Subgroups — #26422849

Order 12032.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20251440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20251439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20251433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20251427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20251414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20251409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20251395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20246670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20246666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20246631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20246605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20246600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20245781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689672	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689652	—	2	8	no	—
24	C₂×#13094017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13094000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093997	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093997	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13093980	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689065	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689060	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689059	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689059	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689057	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689051	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689050	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689048	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689046	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689045	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689044	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689042	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689041	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689041	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689039	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689039	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689039	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689038	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689037	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689035	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689034	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689032	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689032	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689031	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689031	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689031	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689031	C₂²	1	2	yes	—
68	#15688990	C₂²	1	2	yes	—
69	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15688985	C₂²	1	2	yes	—
71	#15688980	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#15688970	C₂²	1	2	yes	—
75	#15688970	C₂²	1	4	yes	—
76	#15688968	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
86	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
87	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
88	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094022	—	2	4	no	—
104	#13094020	—	2	4	no	—
105	#13094017	—	2	8	no	—
106	#13094016	—	2	4	no	—
107	#13094012	—	2	4	no	—
108	#13094006	—	2	8	no	—
109	#13094000	—	2	4	no	—
110	#13093997	—	2	8	no	—
111	#13093997	—	2	8	no	—
112	#13093995	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
116	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	#13093980	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#10625354	—	4	16	no	—
221	#10625352	—	4	16	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	D₁₈₈	—	4	4	no	—
338	D₁₈₈	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
343	Dic₉₄	—	4	4	no	—
344	#36687	—	47	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
376	Dic₄₇	—	2	2	no	—
377	Dic₄₇	—	2	2	no	—
378	Dic₄₇	—	4	2	no	—
379	Dic₄₇	—	4	2	no	—
380	Dic₄₇	—	4	2	no	—
381	Dic₄₇	—	4	4	no	—
382	Dic₄₇	#535	1	4	yes	—
383	C₂×#532	—	47	1	no	—
384	C₂×#529	—	47	1	no	—
385	#2821	—	47	2	no	—
386	#2820	—	47	1	no	—
387	#2820	—	47	1	no	—
388	#2819	—	47	1	no	—
389	#2819	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2818	—	47	2	no	—
391	#2816	—	47	2	no	—
392	#2815	—	47	2	no	—
393	#2813	—	47	4	no	—
394	#2398	—	47	2	no	—
395	#2397	—	47	2	no	—
396	#2392	—	47	4	no	—
397	#2388	—	47	2	no	—
398	#2388	—	47	2	no	—
399	#2283	—	47	1	no	—
400	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄₇	#3529	1	2	yes	—
406	C₂×C₄₇	#3529	1	2	yes	—
407	D₄₇	—	4	2	no	—
408	D₄₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×#41	—	47	1	no	—
410	C₂²×#41	—	47	1	no	—
411	#532	—	94	8	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
413	C₂×#127	—	47	1	no	—
414	#529	—	94	8	no	—
415	C₂×#126	—	47	2	no	—
416	C₂×#125	—	47	1	no	—
417	C₂×#124	—	47	1	no	—
418	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#123	—	47	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
422	C₂×#121	—	47	1	no	—
423	C₂×#121	—	47	2	no	—
424	C₂×#121	—	47	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
432	C₂×#117	—	47	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
434	#400	—	47	4	no	—
435	#399	—	47	2	no	—
436	#399	—	47	4	no	—
437	#399	—	47	2	no	—
