Finite Group Databasebeta

← #26422934

Subgroups — #26422934

Order 12032.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251529C213yesmaximal, complemented
3#20251518C213yesmaximal, complemented
4#20251514C213yesmaximal, complemented
5#20251505C213yesmaximal, complemented
6#20251460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20251431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20251428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20246651C213yesmaximal, complemented
10#20246632C213yesmaximal, complemented
11#20246628C213yesmaximal, complemented
12#20246604C213yesmaximal, complemented
13C4×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094018C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2213yes—
20C2×C4×D188C2213yes—
21C2×C4×D188C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D47C2213yes—
23C2×#13093981C2213yes—
24#15689065C2213yes—
25#15689058C2213yes—
26#15689057C2213yes—
27#15689056C2213yes—
28#15689055C2213yes—
29#15689052C2213yes—
30#15689052C2213yes—
31#15689052C2213yes—
32#15689050C2213yes—
33#15689049C2213yes—
34#15689047C2213yes—
35#15689046C2213yes—
36#15689045C2213yes—
37#15689045C2213yes—
38#15689044C2213yes—
39#15689041C2213yes—
40#15689041C2213yes—
41#15689041C2213yes—
42#15689041C2213yes—
43#15689040C2213yes—
44#15689040C2213yes—
45#15689040C2213yes—
46#15689039C2213yes—
47#15689039C2213yes—
48#15689038C2213yes—
49#15689038C2213yes—
50#15689036C2213yes—
51#15689033C2213yes—
52#15689033C2213yes—
53#15689032C2213yes—
54#15689032C2213yes—
55#15689032C2213yes—
56#15689025C2213yes—
57#15689025C2213yes—
58#15689014C2213yes—
59#15689007C2213yes—
60#15688993C2211yescharacteristic
61#15688991C2211yescharacteristic
62C4×Dic47⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C47C2211yescharacteristic
67C47×#388C2213yes—
68C47×#387C2213yes—
69C47×#383C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C47C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C47C2213yes—
72C43×C47C2211yescharacteristic
73C2×#10625350—46no—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C22×D188C2313yes—
76C22×D188C2313yes—
77C22×D188C2313yes—
78C22×D188C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D47C2313yes—
80C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
82C22×C4×D47C2311yescharacteristic
83C22×C4×D47C2311yescharacteristic
84C22×C4×D47C2313yes—
85#13094021—24no—
86#13094018—24no—
87C4×D188—46no—
88C4×D188—46no—
89C4×D188—46no—
90C4×C22⋊D47—46no—
91#13093981—46no—
92C2×C4⋊Dic47C2313yes—
93C2×C4⋊Dic47C2313yes—
94C2×C4⋊Dic47C2313yes—
95C2×Dic47⋊C4C2313yes—
96C2×Dic47⋊C4C2313yes—
97C2×Dic47⋊C4C2313yes—
98C2×Dic47⋊C4C2313yes—
99C2×Dic47⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic47C2313yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic47C2313yes—
117C47⋊#95C2313yes—
118C47⋊#95C2313yes—
119C47⋊#95C2313yes—
120C47⋊#95C2313yes—
121C47⋊#95C2313yes—
122C47⋊#95C2313yes—
123C47⋊#95C2313yes—
124C47⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126#126×C47—24no—
127C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
131C2×C42×C47C2313yes—
132C2×C42×C47C2313yes—
133C2×C42×C47C2313yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47C2313yes—
136#95×C47C2313yes—
137#95×C47C2313yes—
