Subgroups — C₂×#20251479 #26422590

Order 12032.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251479	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₄₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689032	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄₇⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689049	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#15689040	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#15689033	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15689032	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#15689000	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	4	6	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	4	6	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	—	4	6	no	—
33	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₄₇	—	4	6	no	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	48	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	4	12	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	4	48	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
139	C₂²⋊D₄₇	—	4	48	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	D₁₈₈	—	4	48	no	—
150	C₂×#2825	—	47	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄₇	#538	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄₇	#560	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄₇	#560	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
161	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
162	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
163	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
164	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
165	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
166	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
167	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
168	C₂×D₄₇	—	8	24	no	—
169	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
170	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
171	Dic₄₇	—	4	6	no	—
172	Dic₄₇	—	4	2	no	—
173	Dic₄₇	—	4	2	no	—
174	#2825	—	47	16	no	—
175	C₂×#401	—	47	1	no	—
176	C₂×#397	—	47	3	no	—
177	C₂×#396	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#394	—	47	3	no	—
179	C₂×#392	—	47	1	no	—
180	C₂×#392	—	47	3	no	—
181	C₂×#386	—	47	3	no	—
182	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄₇	#2825	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄₇	C₂×#538	1	3	yes	—
185	C₂×C₄₇	C₂×#560	1	3	yes	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
187	D₄₇	—	8	6	no	—
188	C₂³×D₄	—	47	3	no	—
189	C₂³×D₄	—	47	3	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
197	#401	—	47	8	no	—
198	#397	—	47	24	no	—
199	#396	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
200	#394	—	47	24	no	—
201	#392	—	47	24	no	—
202	#392	—	47	8	no	—
203	#386	—	47	24	no	—
204	C₂×#95	—	47	3	no	—
205	C₂×#95	—	47	3	no	—
206	C₂×#95	—	47	3	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄₇	C₂×#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	47	3	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	188	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	188	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	188	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	188	6	no	—
218	C₂²×D₄	—	188	6	no	—
219	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	188	6	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
238	#95	—	47	12	no	—
239	#95	—	47	12	no	—
240	#95	—	47	12	no	—
241	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	47	6	no	—
245	C₂⁴	—	94	6	no	—
246	C₂⁴	—	94	6	no	—
247	C₂⁴	—	94	6	no	—
248	C₂⁴	—	94	6	no	—
249	C₂⁴	—	94	6	no	—
250	C₂⁴	—	94	6	no	—
251	C₂⁴	—	94	6	no	—
252	C₂⁴	#10625354	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	94	24	no	—
256	C₂×D₄	—	188	12	no	—
257	C₂×D₄	—	188	12	no	—
258	C₂×D₄	—	188	12	no	—
259	C₂×D₄	—	188	48	no	—
260	C₂×D₄	—	188	12	no	—
261	C₂×D₄	—	188	12	no	—
262	C₂×D₄	—	188	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	188	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	94	6	no	—
293	C₂³	—	94	6	no	—
294	C₂³	—	94	6	no	—
295	C₂³	—	94	6	no	—
296	C₂³	—	94	6	no	—
297	C₂³	—	94	6	no	—
298	C₂³	—	94	6	no	—
299	C₂³	—	188	12	no	—
300	C₂³	—	188	12	no	—
301	C₂³	—	188	12	no	—
302	C₂³	—	188	12	no	—
303	C₂³	—	188	12	no	—
304	C₂³	—	188	12	no	—
305	C₂³	—	188	12	no	—
306	C₂³	C₂×#10625354	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
308	C₂³	#13094069	1	6	yes	—
309	C₂³	#13094070	1	6	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	188	48	no	—
312	D₄	—	188	48	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	94	6	no	—
322	C₂×C₄	—	94	6	no	—
323	C₂×C₄	—	94	6	no	—
324	C₂×C₄	—	94	6	no	—
325	C₂×C₄	—	94	6	no	—
326	C₂×C₄	—	188	16	no	—
327	C₂×C₄	—	188	4	no	—
328	C₂×C₄	—	188	4	no	—
329	C₂×C₄	—	188	12	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	6	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	376	24	no	—
335	C₂²	—	188	6	no	—
336	C₂²	—	188	6	no	—
337	C₂²	—	188	6	no	—
338	C₂²	—	188	6	no	—
339	C₂²	—	188	6	no	—
340	C₂²	—	188	6	no	—
341	C₂²	—	188	6	no	—
342	C₂²	#15689713	1	12	yes	—
343	C₂²	#15689861	1	12	yes	—
344	C₂²	#15689864	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13094069	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×#13094070	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	188	6	no	—
351	C₄	—	188	2	no	—
352	C₄	—	188	2	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	376	6	no	—
355	C₂	#20251479	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#15689713	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#15689861	1	3	yes	—
358	C₂	C₂×#15689864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#396	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251479	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₄₇⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#15689049	C₂	semidirect
4. C₂×#15689040	C₂	semidirect
5. C₂×#15689033	C₂	semidirect
6. C₂×#15689032	C₂	semidirect
7. C₂×#15689000	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#396	C₂	semidirect
16. C₄₇⋊#401	C₂²	semidirect
17. #15689049	C₂²	semidirect
18. #15689040	C₂²	semidirect
19. #15689033	C₂²	semidirect
20. #15689032	C₂²	semidirect
21. #15689000	C₂²	semidirect
27. C₄₇×#396	C₂²	semidirect
177. C₂×#396	D₄₇	semidirect
183. C₂×C₄₇	#2825	semidirect
199. #396	C₂×D₄₇	semidirect
208. C₄₇	C₂×#2825	semidirect
355. C₂	#20251479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251479	2
C₂×C₄₇⋊#401	2
C₂×#15689049	2
C₂×#15689040	2
C₂×#15689033	2
C₂×#15689032	2
C₂×#15689000	2
C₂×C₄₇×#396	2
C₂×#2825	47

Subgroups — C2×#20251479 #26422590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251479 #26422590