Finite Group Databasebeta

← #26422720

Subgroups — #26422720

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251499C213yesmaximal, complemented
4#20251498C213yesmaximal, complemented
5#20251485C213yesmaximal, complemented
6#20251479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20251475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20251386C213yesmaximal, complemented
9#20246686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20246669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20246651C213yesmaximal, complemented
12#20246632C213yesmaximal, complemented
13#20246628C213yesmaximal, complemented
14C4×#13093994C213yesmaximal, complemented
15C47×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13093994C2213yes—
18C2×C4×D188C2213yes—
19C2×C4×D188C2213yes—
20C2×C4×D188C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D47C2213yes—
22C2×#13093981C2213yescomplemented
23C47⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#15689065C2213yescomplemented
25#15689064C2213yescomplemented
26#15689060C2211yescharacteristic
27#15689060C2213yescomplemented
28#15689058C2213yes—
29#15689057C2213yescomplemented
30#15689056C2213yescomplemented
31#15689055C2213yescomplemented
32#15689052C2213yes—
33#15689052C2213yes—
34#15689052C2213yescomplemented
35#15689052C2213yescomplemented
36#15689050C2213yescomplemented
37#15689049C2213yescomplemented
38#15689047C2211yescharacteristic
39#15689047C2213yescomplemented
40#15689046C2213yes—
41#15689045C2213yes—
42#15689045C2213yescomplemented
43#15689041C2213yes—
44#15689041C2213yes—
45#15689041C2213yescomplemented
46#15689040C2213yes—
47#15689040C2213yes—
48#15689040C2213yescomplemented
49#15689038C2213yes—
50#15689038C2213yes—
51#15689033C2213yes—
52#15689033C2213yes—
53#15689033C2211yescharacteristic, complemented
54#15689032C2213yes—
55#15689001C2213yes—
56#15689001C2213yes—
57#15689000C2213yes—
58#15688998C2213yes—
59#15688997C2213yes—
60#15688997C2213yes—
61#15688978C2213yes—
62C4×Dic47⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D47)⋊C4C2213yescomplemented
66C47×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C47×#400C2213yescomplemented
68C47×#397C2213yes—
69C47×#396C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C47C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C47C2213yes—
72C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D47C2311yescharacteristic
74C22×D188C2313yes—
75C22×D188C2313yes—
76C22×D188C2313yes—
77C22×C22⋊D47C2313yes—
78C23×Dic47C2311yescharacteristic
79C22×C4×D47—46no—
80C22×C4×D47C2311yescharacteristic
81C22×C4×D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47C2311yescharacteristic
84C22×C4×D47C2311yescharacteristic
85#13093994—212no—
86C4×D188—46no—
87C4×D188—46no—
88C4×D188—46no—
89C4×C22⋊D47—46no—
90#13093981—46no—
91C2×C4⋊Dic47C2313yes—
92C2×C4⋊Dic47C2313yes—
93C2×C4⋊Dic47C2313yes—
94C2×Dic47⋊C4C2313yes—
95C2×Dic47⋊C4C2313yes—
96C2×Dic47⋊C4C2313yes—
97C2×Dic47⋊C4C2313yes—
98C2×Dic47⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic47C2313yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic47C2313yes—
116C47⋊#95C2313yes—
117C47⋊#95C2313yes—
118C47⋊#95C2313yes—
119C47⋊#95C2313yes—
120C47⋊#95C2313yes—
121C47⋊#95C2313yes—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
129C2×C42×C47C2313yes—
130C2×C42×C47C2313yes—
131#95×C47C2313yes—
132#95×C47C2313yes—
133#95×C47C2313yes—
134#95×C47C2313yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#95×C47C2313yes—
