Subgroups — #26422389

Order 12032.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689678	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20251784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20251766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20251737	C₂	1	8	yes	maximal
6	#20245957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20245794	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689678	—	2	16	no	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094022	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13094015	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13094004	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13093989	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13093982	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689029	C₂²	1	8	yes	—
23	#15689020	C₂²	1	32	yes	—
24	#15688992	C₂²	1	8	yes	—
25	#15688992	C₂²	1	8	yes	—
26	#15688989	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688982	C₂²	1	16	yes	—
28	#15688974	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13094024	—	2	8	no	—
41	#13094022	—	2	32	no	—
42	#13094015	—	2	16	no	—
43	#13094004	—	2	16	no	—
44	#13094000	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₄₇	—	2	16	no	—
46	#13093989	—	2	16	no	—
47	#13093982	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₄₇	—	2	16	no	—
62	C₄²×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₄₇	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
101	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₄₇⋊C₄	—	2	64	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₄₇	#41	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
132	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
133	C₄×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₉₄	—	4	16	no	—
135	#36645	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
139	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₄₇	#532	1	8	yes	—
146	Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	Dic₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	Dic₄₇	#533	1	16	yes	complemented
150	C₂×#533	—	47	2	no	—
151	#2868	—	47	2	no	—
152	#2862	—	47	1	no	—
153	#2862	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2859	—	47	4	no	—
155	#2857	—	47	8	no	—
156	C₄×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
157	#2285	—	47	4	no	—
158	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
159	C₂×C₄₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₇	C₂×#533	1	4	yes	—
162	D₄₇	—	2	4	no	—
163	#533	—	94	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
167	C₂×#125	—	47	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
172	C₂×#117	—	47	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
176	#391	—	47	8	no	—
177	#391	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
178	#389	—	47	32	no	—
179	#384	—	47	8	no	—
180	#384	—	47	8	no	—
181	#382	—	47	4	no	—
182	#382	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
183	#380	—	47	16	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
185	C₄³	—	47	4	no	—
186	C₄³	—	47	2	no	—
187	C₄³	—	47	1	no	—
188	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄₇	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	94	32	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
198	#125	—	94	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
203	#117	—	94	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	#95	—	47	16	no	—
226	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
227	C₂⁴	—	47	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	94	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	47	8	no	—
256	C₄²	—	47	4	no	—
257	C₄²	—	47	16	no	—
258	C₄²	—	47	8	no	—
259	C₄²	—	47	16	no	—
260	C₄²	—	94	16	no	—
261	C₄²	—	94	16	no	—
262	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
263	C₄²	Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
264	C₂³	—	47	2	no	—
265	C₂³	—	47	4	no	—
266	C₂³	—	94	4	no	—
267	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	188	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄	—	47	4	no	—
275	C₂×C₄	—	47	8	no	—
276	C₂×C₄	—	47	16	no	—
277	C₂×C₄	—	47	16	no	—
278	C₂×C₄	—	47	4	no	—
279	C₂×C₄	—	94	32	no	—
280	C₂×C₄	—	94	4	no	—
281	C₂×C₄	—	94	16	no	—
282	C₂×C₄	—	94	8	no	—
283	C₂×C₄	—	94	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	8	yes	—
289	C₂²	—	47	4	no	—
290	C₂²	—	94	4	no	—
291	C₂²	—	94	8	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	47	4	no	—
298	C₄	—	47	16	no	—
299	C₄	—	94	4	no	—
300	C₄	—	188	8	no	—
301	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
302	C₄	#15689672	1	8	yes	—
303	C₂	—	94	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#15689672	1	2	yes	—
306	C₂	#533×D₄₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251784	C₂	semidirect
3. #20251766	C₂	semidirect
4. #20251750	C₂	semidirect
6. #20245957	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2862	C₂	semidirect
63. C₄²×D₄₇	Q₈	semidirect
133. C₄×D₄₇	C₄⋊Q₈	semidirect
149. Dic₄₇	#533	semidirect
153. #2862	D₄₇	semidirect
189. C₄₇	#36645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689678	2
#20251784	2
#20251766	2
#20251750	2
#20251737	2
#20245957	2
#20245794	2
C₄³×D₄₇	2
C₄₇×#2862	2
#36645	47