Subgroups — C₂×#20251906 #27079819

Order 12032.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625354	—	2	8	no	—
12	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
13	C₂²×#10625354	—	2	4	no	—
14	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10625354	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625354	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
31	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
32	#117×D₄₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
37	#15689132	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689129	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689127	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689123	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#15689118	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
53	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
54	C₂×#10625354	—	2	64	no	—
55	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
56	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
57	C₂×#10625354	—	2	32	no	—
58	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
61	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
92	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
94	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
95	M₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093983	—	2	2	no	—
100	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093982	—	2	4	no	—
102	#13093982	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13093981	—	2	8	no	—
104	#13093980	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
115	#13093948	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13093946	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13093944	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
130	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	#103×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#10625354	—	2	32	no	—
170	#10625354	—	2	64	no	—
171	#10625354	—	2	64	no	—
172	#10625354	—	2	32	no	—
173	#10625354	—	2	16	no	—
174	#10625354	—	2	16	no	—
175	#10625354	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	#10625354	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
227	#10625329	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#10625324	—	2	16	no	—
231	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
253	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₁₈₈	—	2	32	no	—
277	D₁₈₈	—	2	32	no	—
278	D₁₈₈	—	2	8	no	—
279	D₁₈₈	—	2	16	no	—
280	D₁₈₈	—	2	4	no	—
281	D₁₈₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
283	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
284	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×#2896	—	47	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
314	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₄₇	—	4	4	no	—
320	Dic₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂³×#41	—	47	1	no	—
323	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
324	C₂²×#117	—	47	1	no	—
325	#2896	—	47	16	no	—
326	C₂×#417	—	47	4	no	—
327	C₂×#419	—	47	1	no	—
328	C₂×#419	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#418	—	47	1	no	—
330	C₂×#418	—	47	1	no	—
331	C₂×#416	—	47	4	no	—
332	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄₇	#2896	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
336	D₄₇	—	2	4	no	—
337	D₄₇	—	2	4	no	—
338	D₄₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×#41	—	47	16	no	—
340	C₂²×#41	—	47	2	no	—
341	C₂²×#41	—	47	2	no	—
342	C₂²×#41	—	47	8	no	—
343	C₂²×#41	—	94	4	no	—
344	C₂²×#41	—	94	1	no	—
345	C₂²×#41	—	94	8	no	—
346	C₂²×#41	—	94	1	no	—
347	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
358	C₂×#117	—	47	1	no	—
359	C₂×#117	—	47	8	no	—
360	C₂×#117	—	47	2	no	—
361	C₂×#117	—	94	1	no	—
362	C₂×#117	—	94	1	no	—
363	C₂×#117	—	94	4	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
368	#419	—	47	8	no	—
369	#419	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
370	#418	—	47	8	no	—
371	#418	—	47	8	no	—
372	#417	—	47	32	no	—
373	#416	—	47	32	no	—
374	C₂×#103	—	47	4	no	—
375	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
376	C₂×#102	—	47	4	no	—
377	C₂×#102	—	47	4	no	—
378	C₄₇	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	47	1	no	—
380	C₂⁵	—	94	1	no	—
381	C₂×#41	—	47	16	no	—
382	C₂×#41	—	47	16	no	—
383	C₂×#41	—	47	64	no	—
384	C₂×#41	—	47	8	no	—
385	C₂×#41	—	47	8	no	—
386	C₂×#41	—	94	16	no	—
387	C₂×#41	—	94	16	no	—
388	C₂×#41	—	94	64	no	—
389	C₂×#41	—	94	8	no	—
390	C₂×#41	—	94	4	no	—
391	C₂×#41	—	94	4	no	—
392	C₂×#41	—	94	8	no	—
393	C₂×#41	—	94	8	no	—
394	C₂×#41	—	94	8	no	—
395	C₂×#41	—	94	32	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
423	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
433	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	47	4	no	—
441	#117	—	47	8	no	—
442	#117	—	94	8	no	—
443	#117	—	94	8	no	—
444	#117	—	94	4	no	—
445	#117	—	94	2	no	—