138#95×C47C2313yes—
139C24×C47C2411yescharacteristic
140C23×D47C2411yescharacteristic
141C23×D47C2413yes—
142C23×D47C2411yescharacteristic
143C22×C4×C47—26no—
144C22×C4×C47C2413yes—
145C22×C4×C47C2413yes—
146C22×C4×C47C2413yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2413yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—43no—
151C2×C22⋊D47—43no—
152C2×C22⋊D47—43no—
153C2×C22⋊D47—43no—
154C2×C22⋊D47—43no—
155C22×Dic47C2413yes—
156C22×Dic47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47C2413yes—
159C22×Dic47C2413yes—
160#10625350—416no—
161C2×D188—26no—
162C2×D188—26no—
163C2×D188—43no—
164C2×D188—43no—
165C2×D188—43no—
166C2×D188—43no—
167C2×D188—43no—
168C2×D188—43no—
169C2×D188—43no—
170C2×D188—43no—
171C2×C4×D47—26no—
172C2×C4×D47—26no—
173C2×C4×D47—26no—
174C2×C4×D47—26no—
175C2×C4×D47—26no—
176C2×Dic94—43no—
177C4⋊C4×C47—26no—
178C4⋊C4×C47—43no—
179C22⋊C4×C47—26no—
180C22⋊C4×C47—43no—
181C42×C47—26no—
182C42×C47—26no—
183C42×C47—43no—
184C42×C47#4114yescomplemented
185C22⋊Dic47—43no—
186(C2×D47)⋊C4—26no—
187(C2×D47)⋊C4—43no—
188(C2×D47)⋊C4—43no—
189(C2×D47)⋊C4—43no—
190(C2×D47)⋊C4—43no—
191(C2×D47)⋊C4—43no—
192(C2×D47)⋊C4—43no—
193(C2×D47)⋊C4—43no—
194(C2×D47)⋊C4—43no—
195(C2×D47)⋊C4—43no—
196(C2×D47)⋊C4—43no—
197(C2×D47)⋊C4—43no—
198(C2×D47)⋊C4—43no—
199(C2×D47)⋊C4—43no—
200(C2×D47)⋊C4—43no—
201C4⋊Dic47—43no—
202C4⋊Dic47—43no—
203C4⋊Dic47—43no—
204Dic47⋊C4—26no—
205Dic47⋊C4—43no—
206Dic47⋊C4—43no—
207Dic47⋊C4—43no—
208Dic47⋊C4—43no—
209C4×Dic47—26no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—23no—
212C23×C47—23no—
213C23×C47C2511yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—23no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—23no—
218C22×D47—23no—
219C22×D47—23no—
220C22×D47—23no—
221C22×D47—23no—
222C22×D47—23no—
223C22×D47—23no—
224C22×D47—23no—
225C22×D47—23no—
226C22×D47—23no—
227C2×C4×C47—23no—
228C2×C4×C47—23no—
229C2×C4×C47—23no—
230C2×C4×C47—23no—
231C2×C4×C47—23no—
232C2×C4×C47—23no—
233C2×C4×C47—23no—
234C2×C4×C47—23no—
235C2×C4×C47—23no—
236C2×C4×C47—23no—
237C2×C4×C47—23no—
238C2×C4×C47—23no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47C2×#4116yes—
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—412no—
245C2×Dic47—23no—
246C2×Dic47—23no—
247C2×Dic47—23no—
248C2×Dic47—23no—
249C2×Dic47—23no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256D188—412no—
257D188—412no—
258D188—412no—
259D188—44no—
260C4×D47—412no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263Dic94—44no—
264#36696—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—43no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—43no—
268C22×C47C22×#4111yescharacteristic
269C22×C47C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C47#58513yes—
271C2×D47—43no—
272C2×D47—43no—
273C2×D47—43no—
274C2×D47—43no—
275C2×D47—43no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—43no—
279C2×D47—43no—
280C2×D47—43no—
281C2×D47—43no—
282C2×D47—43no—
283C2×D47—43no—
284C4×C47—26no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47#56014yes—
290Dic47—43no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—43no—
294Dic47—43no—
295#2843—471no—
296#2830—473no—
297#2829—473no—
298#2829—473no—
299#2828—473no—
