Subgroups — C₂×#20251417 #26422411

Order 12032.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13093997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251417	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15688985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094004	—	2	8	no	—
19	C₂×#13094004	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13093997	—	2	8	no	—
21	C₂×#13093997	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689058	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689056	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689040	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689039	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689038	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689036	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689035	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15688985	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#13094004	—	2	32	no	—
71	#13093997	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
181	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₁₈₈	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
251	Dic₉₄	—	4	16	no	—
252	C₂×#2816	—	47	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄₇	#534	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄₇	#535	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄₇	#536	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄₇	#562	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄₇	#562	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
281	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	Dic₄₇	—	4	4	no	—
287	Dic₄₇	—	4	2	no	—
288	Dic₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
290	C₂²×#121	—	47	1	no	—
291	#2816	—	47	16	no	—
292	C₂×#399	—	47	1	no	—
293	C₂×#399	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#398	—	47	2	no	—
295	C₂×#394	—	47	2	no	—
296	C₂×#394	—	47	2	no	—
297	C₂×#394	—	47	2	no	—
298	C₂×#393	—	47	1	no	—
299	C₂×#393	—	47	1	no	—
300	C₂×#381	—	47	1	no	—
301	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄₇	#2816	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	2	yes	—
307	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	2	yes	—
308	D₄₇	—	4	4	no	—
309	D₄₇	—	8	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
317	C₂×#121	—	47	8	no	—
318	C₂×#121	—	94	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
332	#399	—	47	8	no	—
333	#399	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
334	#398	—	47	16	no	—
335	#394	—	47	16	no	—
336	#394	—	47	16	no	—
337	#394	—	47	16	no	—
338	#393	—	47	8	no	—
339	#393	—	47	8	no	—
340	#381	—	47	8	no	—
341	C₂×#95	—	47	2	no	—
342	C₂×#95	—	47	2	no	—
343	C₂×#95	—	47	1	no	—
344	C₂×#95	—	47	2	no	—
345	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	47	1	no	—
348	C₂⁵	—	47	1	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Q₈	—	94	32	no	—
374	#121	—	94	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
401	#95	—	47	4	no	—
402	#95	—	47	8	no	—
403	#95	—	47	8	no	—
404	#95	—	47	8	no	—
405	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	47	4	no	—
412	C₂⁴	—	47	2	no	—
413	C₂⁴	—	47	2	no	—
414	C₂⁴	—	94	4	no	—
415	C₂⁴	—	94	4	no	—
416	C₂⁴	—	94	2	no	—
417	C₂⁴	—	94	2	no	—
418	C₂⁴	—	94	2	no	—
419	C₂⁴	—	94	4	no	—
420	C₂⁴	—	94	4	no	—
421	C₂⁴	—	94	2	no	—
422	C₂⁴	—	94	2	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
428	C₂×D₄	—	94	8	no	—
429	C₂×D₄	—	94	8	no	—
430	C₂×D₄	—	94	8	no	—
431	C₂×D₄	—	188	8	no	—
432	C₂×D₄	—	188	16	no	—
433	C₂×D₄	—	188	8	no	—
434	C₂×D₄	—	188	8	no	—
435	C₂×D₄	—	188	16	no	—
436	C₂×D₄	—	188	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	47	4	no	—
492	C₂³	—	94	8	no	—
493	C₂³	—	94	8	no	—
494	C₂³	—	94	8	no	—
495	C₂³	—	94	4	no	—
496	C₂³	—	94	4	no	—
497	C₂³	—	94	2	no	—
498	C₂³	—	94	2	no	—
499	C₂³	—	94	2	no	—
500	C₂³	—	94	4	no	—
501	C₂³	—	94	4	no	—
502	C₂³	—	94	2	no	—
503	C₂³	—	94	2	no	—
504	C₂³	—	188	8	no	—
505	C₂³	—	188	8	no	—
506	C₂³	—	188	4	no	—
507	C₂³	—	188	4	no	—
508	C₂³	—	188	4	no	—
509	C₂³	—	188	8	no	—
510	C₂³	—	188	8	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
513	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
514	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
515	C₂³	#13094072	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	188	16	no	—
518	D₄	—	188	16	no	—
519	D₄	—	188	16	no	—
520	D₄	—	188	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	47	4	no	—
535	C₂×C₄	—	94	8	no	—
536	C₂×C₄	—	94	4	no	—
537	C₂×C₄	—	94	2	no	—
538	C₂×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂×C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₄	—	94	4	no	—
543	C₂×C₄	—	94	4	no	—
544	C₂×C₄	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄	—	188	16	no	—
546	C₂×C₄	—	188	8	no	—
547	C₂×C₄	—	188	8	no	—
548	C₂×C₄	—	188	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	94	4	no	—
557	C₂²	—	94	4	no	—
558	C₂²	—	94	4	no	—
559	C₂²	—	376	8	no	—
560	C₂²	—	188	2	no	—
561	C₂²	—	188	2	no	—
562	C₂²	—	188	2	no	—
563	C₂²	—	188	4	no	—
564	C₂²	—	188	4	no	—
565	C₂²	—	188	16	no	—
566	C₂²	—	188	4	no	—
567	C₂²	—	188	4	no	—
568	C₂²	#15689684	1	4	yes	—
569	C₂²	#15689686	1	4	yes	—
570	C₂²	#15689696	1	4	yes	—
571	C₂²	#15689869	1	8	yes	—
572	C₂²	#15689870	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	94	4	no	—
583	C₄	—	188	4	no	—
584	C₄	—	188	2	no	—
585	C₄	—	188	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	376	2	no	—
588	C₂	—	188	4	no	—
589	C₂	#20251417	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#15689684	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#15689686	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#15689696	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#15689869	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#15689870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093997	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094004	C₂	semidirect
3. #20251417	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689058	C₂	semidirect
5. C₂×#15689056	C₂	semidirect
6. C₂×#15689040	C₂	semidirect
7. C₂×#15689039	C₂	semidirect
8. C₂×#15689038	C₂	semidirect
9. C₂×#15689036	C₂	semidirect
10. C₂×#15689035	C₂	semidirect
11. C₂×#15688985	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#399	C₂	semidirect
19. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
31. #15689058	C₂²	semidirect
32. #15689056	C₂²	semidirect
33. #15689040	C₂²	semidirect
34. #15689039	C₂²	semidirect
35. #15689038	C₂²	semidirect
36. #15689036	C₂²	semidirect
37. #15689035	C₂²	semidirect
38. #15688985	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#399	C₂²	semidirect
293. C₂×#399	D₄₇	semidirect
302. C₂×C₄₇	#2816	semidirect
333. #399	C₂×D₄₇	semidirect
346. C₄₇	C₂×#2816	semidirect
589. C₂	#20251417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094004	2
C₂²×#13093997	2
#20251417	2
C₂×#15689058	2
C₂×#15689056	2
C₂×#15689040	2
C₂×#15689039	2
C₂×#15689038	2
C₂×#15689036	2
C₂×#15689035	2
C₂×#15688985	2
C₂×C₄₇×#399	2
C₂×#2816	47

Subgroups — C2×#20251417 #26422411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251417 #26422411