446	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
460	#103	—	47	16	no	—
461	#103	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
462	#102	—	47	16	no	—
463	#102	—	47	16	no	—
464	C₂⁴	—	47	1	no	—
465	C₂⁴	—	47	1	no	—
466	C₂⁴	—	47	8	no	—
467	C₂⁴	—	47	4	no	—
468	C₂⁴	—	94	8	no	—
469	C₂⁴	—	94	4	no	—
470	C₂⁴	—	94	2	no	—
471	C₂⁴	—	188	4	no	—
472	C₂⁴	—	188	8	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	47	32	no	—
475	#41	—	47	32	no	—
476	#41	—	94	32	no	—
477	#41	—	94	32	no	—
478	#41	—	94	64	no	—
479	#41	—	94	64	no	—
480	#41	—	94	16	no	—
481	#41	—	94	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	47	8	no	—
492	C₂×D₄	—	47	16	no	—
493	C₂×D₄	—	47	4	no	—
494	C₂×D₄	—	94	16	no	—
495	C₂×D₄	—	94	16	no	—
496	C₂×D₄	—	94	64	no	—
497	C₂×D₄	—	94	8	no	—
498	C₂×D₄	—	94	8	no	—
499	C₂×D₄	—	94	16	no	—
500	C₂×D₄	—	94	8	no	—
501	C₂×D₄	—	94	4	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	—	94	4	no	—
504	C₂×D₄	—	94	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	94	16	no	—
544	M₁₆	—	94	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	47	4	no	—
547	C₂×C₈	—	94	16	no	—
548	C₂×C₈	—	94	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	94	8	no	—
560	C₄²	—	94	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	47	4	no	—
563	C₂³	—	47	4	no	—
564	C₂³	—	47	2	no	—
565	C₂³	—	47	2	no	—
566	C₂³	—	47	16	no	—
567	C₂³	—	94	4	no	—
568	C₂³	—	94	4	no	—
569	C₂³	—	94	16	no	—
570	C₂³	—	94	8	no	—
571	C₂³	—	94	4	no	—
572	C₂³	—	188	16	no	—
573	C₂³	—	188	8	no	—
574	C₂³	—	188	32	no	—
575	C₂³	—	188	16	no	—
576	C₂³	—	188	8	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	16	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
584	D₄	—	47	8	no	—
585	D₄	—	94	32	no	—
586	D₄	—	94	32	no	—
587	D₄	—	94	8	no	—
588	D₄	—	94	16	no	—
589	D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	47	16	no	—
596	C₂×C₄	—	47	4	no	—
597	C₂×C₄	—	47	4	no	—
598	C₂×C₄	—	47	2	no	—
599	C₂×C₄	—	47	2	no	—
600	C₂×C₄	—	47	16	no	—
601	C₂×C₄	—	47	8	no	—
602	C₂×C₄	—	47	8	no	—
603	C₂×C₄	—	47	16	no	—
604	C₂×C₄	—	47	4	no	—
605	C₂×C₄	—	47	4	no	—
606	C₂×C₄	—	47	4	no	—
607	C₂×C₄	—	47	4	no	—
608	C₂×C₄	—	94	32	no	—
609	C₂×C₄	—	94	32	no	—
610	C₂×C₄	—	94	4	no	—
611	C₂×C₄	—	188	16	no	—
612	C₂×C₄	—	188	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	94	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	47	4	no	—
627	C₂²	—	47	4	no	—
628	C₂²	—	94	8	no	—
629	C₂²	—	94	8	no	—
630	C₂²	—	94	4	no	—
631	C₂²	—	94	4	no	—
632	C₂²	—	94	8	no	—
633	C₂²	—	188	16	no	—
634	C₂²	—	188	32	no	—
635	C₂²	—	188	16	no	—
636	C₂²	—	188	8	no	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²	#15689922	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	47	4	no	—
644	C₄	—	47	4	no	—
645	C₄	—	188	4	no	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
648	C₄	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	94	4	no	—
652	C₂	—	94	4	no	—
653	C₂	—	188	8	no	—
654	C₂	#20251906	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#15689922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#10625354	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20251906	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689123	C₂	semidirect
6. C₂×#15689132	C₂	semidirect
7. C₂×#15689129	C₂	semidirect
8. C₂×#15689127	C₂	semidirect
9. C₂×#15689118	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#419	C₂	semidirect
15. C₂²×#10625354	C₄	semidirect
24. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093982	C₂²	semidirect
33. #117×D₄₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
37. #15689132	C₂²	semidirect
38. #15689129	C₂²	semidirect
39. #15689127	C₂²	semidirect
40. #15689123	C₂²	semidirect
41. #15689118	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#419	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#10625354	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#10625354	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
98. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
102. #13093982	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
115. #13093948	C₂³	semidirect
116. #13093946	C₂³	semidirect
117. #13093944	C₂³	semidirect
121. C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₄₇	C₂³	semidirect
152. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
176. #10625354	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×#419	D₄₇	semidirect
333. C₂×C₄₇	#2896	semidirect
369. #419	C₂×D₄₇	semidirect
375. C₂×#103	C₂×D₄₇	semidirect
378. C₄₇	C₂×#2896	semidirect
399. C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
461. #103	C₂²×D₄₇	semidirect
489. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
654. C₂	#20251906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625354	2
C₂²×M₁₆×D₄₇	2
C₂×#117×D₄₇	2
#20251906	2
C₂×#15689123	2
C₂×#15689132	2
C₂×#15689129	2
C₂×#15689127	2
C₂×#15689118	2
C₂×C₄₇×#419	2
C₂×#2896	47

Subgroups — C2×#20251906 #27079819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20251906 #27079819