Finite Group Databasebeta

← #26422715

Subgroups — #26422715

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251493C213yesmaximal, complemented
4#20251492C213yesmaximal, complemented
5#20251484C213yesmaximal, complemented
6#20251477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20251382C213yesmaximal, complemented
8#20246691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20246690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20246666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20246646C213yesmaximal, complemented
12#20246631C213yesmaximal, complemented
13#20246623C213yesmaximal, complemented
14#20245893C213yesmaximal, complemented
15C47×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13093992C2213yes—
18C2×D4×Dic47C2213yes—
19C2×D4×Dic47C2213yescomplemented
20C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
22C2×#13093980C2213yescomplemented
23C47⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#15689064C2213yescomplemented
25#15689064C2213yescomplemented
26#15689062C2213yescomplemented
27#15689060C2211yescharacteristic
28#15689059C2213yescomplemented
29#15689058C2213yes—
30#15689057C2213yescomplemented
31#15689057C2213yescomplemented
32#15689055C2213yescomplemented
33#15689052C2213yes—
34#15689052C2213yes—
35#15689051C2213yescomplemented
36#15689051C2213yescomplemented
37#15689048C2213yes—
38#15689048C2213yescomplemented
39#15689047C2211yescharacteristic
40#15689046C2213yes—
41#15689046C2213yescomplemented
42#15689046C2213yescomplemented
43#15689045C2213yes—
44#15689039C2213yes—
45#15689039C2213yes—
46#15689038C2213yes—
47#15689038C2213yes—
48#15689037C2213yes—
49#15689037C2213yes—
50#15689037C2213yescomplemented
51#15689031C2213yes—
52#15689031C2213yes—
53#15688999C2213yes—
54#15688999C2213yes—
55#15688997C2213yes—
56#15688997C2213yes—
57#15688996C2213yes—
58#15688978C2213yes—
59C4⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
60#15688974C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic47C2213yes—
62C22⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
63#15688970C2213yes—
64#15688970C2213yes—
65#15688968C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C47×#397C2213yescomplemented
68C47×#396C2211yescharacteristic
69C47×#394C2213yescomplemented
70C47×#392C2213yes—
71C47×#392C2211yescharacteristic, complemented
72C47×#386C2213yes—
73C24×D47C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D47C2313yes—
75C22×C22⋊D47C2313yes—
76C23×Dic47C2311yescharacteristic
77C23×Dic47C2313yes—
78C22×C4×D47—46no—
79C22×C4×D47C2311yescharacteristic
80C22×C4×D47C2311yescharacteristic
81C22×C4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47C2311yescharacteristic
83#13093992—212no—
84D4×Dic47—46no—
85D4×Dic47—46no—
86(C22⋊D47)⋊C4—46no—
87(C22⋊D47)⋊C4—46no—
88#13093980—46no—
89C2×C4⋊Dic47C2313yes—
90C2×C4⋊Dic47C2313yes—
91C2×C4⋊Dic47C2313yes—
92C2×Dic47⋊C4C2313yes—
93C2×Dic47⋊C4C2313yes—
94C2×Dic47⋊C4C2313yes—
95C2×Dic47⋊C4C2313yes—
96C2×Dic47⋊C4C2313yes—
97C2×Dic47⋊C4C2313yes—
98C2×C22⋊Dic47C2313yes—
99C2×C22⋊Dic47C2313yes—
100C2×C22⋊Dic47C2313yes—
101C2×C22⋊Dic47C2313yes—
102C2×C22⋊Dic47C2313yes—
103C2×C22⋊Dic47C2313yes—
104C2×C22⋊Dic47C2313yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
111C2×C4×Dic47C2313yes—
112C2×C4×Dic47C2313yes—
113C2×C4×Dic47C2313yes—
114C47⋊#95C2313yes—
115C47⋊#95C2313yes—
116C47⋊#95C2313yes—