300#2823—471no—
301#2818—471no—
302#2818—471no—
303#2395—473no—
304#2392—473no—
305#2392—473no—
306#2388—473no—
307C4×#127—471no—
308C4×#126—471no—
309C4×#126D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—81no—
311C2×C47#346013yes—
312C2×C47C2×#56011yescharacteristic
313C2×C47#352913yes—
314D47—81no—
315D47—83no—
316D47—81no—
317C22×#41—471no—
318C2×#127—471no—
319C2×#126—471no—
320C2×#126C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×D4—473no—
322C2×C4×D4—473no—
323C2×C4×D4—473no—
324C2×C4×D4—473no—
325C2×#117—473no—
326#400—473no—
327#399—473no—
328#398—473no—
329#398—473no—
330#398—473no—
331#397—473no—
332#397—473no—
333#397—473no—
334#397—473no—
335#397—473no—
336#396—473no—
337#396—473no—
338#396—473no—
339#396—473no—
340#395—473no—
341#394—473no—
342#394—473no—
343#394—473no—
344#394—473no—
345#394—473no—
346#394—473no—
347#394—473no—
348#394—473no—
349#394—473no—
350#394—473no—
351#394—473no—
352#393—473no—
353#392—473no—
354#392—473no—
355#392—473no—
356#392—473no—
357#392—473no—
358#390—473no—
359#390—473no—
360#388—473no—
361#388C2×D4713yes—
362#387—473no—
363#387C2×D4713yes—
364#384—471no—
365#383—471no—
366#383C2×D4711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—473no—
368C4×C4⋊C4C2×D4713yes—
369C4×C22⋊C4—473no—
370C4×C22⋊C4—473no—
371C4×C22⋊C4—473no—
372C4×C22⋊C4C2×D4713yes—
373C43C2×D4711yescharacteristic
374C47#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1886no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—473no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—473no—
381C22×D4—473no—
382C22×D4—473no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—473no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4C22×D4711yescharacteristic
388#127—944no—
389#126—24no—
390#126—944no—
391C4×D4—1886no—
392C4×D4—1886no—
393C4×D4—1886no—
394C4×D4—1886no—
395#117—1886no—
396C2×C4⋊C4—473no—
397C2×C4⋊C4—473no—
398C2×C4⋊C4—473no—
399C2×C4⋊C4—473no—
400C2×C4⋊C4—473no—
401C2×C4⋊C4—473no—
402C2×C4⋊C4—473no—
403C2×C4⋊C4—473no—
404C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
405C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
406C2×C22⋊C4—473no—
407C2×C22⋊C4—473no—
408C2×C22⋊C4—473no—
409C2×C22⋊C4—473no—
410C2×C22⋊C4—473no—
411C2×C22⋊C4—473no—
412C2×C22⋊C4—473no—
413C2×C22⋊C4—473no—
414C2×C22⋊C4—473no—
415C2×C22⋊C4—473no—
416C2×C22⋊C4—473no—
417C2×C22⋊C4—473no—
418C2×C22⋊C4—473no—
419C2×C22⋊C4—473no—
420C2×C22⋊C4—473no—
421C2×C22⋊C4—473no—
422C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
423C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
424C2×C42—473no—
425C2×C42C22×D4713yes—
426C2×C42C22×D4713yes—
427C2×C42C22×D4713yes—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#95—473no—
430#95—473no—
431#95—473no—
432#95—473no—
433#95—473no—
434#95—473no—
435#95—473no—
436#95—473no—
437#95C22×D4713yes—
438#95C22×D4713yes—
439#95C22×D4713yes—
440#95C22×D4713yes—
441C24—471no—
442C24—473no—
443C24—471no—
444C24C23×D4711yescharacteristic
445#41—18816no—
446C2×Q8—1883no—
447C2×D4—946no—
448C2×D4—946no—
449C2×D4—1883no—
450C2×D4—1883no—
451C2×D4—1883no—
452C2×D4—1883no—
453C2×D4—1883no—
454C2×D4—1883no—
455C2×D4—1883no—
456C2×D4—1883no—
457C2×D4—1883no—
458C2×D4—1883no—
459C2×D4—1883no—
