Subgroups — #27079648

Order 12032.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20250414	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20249070	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20248463	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20247009	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20246499	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20245877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625354	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13094021	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13094013	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13094013	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13093999	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13093982	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689040	C₂²	1	6	yes	—
16	#15689034	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689033	C₂²	1	12	yes	—
18	#15689033	C₂²	1	6	yes	—
19	#15689030	C₂²	1	3	yes	—
20	#15689025	C₂²	1	3	yes	—
21	#15689024	C₂²	1	3	yes	—
22	#15689024	C₂²	1	6	yes	—
23	#15689015	C₂²	1	12	yes	—
24	#15689013	C₂²	1	12	yes	—
25	#15689001	C₂²	1	12	yes	—
26	#15689001	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
28	#15688970	C₂²	1	12	yes	—
29	#15688968	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄₇×#395	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄₇×#391	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄₇×#391	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#10625354	—	2	12	no	—
34	C₂×#10625354	—	4	6	no	—
35	C₂×#10625354	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
42	#13094021	—	4	4	no	—
43	#13094013	—	2	24	no	—
44	#13094013	—	4	12	no	—
45	#13093999	—	4	12	no	—
46	#13093982	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄²×D₄₇	—	4	2	no	—
57	C₄₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
66	#95×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	3	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	3	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	12	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
78	#10625354	—	4	48	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	4	6	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	4	3	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	4	3	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	4	6	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	4	6	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	4	3	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	12	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
119	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	D₁₈₈	—	4	24	no	—
134	D₁₈₈	—	4	12	no	—
135	D₁₈₈	—	8	12	no	—
136	D₁₈₈	—	8	12	no	—
137	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
138	C₄×D₄₇	—	4	24	no	—
139	#60048	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
145	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
147	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
148	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
149	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
150	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
151	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
153	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
154	Dic₄₇	—	2	6	no	—
155	Dic₄₇	—	4	6	no	—
156	#2811	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2733	—	47	3	no	—
158	#2610	—	47	6	no	—
159	#2555	—	47	6	no	—
160	#2431	—	47	6	no	—
161	#2372	—	47	6	no	—
162	#2297	—	47	3	no	—
163	C₂×C₄₇	#3483	1	3	yes	—
164	C₂×C₄₇	#3490	1	3	yes	—
165	C₂×C₄₇	#3549	1	1	yes	characteristic
166	D₄₇	—	4	2	no	—
167	D₄₇	—	8	6	no	—
168	C₂²×#41	—	47	3	no	—
169	C₂×#127	—	47	2	no	—
170	C₂×#124	—	47	6	no	—
171	C₂×#124	—	47	6	no	—
172	C₂×#121	—	47	6	no	—
173	C₂×#117	—	47	3	no	—
174	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
175	#395	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
176	#394	—	47	6	no	—
177	#393	—	47	2	no	—
178	#392	—	47	6	no	—
179	#392	—	47	12	no	—
180	#391	—	47	3	no	—
181	#391	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
182	#391	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
183	#390	—	47	6	no	—
184	#390	—	47	3	no	—
185	#390	—	47	3	no	—
186	#388	—	47	12	no	—
187	#388	—	47	12	no	—
188	#386	—	47	12	no	—
189	#386	—	47	12	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
192	#376	—	47	6	no	—
193	C₄₇	#60048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	94	12	no	—
195	C₂×#41	—	188	6	no	—
196	C₂×#41	—	188	6	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
199	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
201	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
205	#127	—	188	4	no	—
206	#124	—	94	24	no	—
207	#124	—	188	12	no	—
208	#121	—	188	12	no	—
209	#117	—	188	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	47	12	no	—
225	#95	—	47	6	no	—
226	#95	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
227	#95	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
228	C₂⁴	—	47	1	no	—
229	C₂⁴	—	47	6	no	—
230	#41	—	188	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
234	C₂×Q₈	#10625354	1	12	yes	complemented
235	C₂×D₄	—	94	12	no	—
236	C₂×D₄	—	94	12	no	—
237	C₂×D₄	—	94	12	no	—
238	C₂×D₄	—	94	6	no	—
239	C₂×D₄	—	188	6	no	—
240	C₂×D₄	—	188	12	no	—
241	C₂×D₄	—	188	6	no	—
242	C₂×D₄	—	188	6	no	—
243	C₂×D₄	—	188	3	no	—
244	C₂×D₄	—	188	3	no	—
245	C₂×D₄	—	188	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	6	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	188	3	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	188	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	188	12	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	94	12	no	—
268	C₄²	—	94	12	no	—
269	C₄²	—	188	3	no	—
270	C₂³	—	47	2	no	—
271	C₂³	—	94	3	no	—
272	C₂³	—	94	3	no	—
273	C₂³	—	94	12	no	—
274	C₂³	—	94	6	no	—
275	C₂³	—	94	12	no	—
276	C₂³	—	94	6	no	—
277	C₂³	—	94	6	no	—
278	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	12	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	D₄	—	376	12	no	—
282	D₄	—	376	12	no	—
283	D₄	—	188	24	no	—
284	D₄	—	188	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	47	6	no	—
292	C₂×C₄	—	94	24	no	—
293	C₂×C₄	—	94	3	no	—
294	C₂×C₄	—	94	3	no	—
295	C₂×C₄	—	94	12	no	—
296	C₂×C₄	—	94	6	no	—
297	C₂×C₄	—	188	24	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	6	yes	—
300	C₂²	—	94	6	no	—
301	C₂²	—	188	6	no	—
302	C₂²	—	188	6	no	—
303	C₂²	—	188	12	no	—
304	C₂²	—	188	6	no	—
305	C₂²	—	188	12	no	—
306	C₂²	—	188	1	no	—
307	C₂²	—	188	3	no	—
308	C₂²	C₂²×#10625354	1	3	yes	—
309	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	3	yes	—
310	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	6	no	—
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	94	6	no	—
315	C₄	—	188	6	no	—
316	C₂	—	376	6	no	—
317	C₂	—	188	2	no	—
318	C₂	#20257015	1	3	yes	—
319	C₂	#20257078	1	3	yes	—
320	C₂	#20257792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#2811	C₂
hypercenter	#2811	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60048
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20250414	C₂	semidirect
2. #20249070	C₂	semidirect
3. #20248463	C₂	semidirect
4. #20247009	C₂	semidirect
5. #20246499	C₂	semidirect
6. #20245877	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2811	C₂	semidirect
72. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
156. #2811	D₄₇	semidirect
193. C₄₇	#60048	semidirect
234. C₂×Q₈	#10625354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20250414	2
#20249070	2
#20248463	2
#20247009	2
#20246499	2
#20245877	2
C₄₇×#2811	2
#60048	47