Subgroups — C₂×#20251412 #26422403

Order 12032.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20251412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13093998	—	2	16	no	—
11	C₂×#13093998	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	#15689050	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#15689033	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#15689032	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₁₈₈	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#13093998	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
41	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	4	64	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
84	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
86	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
118	D₁₈₈	—	4	32	no	—
119	D₁₈₈	—	4	64	no	—
120	C₂×#2815	—	47	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄₇	#534	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄₇	#535	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄₇	#560	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
137	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
139	Dic₄₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×#121	—	47	2	no	—
141	#2815	—	47	16	no	—
142	C₂×#397	—	47	4	no	—
143	C₂×#392	—	47	4	no	—
144	C₂×#392	—	47	4	no	—
145	C₂×#381	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄₇	#2815	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₇	C₂×#560	1	4	yes	—
151	D₄₇	—	8	8	no	—
152	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
153	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	47	16	no	—
157	C₂×#121	—	94	16	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
162	#397	—	47	32	no	—
163	#392	—	47	32	no	—
164	#392	—	47	32	no	—
165	#381	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#95	—	47	4	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
168	C₄₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	47	4	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
182	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
186	#121	—	94	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
195	#95	—	47	16	no	—
196	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	47	8	no	—
200	C₂⁴	—	94	8	no	—
201	C₂⁴	—	94	16	no	—
202	C₂⁴	—	94	8	no	—
203	C₂⁴	—	94	8	no	—
204	C₂⁴	—	94	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	94	32	no	—
209	C₂×D₄	—	94	16	no	—
210	C₂×D₄	—	188	16	no	—
211	C₂×D₄	—	188	16	no	—
212	C₂×D₄	—	188	32	no	—
213	C₂×D₄	—	188	32	no	—
214	C₂×D₄	—	188	64	no	—
215	C₂×D₄	—	188	32	no	—
216	C₂×D₄	—	188	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	188	32	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	94	8	no	—
239	C₂³	—	94	16	no	—
240	C₂³	—	94	8	no	—
241	C₂³	—	94	16	no	—
242	C₂³	—	94	8	no	—
243	C₂³	—	188	32	no	—
244	C₂³	—	188	32	no	—
245	C₂³	—	188	16	no	—
246	C₂³	—	188	16	no	—
247	C₂³	—	188	16	no	—
248	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
251	C₂³	#13094070	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	188	32	no	—
254	D₄	—	188	64	no	—
255	D₄	—	188	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	94	8	no	—
263	C₂×C₄	—	94	16	no	—
264	C₂×C₄	—	188	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	376	32	no	—
271	C₂²	—	188	8	no	—
272	C₂²	—	188	8	no	—
273	C₂²	—	188	8	no	—
274	C₂²	—	188	16	no	—
275	C₂²	—	188	16	no	—
276	C₂²	#15689685	1	4	yes	—
277	C₂²	#15689692	1	8	yes	—
278	C₂²	#15689863	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13094070	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	188	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	376	8	no	—
287	C₂	#20251412	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#15689685	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#15689692	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#15689863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093998	C₂	semidirect
2. #20251412	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689050	C₂	semidirect
4. C₂×#15689033	C₂	semidirect
5. C₂×#15689032	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#381	C₂	semidirect
11. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
15. #15689050	C₂²	semidirect
16. #15689033	C₂²	semidirect
17. #15689032	C₂²	semidirect
21. C₄₇×#381	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×#381	D₄₇	semidirect
147. C₂×C₄₇	#2815	semidirect
165. #381	C₂×D₄₇	semidirect
168. C₄₇	C₂×#2815	semidirect
182. C₂³×C₄	D₁₈₈	semidirect
226. C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
287. C₂	#20251412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093998	2
#20251412	2
C₂×#15689050	2
C₂×#15689033	2
C₂×#15689032	2
C₂×C₄₇×#381	2
C₂×#2815	47

Subgroups — C2×#20251412 #26422403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251412 #26422403