460C2×D4—1883no—
461C2×D4—1883no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—473no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—473no—
467C22×C4—473no—
468C22×C4—946no—
469C22×C4—946no—
470C22×C4—946no—
471C22×C4—946no—
472C22×C4—946no—
473C22×C4C23×D4713yes—
474C22×C4C23×D4713yes—
475C22×C4C23×D4713yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4713yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—946no—
482C4⋊C4—1883no—
483C4⋊C4—1883no—
484C4⋊C4—1883no—
485C4⋊C4—1883no—
486C4⋊C4—1883no—
487C4⋊C4—1883no—
488C4⋊C4—1883no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—946no—
492C22⋊C4—1883no—
493C22⋊C4—1883no—
494C22⋊C4—1883no—
495C22⋊C4—1883no—
496C22⋊C4—1883no—
497C22⋊C4—1883no—
498C22⋊C4—1883no—
499C22⋊C4—1883no—
500C22⋊C4—1883no—
501C22⋊C4—1883no—
502C22⋊C4—1883no—
503C22⋊C4—1883no—
504C22⋊C4—1883no—
505C22⋊C4—1883no—
506C22⋊C4—1883no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—946no—
511C42#1062535014yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—941no—
516C23—943no—
517C23—941no—
518C23—943no—
519C23—943no—
520C23—943no—
521C23—943no—
522C23—943no—
523C23—943no—
524C23—943no—
525C23—943no—
526C23—943no—
527C23—943no—
528C23C24×D4711yescharacteristic
529Q8—1884no—
530D4—18812no—
531D4—18812no—
532D4—18812no—
533D4—1884no—
534D4—18812no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—943no—
551C2×C4—943no—
552C2×C4—943no—
553C2×C4—943no—
554C2×C4—943no—
555C2×C4—943no—
556C2×C4—943no—
557C2×C4—943no—
558C2×C4—943no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—18812no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4C2×#1062535016yes—
565C2×C4#1309407016yes—
566C22—43no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—1883no—
570C22—1883no—
571C22—1883no—
572C22—1883no—
573C22—1883no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1883no—
577C22—1883no—
578C22—1883no—
579C22—1883no—
580C22—1883no—
581C22—1883no—
582C22C22×#1062535011yescharacteristic
583C22C2×#1309407013yes—
584C22#1568995913yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—1883no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1883no—
594C4—1883no—
595C4#1568986414yes—
596C2—81no—
597C2—3761no—
598C2—3763no—
599C2—3761no—
600C2#2025680413yes—
601C2C2×#1568986411yescharacteristic
602C2#2025752713yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D47
commutator, socle, cosocleC23×C47C25
FrattiniC23C24×D47
FittingC4×#126×C47C2
hypercenterC4×#126D47
hypocenterC47#36696
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251655C2semidirect
2. #20251529C2semidirect
3. #20251518C2semidirect
4. #20251514C2semidirect
5. #20251505C2semidirect
6. #20251460C2semidirect
7. #20251431C2semidirect
8. #20251428C2semidirect
9. #20246651C2semidirect
10. #20246632C2semidirect
11. #20246628C2semidirect
12. #20246604C2semidirect
13. C4×#13094021C2semidirect
14. C4×#13094018C2semidirect
15. C4×#126×C47C2semidirect
184. C42×C47#41semidirect
309. C4×#126D47semidirect
374. C47#36696semidirect
511. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516552
#202515292
#202515182
#202515142
#202515052
#202514602
#202514312
#202514282
#202466512
#202466322
#202466282
#202466042
C4×#130940212
C4×#130940182
C4×#126×C472
#3669647