Subgroups — #26423233

Order 12032.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20249982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20249958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20249736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20249727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20249161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20248868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20248768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20248735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20247876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20247862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20246747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20245986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689711	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094007	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13094006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093997	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093993	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689056	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689054	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689053	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689051	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689051	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689049	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689045	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689043	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689042	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689040	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689038	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689038	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689034	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689030	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689028	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689024	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689018	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689016	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689016	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689013	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689004	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689002	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689002	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689002	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689002	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689002	C₂²	1	2	yes	—
54	#15688996	C₂²	1	2	yes	—
55	#15688996	C₂²	1	4	yes	—
56	#15688996	C₂²	1	2	yes	—
57	#15688996	C₂²	1	2	yes	—
58	#15688996	C₂²	1	2	yes	—
59	#15688994	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15688992	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15688988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15688986	C₂²	1	4	yes	—
63	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
64	#15688979	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#13094017	—	2	8	no	—
84	#13094010	—	2	8	no	—
85	#13094007	—	4	8	no	—
86	#13094006	—	2	8	no	—
87	#13094003	—	2	4	no	—
88	#13094000	—	4	8	no	—
89	#13093998	—	2	4	no	—
90	#13093997	—	2	8	no	—
91	#13093993	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
232	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
236	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
237	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	D₁₈₈	—	8	2	no	—
297	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
298	Dic₉₄	—	8	2	no	—
299	#36716	—	47	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄₇	#536	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
324	Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	Dic₄₇	—	4	2	no	—
326	Dic₄₇	—	4	2	no	—
327	Dic₄₇	—	4	4	no	—
328	Dic₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#538	—	47	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2849	—	47	2	no	—
332	#2700	—	47	4	no	—
333	#2698	—	47	4	no	—
334	#2681	—	47	4	no	—
335	#2680	—	47	4	no	—
336	#2622	—	47	2	no	—
337	#2591	—	47	1	no	—
338	#2583	—	47	1	no	—
339	#2579	—	47	2	no	—
340	#2504	—	47	1	no	—
341	#2502	—	47	1	no	—
342	#2409	—	47	2	no	—
343	#2312	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄₇	#3485	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₇	#3541	1	4	yes	—
350	D₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	#538	—	94	8	no	—
354	C₂×#126	—	47	2	no	—
355	C₂×#124	—	47	2	no	—
356	C₂×#123	—	47	4	no	—
357	C₂×#123	—	47	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
363	C₂×#121	—	47	1	no	—