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47—43no—
139C23×D47—43no—
140C23×D47#4114yes—
141C23×D47C2413yes—
142C23×D47C2411yescharacteristic
143C23×D47C2411yescharacteristic
144C22×C4×C47—26no—
145C22×C4×C47C2413yes—
146C22×C4×C47C2413yes—
147C22×C4×C47C2413yes—
148C22×C4×C47C2413yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—26no—
152C2×C22⋊D47—43no—
153C2×C22⋊D47—43no—
154C22×Dic47—43no—
155C22×Dic47C2413yes—
156C22×Dic47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47C2413yes—
159C22×Dic47C2413yes—
160C2×D188—26no—
161C2×D188—26no—
162C2×D188—43no—
163C2×D188—43no—
164C2×D188—43no—
165C2×D188—43no—
166C2×D188—43no—
167C2×D188—43no—
168C2×D188—43no—
169C2×C4×D47—26no—
170C2×C4×D47—26no—
171C2×C4×D47—26no—
172C2×C4×D47—26no—
173C2×C4×D47—26no—
174C2×C4×D47—43no—
175C2×C4×D47—43no—
176C2×C4×D47—416no—
177C4⋊C4×C47—43no—
178C4⋊C4×C47—43no—
179C22⋊C4×C47—26no—
180C22⋊C4×C47—43no—
181C42×C47—26no—
182C42×C47—26no—
183C22⋊Dic47—43no—
184(C2×D47)⋊C4—26no—
185(C2×D47)⋊C4—26no—
186(C2×D47)⋊C4—43no—
187(C2×D47)⋊C4—43no—
188(C2×D47)⋊C4—43no—
189(C2×D47)⋊C4—43no—
190(C2×D47)⋊C4—43no—
191(C2×D47)⋊C4—43no—
192(C2×D47)⋊C4—43no—
193(C2×D47)⋊C4—43no—
194(C2×D47)⋊C4—43no—
195(C2×D47)⋊C4—43no—
196(C2×D47)⋊C4—43no—
197(C2×D47)⋊C4—43no—
198(C2×D47)⋊C4—43no—
199C4⋊Dic47—43no—
200C4⋊Dic47—43no—
201C4⋊Dic47—43no—
202Dic47⋊C4—43no—
203Dic47⋊C4—43no—
204Dic47⋊C4—43no—
205Dic47⋊C4—43no—
206Dic47⋊C4—43no—
207C4×Dic47—26no—
208C23×C47—23no—
209C23×C47—23no—
210C23×C47C2×#4112yes—
211C23×C47C2511yescharacteristic
212C22×D47—23no—
213C22×D47—23no—
214C22×D47—23no—
215C22×D47—23no—
216C22×D47—23no—
217C22×D47—23no—
218C22×D47—23no—
219C22×D47—23no—
220C22×D47—23no—
221C22×D47—23no—
222C22×D47—23no—
223C22×D47—412no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—412no—
226C22×D47C2×#4112yes—
227C22×D47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47—23no—
229C2×C4×C47—23no—
230C2×C4×C47—23no—
231C2×C4×C47—23no—
232C2×C4×C47—23no—
233C2×C4×C47—23no—
234C2×C4×C47—23no—
235C2×C4×C47—23no—
236C2×C4×C47—23no—
237C2×C4×C47—23no—
238C2×C4×C47—23no—
239C2×C4×C47—23no—
240C2×C4×C47—23no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D47—412no—
244C2×Dic47—23no—
245C2×Dic47—23no—
246C2×Dic47—23no—
247C2×Dic47—23no—
248C2×Dic47—23no—
249C2×Dic47—23no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—44no—
256D188—412no—
257D188—412no—
258D188—412no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—412no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—44no—
264#36676—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—26no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—43no—
268C22×C47C22×#4111yescharacteristic
269C22×C47C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C47#58513yes—
271C2×D47—26no—
272C2×D47—26no—
273C2×D47—416no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—43no—
277C2×D47—43no—
278C2×D47—43no—
279C2×D47—43no—
280C2×D47—43no—
281C2×D47—43no—
282C2×D47—43no—
283C2×D47—43no—
284C2×D47—43no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—43no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47#56014yes—
291Dic47—43no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—43no—
295Dic47—43no—
296#2842—471no—
297#2834—471no—
298#2827—473no—
299#2827—473no—
300#2826—473no—
301#2825—471no—
302#2825—471no—
303#2812—473no—
304#2401—471no—
305#2401D4711yescharacteristic, complemented
306#2397—471no—
307#2395—473no—
308#2392—473no—