438	#398	—	47	4	no	—
439	#397	—	47	2	no	—
440	#397	—	47	4	no	—
441	#397	—	47	2	no	—
442	#396	—	47	4	no	—
443	#396	—	47	4	no	—
444	#395	—	47	2	no	—
445	#395	—	47	2	no	—
446	#394	—	47	2	no	—
447	#394	—	47	4	no	—
448	#394	—	47	4	no	—
449	#394	—	47	4	no	—
450	#394	—	47	4	no	—
451	#394	—	47	4	no	—
452	#394	—	47	2	no	—
453	#394	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
454	#393	—	47	2	no	—
455	#393	—	47	2	no	—
456	#393	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
457	#393	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
458	#392	—	47	4	no	—
459	#392	—	47	4	no	—
460	#392	—	47	2	no	—
461	#392	—	47	4	no	—
462	#392	—	47	2	no	—
463	#392	—	47	4	no	—
464	#392	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
465	#392	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
466	#383	—	47	2	no	—
467	#382	—	47	1	no	—
468	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#381	—	47	2	no	—
470	#380	—	47	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
475	#376	—	47	2	no	—
476	C₄₇	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	94	4	no	—
478	C₂×#41	—	94	4	no	—
479	C₂×#41	—	188	4	no	—
480	C₂×#41	—	188	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	#127	—	94	4	no	—
502	#126	—	94	8	no	—
503	#125	—	94	4	no	—
504	#124	—	2	4	no	—
505	#124	—	2	4	no	—
506	#124	—	94	4	no	—
507	#123	—	94	8	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	8	no	—
510	#121	—	94	8	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
513	C₄×D₄	—	94	8	no	—
514	C₄×D₄	—	94	8	no	—
515	C₄×D₄	—	94	4	no	—
516	C₄×D₄	—	94	8	no	—
517	C₄×D₄	—	188	8	no	—
518	C₄×D₄	—	188	8	no	—
519	#117	—	94	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	47	4	no	—
558	#95	—	47	2	no	—
559	#95	—	47	2	no	—
560	#95	—	47	4	no	—
561	#95	—	47	4	no	—
562	#95	—	47	4	no	—
563	#95	—	47	4	no	—
564	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	47	1	no	—
568	C₂⁴	—	47	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
571	#41	—	188	16	no	—
572	#41	—	188	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	4	no	—
591	C₂×D₄	—	94	2	no	—
592	C₂×D₄	—	188	2	no	—
593	C₂×D₄	—	188	4	no	—
594	C₂×D₄	—	188	4	no	—
595	C₂×D₄	—	188	4	no	—
596	C₂×D₄	—	188	2	no	—
597	C₂×D₄	—	188	2	no	—
598	C₂×D₄	—	188	2	no	—
599	C₂×D₄	—	188	4	no	—
600	C₂×D₄	—	188	2	no	—
601	C₂×D₄	—	188	4	no	—
602	C₂×D₄	—	188	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
659	C₄²	—	47	4	no	—
660	C₄²	—	47	4	no	—
661	C₄²	—	47	4	no	—
662	C₄²	—	94	4	no	—
663	C₄²	—	94	8	no	—
664	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	47	2	no	—
676	C₂³	—	94	2	no	—
677	C₂³	—	94	2	no	—
678	C₂³	—	94	1	no	—
679	C₂³	—	94	1	no	—
680	C₂³	—	94	2	no	—
681	C₂³	—	94	4	no	—
682	C₂³	—	94	2	no	—
683	C₂³	—	94	4	no	—
684	C₂³	—	94	2	no	—
685	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	188	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	188	4	no	—
693	D₄	—	188	8	no	—
694	D₄	—	188	8	no	—
695	D₄	—	188	8	no	—
696	D₄	—	188	8	no	—
697	D₄	—	188	8	no	—
698	D₄	—	188	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	47	2	no	—
711	C₂×C₄	—	47	4	no	—
712	C₂×C₄	—	47	2	no	—
713	C₂×C₄	—	47	2	no	—
714	C₂×C₄	—	94	8	no	—
715	C₂×C₄	—	94	1	no	—
716	C₂×C₄	—	94	2	no	—
717	C₂×C₄	—	94	1	no	—
718	C₂×C₄	—	94	2	no	—
719	C₂×C₄	—	94	2	no	—
720	C₂×C₄	—	94	2	no	—
721	C₂×C₄	—	94	4	no	—
722	C₂×C₄	—	94	4	no	—
723	C₂×C₄	—	94	4	no	—
724	C₂×C₄	—	94	2	no	—
725	C₂×C₄	—	94	4	no	—
726	C₂×C₄	—	94	2	no	—
727	C₂×C₄	—	94	4	no	—
728	C₂×C₄	—	188	4	no	—
729	C₂×C₄	—	188	4	no	—
730	C₂×C₄	—	188	8	no	—
731	C₂×C₄	—	188	8	no	—
732	C₂×C₄	—	188	8	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	94	2	no	—
747	C₂²	—	94	2	no	—
748	C₂²	—	94	2	no	—
749	C₂²	—	188	2	no	—
750	C₂²	—	188	2	no	—
751	C₂²	—	188	2	no	—
752	C₂²	—	188	4	no	—
753	C₂²	—	188	4	no	—
754	C₂²	—	188	2	no	—
755	C₂²	—	188	2	no	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
758	C₂²	#15689958	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#15689958	1	2	yes	—
760	C₂²	#15689960	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	47	4	no	—
768	C₄	—	94	2	no	—
769	C₄	—	94	2	no	—
770	C₄	—	188	2	no	—
771	C₄	—	188	2	no	—
772	C₄	—	188	2	no	—
773	C₄	—	188	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	376	2	no	—
777	C₂	—	188	2	no	—
778	C₂	#535×D₄₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20256716	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20256719	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20257525	1	2	yes	—
782	C₂	#20257528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2819	C₂
hypercenter	#2819	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689672	C₂	semidirect
2. C₂×#15689652	C₂	semidirect
3. #20251450	C₂	semidirect
4. #20251440	C₂	semidirect
5. #20251439	C₂	semidirect
6. #20251433	C₂	semidirect
7. #20251427	C₂	semidirect
8. #20251414	C₂	semidirect
9. #20251409	C₂	semidirect
10. #20251395	C₂	semidirect
11. #20246670	C₂	semidirect
12. #20246666	C₂	semidirect
13. #20246631	C₂	semidirect
14. #20246605	C₂	semidirect
15. #20246600	C₂	semidirect
16. #20245781	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2819	C₂	semidirect
149. C₄²×D₄₇	D₄	semidirect
389. #2819	D₄₇	semidirect
476. C₄₇	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689672	2
C₂×#15689652	2
#20251450	2
#20251440	2
#20251439	2
#20251433	2
#20251427	2
#20251414	2
#20251409	2
#20251395	2
#20246670	2
#20246666	2
#20246631	2
#20246605	2
#20246600	2
#20245781	2
C₄₇×#2819	2
#36687	47