Subgroups — #26422704

Order 12032.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251652	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20251645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20251643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20251641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20246662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20246656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20245771	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13093983	C₂²	1	4	yes	—
12	#15689065	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#15689062	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#15689059	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689059	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689057	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689056	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15689055	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#15689046	C₂²	1	8	yes	—
20	#15689046	C₂²	1	8	yes	—
21	#15689046	C₂²	1	8	yes	—
22	#15689044	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15689043	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689035	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689035	C₂²	1	8	yes	—
26	#15688986	C₂²	1	4	yes	—
27	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
29	#15688979	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688979	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₉₄	—	4	8	no	—
44	#13093983	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₄₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
152	Dic₉₄	—	4	16	no	—
153	#36674	—	47	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	#585	1	4	yes	—
165	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₄₇	#543	1	4	yes	—
170	Dic₄₇	—	4	8	no	—
171	Dic₄₇	—	4	8	no	—
172	#2842	—	47	2	no	—
173	#2842	—	47	1	no	—
174	#2841	—	47	4	no	—
175	#2841	—	47	8	no	—
176	#2840	—	47	1	no	—
177	#2396	—	47	8	no	—
178	#2396	—	47	4	no	—
179	#2280	—	47	2	no	—
180	#2280	D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	#3458	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₇	#3529	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
188	C₂×#117	—	47	4	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
190	#400	—	47	4	no	—
191	#400	—	47	8	no	—
192	#399	—	47	8	no	—
193	#399	—	47	4	no	—
194	#398	—	47	8	no	—
195	#398	—	47	8	no	—
196	#398	—	47	8	no	—
197	#396	—	47	8	no	—
198	#396	—	47	8	no	—
199	#396	—	47	8	no	—
200	#395	—	47	4	no	—
201	#395	—	47	8	no	—
202	#393	—	47	8	no	—
203	#393	—	47	4	no	—
204	#381	—	47	4	no	—
205	#381	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
206	#380	—	47	4	no	—
207	#380	—	47	4	no	—
208	#380	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
209	#379	—	47	2	no	—
210	#379	—	47	2	no	—
211	#379	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#379	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
218	C₄₇	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	188	8	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	188	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
249	#95	—	47	8	no	—
250	#95	—	47	8	no	—
251	#95	—	47	4	no	—
252	#95	—	47	8	no	—
253	#95	—	47	8	no	—
254	#95	—	47	4	no	—
255	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	94	16	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	188	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	94	8	no	—
321	C₂×C₄	—	94	8	no	—
322	C₂×C₄	—	94	8	no	—
323	C₂×C₄	—	94	8	no	—
324	C₂×C₄	—	94	8	no	—
325	C₂×C₄	—	94	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
340	C₂²	#15689959	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	188	8	no	—
346	C₄	—	188	8	no	—
347	C₄	#15689749	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×#15689749	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20256793	1	2	yes	—
352	C₂	#20257526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20251645	C₂	semidirect
4. #20251643	C₂	semidirect
6. #20246662	C₂	semidirect
7. #20246656	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
12. #15689065	C₂²	semidirect
13. #15689062	C₂²	semidirect
16. #15689057	C₂²	semidirect
17. #15689056	C₂²	semidirect
18. #15689055	C₂²	semidirect
22. #15689044	C₂²	semidirect
23. #15689043	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	semidirect
218. C₄₇	#36674	semidirect
222. C₂³×C₄	Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251652	2
#20251645	2
#20251643	2
#20251641	2
#20246662	2
#20246656	2
#20245771	2
C₄₇×#2280	2
#36674	47