309#2392—473no—
310C4×#120—473no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47#345913yes—
313C2×C47C2×#56011yescharacteristic
314C2×C47#352913yes—
315D47—42no—
316D47—42no—
317D47—83no—
318C24×C4—471no—
319C2×#120—473no—
320C2×C4×D4—473no—
321C2×C4×D4—473no—
322C2×C4×D4—473no—
323C2×C4×D4—473no—
324C2×#117—473no—
325#401—471no—
326#401C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#400—473no—
328#400—473no—
329#400C2×D4713yescomplemented
330#399—473no—
331#399—473no—
332#399—471no—
333#398—473no—
334#398—473no—
335#398—473no—
336#397—473no—
337#397—473no—
338#397—473no—
339#397—473no—
340#397—473no—
341#397—473no—
342#397C2×D4713yes—
343#396—473no—
344#396—473no—
345#396—473no—
346#396—471no—
347#396—473no—
348#396C2×D4711yescharacteristic
349#394—473no—
350#394—473no—
351#394—473no—
352#394—473no—
353#394—473no—
354#394—473no—
355#394—473no—
356#394—473no—
357#392—473no—
358#392—471no—
359#392—473no—
360#392—473no—
361#386—473no—
362#386—473no—
363#386—473no—
364#385—473no—
365#385—473no—
366#385—473no—
367#379—473no—
368C4×C4⋊C4—473no—
369C4×C4⋊C4C2×D4713yescomplemented
370C4×C22⋊C4—473no—
371C4×C22⋊C4—473no—
372C4×C22⋊C4—473no—
373C4×C22⋊C4C2×D4713yes—
374#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C47#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C22×D4—473no—
378C22×D4—473no—
379C22×D4—473no—
380C22×D4—473no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—473no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—1886no—
388C23×C4C22×D4711yescharacteristic
389#120—9412no—
390C4×D4—1886no—
391C4×D4—1886no—
392C4×D4—1886no—
393C4×D4—1886no—
394#117—1886no—
395C2×C4⋊C4—473no—
396C2×C4⋊C4—473no—
397C2×C4⋊C4—473no—
398C2×C4⋊C4—473no—
399C2×C4⋊C4—473no—
400C2×C4⋊C4—473no—
401C2×C4⋊C4—473no—
402C2×C4⋊C4—473no—
403C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
404C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
405C2×C22⋊C4—473no—
406C2×C22⋊C4—473no—
407C2×C22⋊C4—473no—
408C2×C22⋊C4—473no—
409C2×C22⋊C4—473no—
410C2×C22⋊C4—473no—
411C2×C22⋊C4—473no—
412C2×C22⋊C4—473no—
413C2×C22⋊C4—473no—
414C2×C22⋊C4—473no—
415C2×C22⋊C4—473no—
416C2×C22⋊C4—473no—
417C2×C22⋊C4—473no—
418C2×C22⋊C4—473no—
419C2×C22⋊C4—473no—
420C2×C22⋊C4—473no—
421C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
423C2×C42—473no—
424C2×C42C22×D4713yes—
425C2×C42C22×D4713yes—
426#95—473no—
427#95—473no—
428#95—473no—
429#95—473no—
430#95—473no—
431#95—473no—
432#95—473no—
433#95—473no—
434#95C22×D4711yescharacteristic
435#95C22×D4713yes—
436#95C22×D4713yes—
437#95C22×D4713yes—
438#95C22×D4713yes—
439#95C22×D4713yes—
440C24—471no—
441C24—471no—
442C24—474no—
443C24—473no—
444C24—1883no—
445C24—1883no—
446C24C23×D4711yescharacteristic
447C2×D4—946no—
448C2×D4—946no—
449C2×D4—946no—
450C2×D4—1883no—
451C2×D4—1883no—
452C2×D4—1883no—
453C2×D4—1883no—
454C2×D4—1883no—
455C2×D4—1883no—
456C2×D4—1883no—
457C2×D4—1883no—
458C2×D4—1883no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—473no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—473no—
464C22×C4—473no—
465C22×C4—946no—
466C22×C4—946no—
467C22×C4—946no—
468C22×C4—946no—
469C22×C4—946no—
470C22×C4—1883no—
471C22×C4—1883no—
472C22×C4—18816no—
473C22×C4—1883no—
474C22×C4C23×D4713yes—
475C22×C4C23×D4713yes—
476C22×C4C23×D4713yes—
477C22×C4C23×D4713yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—1883no—
483C4⋊C4—1883no—
484C4⋊C4—1883no—
485C4⋊C4—1883no—
486C4⋊C4—1883no—
487C4⋊C4—1883no—
488C4⋊C4—1883no—
