3. #20251754C2semidirect
4. #20251753C2semidirect
5. #20251706C2semidirect
6. #20251704C2semidirect
7. #20251702C2semidirect
8. #20251700C2semidirect
9. C4×#13094019C2semidirect
10. C4×#13094018C2semidirect
11. C4×#13094017C2semidirect
13. #20245868C2semidirect
14. C43×D47C2semidirect
15. C4×#126×C47C2semidirect
175. C42×C47#41semidirect
199. C4×Dic47#41semidirect
245. C4×D47#126semidirect
283. C4×#126D47semidirect
350. C47#36641semidirect
477. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517692
#202517682
#202517542
#202517532
#202517062
#202517042
#202517022
#202517002
C4×#130940192
C4×#130940182
C4×#130940172
#202458742
#202458682
C43×D472
C4×#126×C472
#3664147