Subgroups — C₂×#20251663 #26422867

Order 12032.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15689057	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#15689056	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#15689055	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#15688989	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#15689057	C₂²	1	32	yes	—
13	#15689056	C₂²	1	32	yes	—
14	#15689055	C₂²	1	32	yes	—
15	#15688989	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
72	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
73	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
100	C₂×#2845	—	47	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₄₇	#544	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄₇	#544	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄₇	#562	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄₇	#562	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄₇	#564	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
114	Dic₄₇	—	4	8	no	—
115	Dic₄₇	—	4	8	no	—
116	#2845	—	47	16	no	—
117	C₂×#398	—	47	4	no	—
118	C₂×#398	—	47	4	no	—
119	C₂×#398	—	47	4	no	—
120	C₂×#382	—	47	2	no	—
121	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄₇	#2845	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄₇	C₂×#544	1	2	yes	—
124	C₂×C₄₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	2	yes	—
126	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄₇	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
135	#398	—	47	32	no	—
136	#398	—	47	32	no	—
137	#398	—	47	32	no	—
138	#382	—	47	16	no	—
139	#382	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	47	4	no	—
141	C₂×#95	—	47	4	no	—
142	C₂×#95	—	47	4	no	—
143	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
144	C₄₇	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
164	#95	—	47	16	no	—
165	#95	—	47	16	no	—
166	#95	—	47	16	no	—
167	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
195	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
197	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
198	C₂³	#13094070	1	4	yes	—
199	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
200	C₂³	#13094072	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	94	8	no	—
213	C₂×C₄	—	94	8	no	—
214	C₂×C₄	—	94	8	no	—
215	C₂×C₄	—	94	8	no	—
216	C₂×C₄	—	94	8	no	—
217	C₂×C₄	—	94	8	no	—
218	C₂×C₄	—	188	16	no	—
219	C₂×C₄	—	188	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
222	C₂²	#15689751	1	8	yes	—
223	C₂²	#15689754	1	4	yes	—
224	C₂²	#15689867	1	8	yes	—
225	C₂²	#15689871	1	4	yes	—
226	C₂²	C₄₇⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13094070	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#13094071	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	188	8	no	—
236	C₄	—	188	8	no	—
237	C₂	#20251663	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#15689751	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#15689754	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#15689867	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#15689871	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₄₇⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251663	C₂	direct (N × H)
122. C₂×C₄₇	#2845	semidirect
144. C₄₇	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#20251663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251663	2
C₂×#15689057	2
C₂×#15689056	2
C₂×#15689055	2
C₂×#15688989	2
C₂×C₄₇×#382	2
C₂×#2845	47

Subgroups — C2×#20251663 #26422867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251663 #26422867