117C47⋊#95C2313yes—
118C47⋊#95C2313yes—
119C47⋊#95C2313yes—
120C47⋊#95C2313yes—
121C47⋊#95C2313yes—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C47C2313yes—
125C22×D4×C47C2313yes—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2313yes—
135#95×C47C2313yes—
136#95×C47C2313yes—
137C24×C47C2413yes—
138C24×C47C2411yescharacteristic
139C23×D47—43no—
140C23×D47—43no—
141C23×D47#4114yes—
142C23×D47C2411yescharacteristic
143C23×D47C2411yescharacteristic
144C2×D4×C47—26no—
145C2×D4×C47—43no—
146C2×D4×C47—43no—
147C2×D4×C47—43no—
148C2×D4×C47—43no—
149C2×D4×C47—43no—
150C22×C4×C47—43no—
151C22×C4×C47C2413yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2413yes—
155C22×C4×C47C2413yes—
156C2×C22⋊D47—26no—
157C2×C22⋊D47—26no—
158C2×C22⋊D47—43no—
159C2×C22⋊D47—43no—
160C2×C22⋊D47—43no—
161C2×C22⋊D47—43no—
162C22×Dic47—26no—
163C22×Dic47—26no—
164C22×Dic47—26no—
165C22×Dic47—26no—
166C22×Dic47C2413yes—
167C22×Dic47C2413yes—
168C22×Dic47C2411yescharacteristic
169C22×Dic47C2413yes—
170C22×Dic47C2413yes—
171C22×Dic47C2411yescharacteristic
172C2×C4×D47—26no—
173C2×C4×D47—26no—
174C2×C4×D47—43no—
175C2×C4×D47—43no—
176C2×C4×D47—416no—
177C4⋊C4×C47—43no—
178C22⋊C4×C47—43no—
179C22⋊C4×C47—43no—
180C22⋊C4×C47—43no—
181C22⋊C4×C47—43no—
182C22⋊C4×C47—43no—
183C22⋊Dic47—26no—
184C22⋊Dic47—43no—
185C22⋊Dic47—43no—
186C22⋊Dic47—43no—
187C22⋊Dic47—43no—
188C22⋊Dic47—43no—
189C22⋊Dic47—43no—
190(C2×D47)⋊C4—26no—
191(C2×D47)⋊C4—26no—
192(C2×D47)⋊C4—43no—
193(C2×D47)⋊C4—43no—
194(C2×D47)⋊C4—43no—
195(C2×D47)⋊C4—43no—
196C4⋊Dic47—43no—
197C4⋊Dic47—43no—
198C4⋊Dic47—43no—
199Dic47⋊C4—43no—
200Dic47⋊C4—43no—
201Dic47⋊C4—43no—
202Dic47⋊C4—43no—
203Dic47⋊C4—43no—
204Dic47⋊C4—43no—
205C4×Dic47—26no—
206C4×Dic47—26no—
207C4×Dic47—26no—
208C23×C47—23no—
209C23×C47—23no—
210C23×C47—23no—
211C23×C47—23no—
212C23×C47—23no—
213C23×C47—23no—
214C23×C47—23no—
215C23×C47—23no—
216C23×C47—23no—
217C23×C47C2×#4112yes—
218C23×C47C2511yescharacteristic
219C22×D47—23no—
220C22×D47—23no—
221C22×D47—23no—
222C22×D47—23no—
223C22×D47—412no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—412no—
226C22×D47C2×#4112yes—
227C22×D47C2×#4112yes—
228D4×C47—412no—
229D4×C47—412no—
230C2×C4×C47—23no—
231C2×C4×C47—23no—
232C2×C4×C47—23no—
233C2×C4×C47—23no—
234C2×C4×C47—23no—
235C2×C4×C47—23no—
236C2×C4×C47—23no—
237C2×C4×C47—23no—
238C2×C4×C47—23no—
239C2×C4×C47—23no—
240C2×C4×C47—23no—
241C2×C4×C47—44no—
242C22⋊D47—412no—
243C22⋊D47—412no—
244C2×Dic47—23no—
245C2×Dic47—23no—
246C2×Dic47—23no—
247C2×Dic47—23no—
248C2×Dic47—23no—
249C2×Dic47—23no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—412no—
259C2×Dic47H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—44no—
264#36676—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—26no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—43no—
268C22×C47—43no—
269C22×C47—43no—
270C22×C47—43no—
271C22×C47—43no—
272C22×C47—43no—
273C22×C47—43no—
274C22×C47—43no—
275C22×C47C22×#4111yescharacteristic
276C22×C47C2×H(5,𝔽2)13yes—
277C22×C47#58513yes—
278C2×D47—26no—
279C2×D47—26no—
280C2×D47—416no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—43no—
284C2×D47—43no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47—43no—
290Dic47—43no—
291Dic47—43no—
292Dic47—41no—
293Dic47—43no—
294Dic47—43no—
295Dic47#56014yes—
296#2842—471no—
297#2834—471no—
298#2827—473no—
299#2827—473no—