489C4⋊C4—1883no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—946no—
493C22⋊C4—946no—
494C22⋊C4—1883no—
495C22⋊C4—1883no—
496C22⋊C4—1883no—
497C22⋊C4—1883no—
498C22⋊C4—1883no—
499C22⋊C4—1883no—
500C22⋊C4—1883no—
501C22⋊C4—1883no—
502C22⋊C4—1883no—
503C22⋊C4—1883no—
504C22⋊C4—1883no—
505C22⋊C4—1883no—
506C22⋊C4—1883no—
507C22⋊C4—1883no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—946no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—472no—
514C23—472no—
515C23—943no—
516C23—943no—
517C23—943no—
518C23—943no—
519C23—943no—
520C23—943no—
521C23—943no—
522C23—943no—
523C23—943no—
524C23—943no—
525C23—943no—
526C23—18812no—
527C23—1884no—
528C23—18812no—
529C23#41×D4712yes—
530C23C24×D4711yescharacteristic
531D4—18812no—
532D4—18812no—
533D4—18812no—
534D4—18812no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—943no—
550C2×C4—943no—
551C2×C4—943no—
552C2×C4—943no—
553C2×C4—943no—
554C2×C4—943no—
555C2×C4—943no—
556C2×C4—943no—
557C2×C4—943no—
558C2×C4—943no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—18812no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4#1309407016yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—946no—
571C22—946no—
572C22—18816no—
573C22—1883no—
574C22—1883no—
575C22—1883no—
576C22—1883no—
577C22—1883no—
578C22—1883no—
579C22—1883no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1883no—
583C22—1883no—
584C22C2×#41×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309407013yes—
586C22#1568995913yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—1883no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1883no—
596C4—1883no—
597C4#1568986414yes—
598C2—42no—
599C2—3763no—
600C2—1882no—
601C2—1882no—
602C2#2025679813yes—
603C2C2×#1568986411yescharacteristic
604C2#2025752713yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D47
commutator, socle, cosocleC23×C47C25
FrattiniC23C24×D47
FittingC47×#2401C2
hypercenter#2401D47
hypocenterC47#36676
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251651C2semidirect
2. #20251572C2semidirect
3. #20251499C2semidirect
4. #20251498C2semidirect
5. #20251485C2semidirect
6. #20251479C2semidirect
7. #20251475C2semidirect
8. #20251386C2semidirect
9. #20246686C2semidirect
10. #20246669C2semidirect
11. #20246651C2semidirect
12. #20246632C2semidirect
13. #20246628C2semidirect
14. C4×#13093994C2semidirect
15. C47×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D188C22semidirect
22. C2×#13093981C22semidirect
23. C47⋊#401C22semidirect
24. #15689065C22semidirect
25. #15689064C22semidirect
27. #15689060C22semidirect
29. #15689057C22semidirect
30. #15689056C22semidirect
31. #15689055C22semidirect
34. #15689052C22semidirect
35. #15689052C22semidirect
36. #15689050C22semidirect
37. #15689049C22semidirect
39. #15689047C22semidirect
42. #15689045C22semidirect
45. #15689041C22semidirect
48. #15689040C22semidirect
53. #15689033C22semidirect
62. C4×Dic47⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
66. C47×#401C22semidirect
67. C47×#400C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
72. C47×#376C22semidirect
305. #2401D47semidirect
326. #401C2×D47semidirect
329. #400C2×D47semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
374. #376C2×D47semidirect
375. C47#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516512
#202515722
#202514992
#202514982
#202514852
#202514792
#202514752
#202513862
#202466862
#202466692
#202466512
#202466322
#202466282
C4×#130939942
C47×#24012
#3667647