Subgroups — C₂×#20252022 #27080005

Order 12032.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689085	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093982	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093980	C₄	1	2	yes	—
21	#117×D₄₇	C₄	1	8	yes	—
22	#117×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689185	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689184	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689183	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689182	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689181	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689145	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689085	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689075	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#10625324	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
65	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
71	#13093982	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
75	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
76	#13093980	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
94	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13093934	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#10625324	—	2	16	no	—
178	#10625324	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₄₇	#117	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄₇	#117	1	8	yes	—
219	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×#2921	—	47	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	Dic₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂²×#117	—	47	1	no	—
248	#2921	—	47	16	no	—
249	C₂×#433	—	47	2	no	—
250	C₂×#433	—	47	2	no	—
251	C₂×#433	—	47	1	no	—
252	C₂×#433	—	47	1	no	—
253	C₂×#433	—	47	1	no	—
254	C₂×#433	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#423	—	47	2	no	—
256	C₂×#407	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄₇	#2921	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	2	yes	—
263	D₄₇	—	2	4	no	—
264	D₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
268	C₂×#117	—	47	1	no	—
269	C₂×#117	—	47	8	no	—
270	C₂×#117	—	47	8	no	—
271	C₂×#117	—	47	2	no	—
272	C₂×#117	—	47	2	no	—
273	C₂×#117	—	47	1	no	—
274	C₂×#117	—	47	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
280	#433	—	47	8	no	—
281	#433	—	47	16	no	—
282	#433	—	47	16	no	—
283	#433	—	47	8	no	—
284	#433	—	47	8	no	—
285	#433	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
286	#423	—	47	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
291	#407	—	47	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
297	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
298	C₂×#97	—	47	2	no	—
299	C₂×#97	—	47	1	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄₇	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	47	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
325	#117	—	47	4	no	—
326	#117	—	47	4	no	—
327	#117	—	47	16	no	—
328	#117	—	47	16	no	—
329	#117	—	47	4	no	—
330	#117	—	47	4	no	—
331	#117	—	47	4	no	—
332	#117	—	47	4	no	—
333	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
363	#97	—	47	8	no	—
364	#97	—	47	4	no	—
365	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₈	—	47	8	no	—
367	C₄×C₈	—	47	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
369	C₂⁴	—	47	1	no	—
370	C₂⁴	—	47	1	no	—
371	C₂⁴	—	47	4	no	—
372	C₂⁴	—	94	4	no	—
373	C₂⁴	—	188	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	94	16	no	—
405	M₁₆	—	94	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	47	4	no	—
409	C₂×C₈	—	47	4	no	—
410	C₂×C₈	—	94	4	no	—
411	C₂×C₈	—	94	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
422	C₄²	—	47	8	no	—
423	C₄²	—	47	8	no	—
424	C₄²	—	47	2	no	—
425	C₄²	—	47	2	no	—
426	C₄²	—	47	2	no	—
427	C₄²	—	47	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	47	4	no	—
435	C₂³	—	47	2	no	—
436	C₂³	—	47	2	no	—
437	C₂³	—	94	8	no	—
438	C₂³	—	94	4	no	—
439	C₂³	—	94	2	no	—
440	C₂³	—	94	4	no	—
441	C₂³	—	188	8	no	—
442	C₂³	—	188	16	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	47	4	no	—
451	C₂×C₄	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄	—	47	8	no	—
453	C₂×C₄	—	47	8	no	—
454	C₂×C₄	—	47	4	no	—
455	C₂×C₄	—	47	4	no	—
456	C₂×C₄	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄	—	94	8	no	—
458	C₂×C₄	—	94	8	no	—
459	C₂×C₄	—	94	8	no	—
460	C₂×C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₄	—	94	4	no	—
462	C₂×C₄	—	94	4	no	—
463	C₂×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂×C₄	—	94	4	no	—
465	C₂×C₄	—	188	8	no	—
466	C₂×C₄	—	188	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	94	4	no	—
476	C₈	—	94	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	47	4	no	—
481	C₂²	—	94	4	no	—
482	C₂²	—	94	8	no	—
483	C₂²	—	94	2	no	—
484	C₂²	—	94	4	no	—
485	C₂²	—	188	16	no	—
486	C₂²	—	188	4	no	—
487	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#15689888	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	47	4	no	—
494	C₄	—	94	2	no	—
495	C₄	—	94	4	no	—
496	C₄	—	94	4	no	—
497	C₄	#117×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	94	4	no	—
501	C₂	—	188	2	no	—
502	C₂	#20252022	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#15689888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252022	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689185	C₂	semidirect
4. C₂×#15689184	C₂	semidirect
5. C₂×#15689183	C₂	semidirect
6. C₂×#15689182	C₂	semidirect
7. C₂×#15689181	C₂	semidirect
8. C₂×#15689145	C₂	semidirect
10. C₂×#15689075	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#10625324	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#433	C₂	semidirect
27. #15689185	C₂²	semidirect
28. #15689184	C₂²	semidirect
29. #15689183	C₂²	semidirect
30. #15689182	C₂²	semidirect
31. #15689181	C₂²	semidirect
32. #15689145	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #15689075	C₂²	semidirect
41. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
93. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
94. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
95. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #13093935	C₂³	semidirect
100. #13093934	C₂³	semidirect
101. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
114. #97×C₄₇	C₂³	semidirect
115. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
254. C₂×#433	D₄₇	semidirect
260. C₂×C₄₇	#2921	semidirect
285. #433	C₂×D₄₇	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
300. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
303. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
304. C₄₇	C₂×#2921	semidirect
358. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
365. #97	C₂²×D₄₇	semidirect
368. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
502. C₂	#20252022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₄₇	2
#20252022	2
C₂×#15689185	2
C₂×#15689184	2
C₂×#15689183	2
C₂×#15689182	2
C₂×#15689181	2
C₂×#15689145	2
C₂×#15689085	2
C₂×#15689075	2
C₂×C₄×#10625324	2
C₂×C₄₇×#433	2
C₂×#2921	47

Subgroups — C2×#20252022 #27080005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252022 #27080005