300#2826—473no—
301#2825—471no—
302#2825D4711yescharacteristic, complemented
303#2812—473no—
304#2401—471no—
305#2401—471no—
306#2397—471no—
307#2395—473no—
308#2392—473no—
309#2392—473no—
310C4×#120—473no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—83no—
313C2×C47#345913yes—
314C2×C47C2×#56011yescharacteristic
315C2×C47#352913yes—
316D47—42no—
317D47—42no—
318C24×C4—471no—
319C2×#120—473no—
320C2×C4×D4—473no—
321C2×C4×D4—473no—
322C2×C4×D4—473no—
323C2×C4×D4—473no—
324C2×#117—473no—
325#401—471no—
326#401C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#400—473no—
328#400—473no—
329#400—473no—
330#399—473no—
331#399—473no—
332#399—471no—
333#398—473no—
334#398—473no—
335#398—473no—
336#397—473no—
337#397—473no—
338#397—473no—
339#397—473no—
340#397—473no—
341#397—473no—
342#397C2×D4713yescomplemented
343#396—473no—
344#396—473no—
345#396—473no—
346#396—473no—
347#396—471no—
348#396C2×D4711yescharacteristic
349#394—473no—
350#394—473no—
351#394—473no—
352#394—473no—
353#394—473no—
354#394—473no—
355#394—473no—
356#394C2×D4713yescomplemented
357#392—473no—
358#392—473no—
359#392C2×D4713yes—
360#392C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#386—473no—
362#386—473no—
363#386C2×D4713yes—
364#385—473no—
365#385—473no—
366#385—473no—
367#379—473no—
368C4×C4⋊C4—473no—
369C4×C4⋊C4—473no—
370C4×C22⋊C4—473no—
371C4×C22⋊C4—473no—
372C4×C22⋊C4—473no—
373C4×C22⋊C4—473no—
374#376—471no—
375C47#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C22×D4—473no—
378C22×D4—473no—
379C22×D4C22×D4713yes—
380C22×D4C22×D4713yes—
381C23×C4—473no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—1886no—
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389#120—9412no—
390C4×D4—1886no—
391C4×D4—1886no—
392C4×D4—1886no—
393C4×D4—1886no—
394#117—1886no—
395C2×C4⋊C4—473no—
396C2×C4⋊C4—473no—
397C2×C4⋊C4—473no—
398C2×C4⋊C4—473no—
399C2×C4⋊C4—473no—
400C2×C4⋊C4—473no—
401C2×C4⋊C4—473no—
402C2×C4⋊C4—473no—
403C2×C4⋊C4—473no—
404C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
405C2×C22⋊C4—473no—
406C2×C22⋊C4—473no—
407C2×C22⋊C4—473no—
408C2×C22⋊C4—473no—
409C2×C22⋊C4—473no—
410C2×C22⋊C4—473no—
411C2×C22⋊C4—473no—
412C2×C22⋊C4—473no—
413C2×C22⋊C4—473no—
414C2×C22⋊C4—473no—
415C2×C22⋊C4—473no—
416C2×C22⋊C4—473no—
417C2×C22⋊C4—473no—
418C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
420C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
421C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
423C2×C42—473no—
424C2×C42—473no—
425C2×C42—473no—
426#95—473no—
427#95—473no—
428#95—473no—
429#95—473no—
430#95—473no—
431#95—473no—
432#95—473no—
433#95—473no—
434#95—473no—
435#95—473no—
436#95C22×D4711yescharacteristic
437#95C22×D4713yes—
438#95C22×D4713yes—
439#95C22×D4713yes—
440C24—471no—
441C24—471no—
442C24—474no—
443C24—1883no—
444C24—1883no—
445C24C23×D4713yes—
446C24C23×D4711yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—946no—
454C2×D4—946no—
455C2×D4—1883no—
456C2×D4—1883no—
457C2×D4—1883no—
458C2×D4—1883no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—473no—
462C22×C4—473no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—473no—
465C22×C4—473no—
466C22×C4—946no—
467C22×C4—946no—
468C22×C4—946no—
469C22×C4—946no—
470C22×C4—946no—
471C22×C4—946no—
472C22×C4—1883no—
473C22×C4—1883no—
474C22×C4—18816no—
475C22×C4C23×D4713yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4713yes—
