Subgroups — D₄₇×#2844 #26422861

Order 12032.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251661	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20251660	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20251659	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#400×D₄₇	C₂	1	6	yes	maximal
5	#395×D₄₇	C₂	1	6	yes	maximal
6	#382×D₄₇	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄₇×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689065	C₂²	1	12	yes	—
14	#15689064	C₂²	1	12	yes	—
15	#15689063	C₂²	1	6	yes	—
16	#15689062	C₂²	1	6	yes	—
17	#15689061	C₂²	1	6	yes	—
18	#15689044	C₂²	1	12	yes	—
19	#15689044	C₂²	1	6	yes	—
20	#15689043	C₂²	1	6	yes	—
21	#15689043	C₂²	1	12	yes	—
22	#15689042	C₂²	1	6	yes	—
23	#15688989	C₂²	1	3	yes	—
24	#15688988	C₂²	1	3	yes	—
25	#15688988	C₂²	1	3	yes	—
26	#15688987	C₂²	1	12	yes	—
27	#95×D₄₇	C₂²	1	12	yes	—
28	#95×D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
29	#95×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#400	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄₇×#382	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
45	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
46	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄²×D₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
62	#95×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
71	Q₈×D₄₇	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	4	6	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
84	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₄₇	—	4	3	no	—
86	C₄⋊Dic₄₇	—	4	3	no	—
87	C₄⋊Dic₄₇	—	4	6	no	—
88	Dic₄₇⋊C₄	—	4	6	no	—
89	Dic₄₇⋊C₄	—	4	6	no	—
90	Dic₄₇⋊C₄	—	4	12	no	—
91	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
92	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
95	C₂²×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
96	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₄₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
112	C₄×D₄₇	—	4	24	no	—
113	C₄×D₄₇	—	4	24	no	—
114	Dic₉₄	—	4	24	no	—
115	C₂×#2844	—	47	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
119	C₂×D₄₇	#544	1	12	yes	—
120	C₂×D₄₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
121	C₂×D₄₇	#563	1	12	yes	—
122	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
123	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
124	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
125	Dic₄₇	—	2	6	no	—
126	Dic₄₇	—	4	6	no	—
127	Dic₄₇	—	4	6	no	—
128	#2844	—	47	6	no	—
129	#2844	—	47	6	no	—
130	#2844	—	47	3	no	—
131	#2844	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
132	C₂×#400	—	47	6	no	—
133	C₂×#395	—	47	6	no	—
134	C₂×#382	—	47	3	no	—
135	C₂×C₄₇	C₂×#544	1	3	yes	—
136	C₂×C₄₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₇	C₂×#563	1	3	yes	—
138	D₄₇	#2844	1	8	yes	direct product factor
139	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
143	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
144	#400	—	47	6	no	—
145	#400	—	47	6	no	—
146	#400	—	47	6	no	—
147	#400	—	47	12	no	—
148	#400	—	47	12	no	—
149	#400	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
150	#395	—	47	6	no	—
151	#395	—	47	12	no	—
152	#395	—	47	6	no	—
153	#395	—	47	6	no	—
154	#395	—	47	12	no	—
155	#395	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
156	#382	—	47	3	no	—
157	#382	—	47	3	no	—
158	#382	—	47	3	no	—
159	#382	—	47	12	no	—
160	#382	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
161	C₂×#95	—	47	6	no	—
162	C₂×#95	—	47	12	no	—
163	C₂×#95	—	47	2	no	—
164	C₄₇	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
166	C₂²×Q₈	—	188	12	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	188	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
183	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	47	12	no	—
187	#95	—	47	12	no	—
188	#95	—	47	12	no	—
189	#95	—	47	6	no	—
190	#95	—	47	12	no	—
191	#95	—	47	6	no	—
192	#95	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
193	#95	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
194	#95	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂⁴	—	47	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	188	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	188	12	no	—
219	C₄⋊C₄	—	188	3	no	—
220	C₄⋊C₄	—	188	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	188	6	no	—
222	C₄²	—	47	12	no	—
223	C₄²	Q₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	47	2	no	—
225	C₂³	—	47	6	no	—
226	C₂³	—	47	6	no	—
227	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	188	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	47	6	no	—
237	C₂×C₄	—	94	24	no	—
238	C₂×C₄	—	94	3	no	—
239	C₂×C₄	—	94	3	no	—
240	C₂×C₄	—	94	6	no	—
241	C₂×C₄	—	94	6	no	—
242	C₂×C₄	—	94	12	no	—
243	C₂×C₄	—	94	12	no	—
244	C₂×C₄	—	188	24	no	—
245	C₂×C₄	—	188	24	no	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	6	yes	—
247	C₂²	—	47	12	no	—
248	C₂²	—	47	4	no	—
249	C₂²	—	47	12	no	—
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	3	yes	—
252	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	3	yes	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	94	6	no	—
257	C₄	—	188	6	no	—
258	C₄	—	188	6	no	—
259	C₂	—	47	8	no	—
260	C₂	#544×D₄₇	1	3	yes	—
261	C₂	H(3,𝔽₄)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#563×D₄₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2844	C₂
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2844	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251661	C₂	semidirect
2. #20251660	C₂	semidirect
3. #20251659	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2844	C₂	semidirect
48. C₄²×D₄₇	Q₈	semidirect
84. C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
91. C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	semidirect
131. #2844	D₄₇	direct (N × H)
138. D₄₇	#2844	direct (N × H)
164. C₄₇	C₂×#2844	semidirect
223. C₄²	Q₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251661	2
#20251660	2
#20251659	2
#400×D₄₇	2
#395×D₄₇	2
#382×D₄₇	2
C₄₇×#2844	2
C₂×#2844	47

Subgroups — D47×#2844 #26422861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#2844 #26422861