364	C₂×#121	—	47	2	no	—
365	C₂×#120	—	47	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	#400	—	47	2	no	—
373	#398	—	47	4	no	—
374	#398	—	47	2	no	—
375	#398	—	47	4	no	—
376	#397	—	47	4	no	—
377	#397	—	47	4	no	—
378	#397	—	47	4	no	—
379	#396	—	47	4	no	—
380	#395	—	47	4	no	—
381	#395	—	47	2	no	—
382	#394	—	47	2	no	—
383	#394	—	47	4	no	—
384	#394	—	47	4	no	—
385	#393	—	47	4	no	—
386	#391	—	47	4	no	—
387	#391	—	47	2	no	—
388	#390	—	47	2	no	—
389	#389	—	47	4	no	—
390	#388	—	47	4	no	—
391	#388	—	47	4	no	—
392	#388	—	47	4	no	—
393	#387	—	47	4	no	—
394	#386	—	47	2	no	—
395	#386	—	47	2	no	—
396	#386	—	47	2	no	—
397	#386	—	47	4	no	—
398	#386	—	47	2	no	—
399	#385	—	47	2	no	—
400	#385	—	47	2	no	—
401	#385	—	47	2	no	—
402	#385	—	47	4	no	—
403	#385	—	47	2	no	—
404	#385	—	47	4	no	—
405	#384	—	47	2	no	—
406	#382	—	47	2	no	—
407	#381	—	47	4	no	—
408	#380	—	47	2	no	—
409	#379	—	47	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
412	C₄₇	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	94	8	no	—
433	#124	—	94	8	no	—
434	#123	—	94	8	no	—
435	#123	—	188	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	188	8	no	—
440	#121	—	94	4	no	—
441	#121	—	94	8	no	—
442	#120	—	94	8	no	—
443	C₄×D₄	—	94	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
482	#95	—	47	2	no	—
483	#95	—	47	2	no	—
484	#95	—	47	4	no	—
485	#95	—	47	4	no	—
486	#95	—	47	4	no	—
487	#95	—	47	4	no	—
488	#95	—	47	4	no	—
489	#95	—	47	4	no	—
490	#95	—	47	4	no	—
491	#95	—	47	4	no	—
492	#95	—	47	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	47	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
506	C₂×D₄	—	94	4	no	—
507	C₂×D₄	—	94	4	no	—
508	C₂×D₄	—	94	4	no	—
509	C₂×D₄	—	94	8	no	—
510	C₂×D₄	—	94	2	no	—
511	C₂×D₄	—	188	2	no	—
512	C₂×D₄	—	188	4	no	—
513	C₂×D₄	—	188	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
574	C₄²	—	94	4	no	—
575	C₄²	—	188	2	no	—
576	C₄²	—	188	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	94	2	no	—
587	C₂³	—	94	4	no	—
588	C₂³	—	94	4	no	—
589	C₂³	—	94	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
592	C₂³	#13094072	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	376	2	no	—
596	D₄	—	376	2	no	—
597	D₄	—	376	4	no	—
598	D₄	—	376	4	no	—
599	D₄	—	188	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	94	2	no	—
619	C₂×C₄	—	94	2	no	—
620	C₂×C₄	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄	—	94	4	no	—
622	C₂×C₄	—	94	4	no	—
623	C₂×C₄	—	94	4	no	—
624	C₂×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂×C₄	—	94	4	no	—
628	C₂×C₄	—	94	4	no	—
629	C₂×C₄	—	94	4	no	—
630	C₂×C₄	—	376	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	188	2	no	—
644	C₂²	—	188	8	no	—
645	C₂²	—	188	2	no	—
646	C₂²	—	188	2	no	—
647	C₂²	#15689697	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#13094072	1	2	yes	—
651	C₂²	#15689959	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	188	2	no	—
660	C₄	—	188	4	no	—
661	C₄	—	188	4	no	—
662	C₄	—	188	2	no	—
663	C₄	—	188	2	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	376	2	no	—
667	C₂	C₂×#15689697	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20257023	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20257032	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20257685	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
prime radical	C₂×#15689711	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251680	C₂	semidirect
3. #20249982	C₂	semidirect
4. #20249958	C₂	semidirect
5. #20249736	C₂	semidirect
6. #20249727	C₂	semidirect
7. #20249161	C₂	semidirect
8. #20248868	C₂	semidirect
9. #20248768	C₂	semidirect
10. #20248735	C₂	semidirect
11. #20247876	C₂	semidirect
12. #20247862	C₂	semidirect
13. #20246747	C₂	semidirect
14. #20245986	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
22. C₂×#13094000	C₂²	semidirect
27. #15689062	C₂²	semidirect
28. #15689056	C₂²	semidirect
29. #15689054	C₂²	semidirect
30. #15689053	C₂²	semidirect
33. #15689049	C₂²	semidirect
34. #15689045	C₂²	semidirect
35. #15689043	C₂²	semidirect
36. #15689042	C₂²	semidirect
37. #15689040	C₂²	semidirect
40. #15689034	C₂²	semidirect
41. #15689030	C₂²	semidirect
42. #15689028	C₂²	semidirect
43. #15689024	C₂²	semidirect
44. #15689018	C₂²	semidirect
47. #15689013	C₂²	semidirect
48. #15689004	C₂²	semidirect
59. #15688994	C₂²	semidirect
60. #15688992	C₂²	semidirect
61. #15688988	C₂²	semidirect
330. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	semidirect
412. C₄₇	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689711	2
#20251680	2
#20249982	2
#20249958	2
#20249736	2
#20249727	2
#20249161	2
#20248868	2
#20248768	2
#20248735	2
#20247876	2
#20247862	2
#20246747	2
#20245986	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
#36716	47