Subgroups — C₂×#20251535 #26422664

Order 12032.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251535	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15689052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689040	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#15689036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15689009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689052	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15689050	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15689045	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689043	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689040	C₂²	1	16	yes	—
27	#15689036	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689024	C₂²	1	8	yes	—
29	#15689009	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
144	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
196	D₁₈₈	—	4	16	no	—
197	Dic₉₄	—	4	16	no	—
198	C₂×#2830	—	47	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₄₇	#538	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄₇	#542	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄₇	#560	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄₇	#562	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄₇	#563	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
217	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
222	Dic₄₇	—	4	4	no	—
223	Dic₄₇	—	4	4	no	—
224	Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	#2830	—	47	16	no	—
226	C₂×#398	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#397	—	47	2	no	—
228	C₂×#397	—	47	2	no	—
229	C₂×#396	—	47	2	no	—
230	C₂×#395	—	47	1	no	—
231	C₂×#394	—	47	2	no	—
232	C₂×#393	—	47	2	no	—
233	C₂×#390	—	47	1	no	—
234	C₂×#387	—	47	2	no	—
235	C₂×C₄₇	#2830	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	C₂×#542	1	2	yes	—
238	C₂×C₄₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	2	yes	—
240	C₂×C₄₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
241	D₄₇	—	8	4	no	—
242	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
256	#398	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
257	#397	—	47	16	no	—
258	#397	—	47	16	no	—
259	#396	—	47	16	no	—
260	#395	—	47	8	no	—
261	#394	—	47	16	no	—
262	#393	—	47	16	no	—
263	#390	—	47	8	no	—
264	#387	—	47	16	no	—
265	C₂×#95	—	47	2	no	—
266	C₂×#95	—	47	2	no	—
267	C₂×#95	—	47	2	no	—
268	C₂×#95	—	47	1	no	—
269	C₂×#95	—	47	2	no	—
270	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄₇	C₂×#2830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	47	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
313	#95	—	47	8	no	—
314	#95	—	47	8	no	—
315	#95	—	47	8	no	—
316	#95	—	47	8	no	—
317	#95	—	47	4	no	—
318	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
319	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	47	4	no	—
321	C₂⁴	—	94	4	no	—
322	C₂⁴	—	94	4	no	—
323	C₂⁴	—	94	4	no	—
324	C₂⁴	—	94	4	no	—
325	C₂⁴	—	94	4	no	—
326	C₂⁴	—	94	4	no	—
327	C₂⁴	—	94	4	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
332	C₂×D₄	—	94	8	no	—
333	C₂×D₄	—	188	4	no	—
334	C₂×D₄	—	188	4	no	—
335	C₂×D₄	—	188	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
360	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
377	C₄²	—	188	4	no	—
378	C₂³	—	94	4	no	—
379	C₂³	—	94	4	no	—
380	C₂³	—	94	4	no	—
381	C₂³	—	94	4	no	—
382	C₂³	—	94	4	no	—
383	C₂³	—	94	4	no	—
384	C₂³	—	94	4	no	—
385	C₂³	—	188	8	no	—
386	C₂³	—	188	8	no	—
387	C₂³	—	188	8	no	—
388	C₂³	—	188	8	no	—
389	C₂³	—	188	8	no	—
390	C₂³	—	188	8	no	—
391	C₂³	—	188	8	no	—
392	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
393	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
394	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
395	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
396	C₂³	#13094072	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	188	16	no	—
399	D₄	—	188	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	94	4	no	—
418	C₂×C₄	—	94	4	no	—
419	C₂×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂×C₄	—	94	4	no	—
422	C₂×C₄	—	94	4	no	—
423	C₂×C₄	—	94	4	no	—
424	C₂×C₄	—	94	4	no	—
425	C₂×C₄	—	94	4	no	—
426	C₂×C₄	—	188	8	no	—
427	C₂×C₄	—	188	8	no	—
428	C₂×C₄	—	188	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
430	C₂²	—	376	16	no	—
431	C₂²	—	188	4	no	—
432	C₂²	—	188	4	no	—
433	C₂²	—	188	4	no	—
434	C₂²	—	188	4	no	—
435	C₂²	—	188	4	no	—
436	C₂²	—	188	4	no	—
437	C₂²	—	188	4	no	—
438	C₂²	#15689710	1	4	yes	—
439	C₂²	#15689746	1	8	yes	—
440	C₂²	#15689863	1	4	yes	—
441	C₂²	#15689871	1	8	yes	—
442	C₂²	#15689872	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13094072	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	188	4	no	—
454	C₄	—	188	4	no	—
455	C₄	—	188	4	no	—
456	C₂	—	376	4	no	—
457	C₂	#20251535	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#15689710	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#15689746	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#15689863	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#15689871	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#15689872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#398	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2830
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251535	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#15689052	C₂	semidirect
3. C₂×#15689050	C₂	semidirect
4. C₂×#15689045	C₂	semidirect
5. C₂×#15689043	C₂	semidirect
7. C₂×#15689036	C₂	semidirect
9. C₂×#15689009	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#398	C₂	semidirect
22. #15689052	C₂²	semidirect
23. #15689050	C₂²	semidirect
24. #15689045	C₂²	semidirect
25. #15689043	C₂²	semidirect
27. #15689036	C₂²	semidirect
29. #15689009	C₂²	semidirect
38. C₄₇×#398	C₂²	semidirect
226. C₂×#398	D₄₇	semidirect
235. C₂×C₄₇	#2830	semidirect
256. #398	C₂×D₄₇	semidirect
272. C₄₇	C₂×#2830	semidirect
457. C₂	#20251535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251535	2
C₂×#15689052	2
C₂×#15689050	2
C₂×#15689045	2
C₂×#15689043	2
C₂×#15689040	2
C₂×#15689036	2
C₂×#15689024	2
C₂×#15689009	2
C₂×C₄₇×#398	2
C₂×#2830	47

Subgroups — C2×#20251535 #26422664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251535 #26422664