479C22×C4C23×D4713yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—1883no—
482C4⋊C4—1883no—
483C4⋊C4—1883no—
484C4⋊C4—1883no—
485C4⋊C4—1883no—
486C4⋊C4—1883no—
487C4⋊C4—1883no—
488C4⋊C4—1883no—
489C4⋊C4—1883no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—946no—
496C22⋊C4—946no—
497C22⋊C4—946no—
498C22⋊C4—1883no—
499C22⋊C4—1883no—
500C22⋊C4—1883no—
501C22⋊C4—1883no—
502C22⋊C4—1883no—
503C22⋊C4—1883no—
504C22⋊C4—1883no—
505C22⋊C4—1883no—
506C22⋊C4—1883no—
507C22⋊C4—1883no—
508C42—946no—
509C42—946no—
510C42—946no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—472no—
521C23—472no—
522C23—943no—
523C23—943no—
524C23—943no—
525C23—943no—
526C23—18812no—
527C23—1884no—
528C23—18812no—
529C23#41×D4712yes—
530C23C24×D4711yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—18812no—
534D4—18812no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—476no—
548C2×C4—943no—
549C2×C4—943no—
550C2×C4—943no—
551C2×C4—943no—
552C2×C4—943no—
553C2×C4—943no—
554C2×C4—943no—
555C2×C4—943no—
556C2×C4—943no—
557C2×C4—943no—
558C2×C4—943no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—18812no—
566C2×C4—1884no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—946no—
578C22—946no—
579C22—18816no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1883no—
583C22—1883no—
584C22C2×#41×D4711yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D4713yes—
586C22#1568995813yes—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—474no—
593C4—1883no—
594C4—1883no—
595C4—1881no—
596C4—1883no—
597C4—1883no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—1882no—
601C2—1882no—
602C2#2025679913yes—
603C2#560×D4711yescharacteristic
604C2#2025752313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D47
commutator, socle, cosocleC23×C47C25
FittingC47×#2825C2
hypercenter#2825D47
hypocenterC47#36676
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251651C2semidirect
2. #20251572C2semidirect
3. #20251493C2semidirect
4. #20251492C2semidirect
5. #20251484C2semidirect
6. #20251477C2semidirect
7. #20251382C2semidirect
8. #20246691C2semidirect
9. #20246690C2semidirect
10. #20246666C2semidirect
11. #20246646C2semidirect
12. #20246631C2semidirect
13. #20246623C2semidirect
14. #20245893C2semidirect
15. C47×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic47C22semidirect
22. C2×#13093980C22semidirect
23. C47⋊#401C22semidirect
24. #15689064C22semidirect
25. #15689064C22semidirect
26. #15689062C22semidirect
28. #15689059C22semidirect
30. #15689057C22semidirect
31. #15689057C22semidirect
32. #15689055C22semidirect
35. #15689051C22semidirect
36. #15689051C22semidirect
38. #15689048C22semidirect
41. #15689046C22semidirect
42. #15689046C22semidirect
50. #15689037C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
60. #15688974C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
65. #15688968C22semidirect
66. C47×#401C22semidirect
67. C47×#397C22semidirect
69. C47×#394C22semidirect
71. C47×#392C22semidirect
302. #2825D47semidirect
326. #401C2×D47semidirect
342. #397C2×D47semidirect
356. #394C2×D47semidirect
360. #392C2×D47semidirect
375. C47#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516512
#202515722
#202514932
#202514922
#202514842
#202514772
#202513822
#202466912
#202466902
#202466662
#202466462
#202466312
#202466232
#202458932
C47×#28252
#3667647