Subgroups — C₂×#20252029 #27080013

Order 12032.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689088	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689591	C₄	1	8	yes	—
17	#15689591	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13093989	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13093986	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689185	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689184	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689182	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689175	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689173	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689148	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689088	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689075	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
53	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
65	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
70	#13093989	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13093986	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
77	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#10625350	—	2	16	no	—
137	#10625350	—	2	16	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#10625324	—	2	16	no	—
178	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	#117	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₄₇	#117	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₄₇	#131	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	D₁₈₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄₇	#117	1	8	yes	—
217	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
218	Dic₉₄	—	2	8	no	—
219	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×#2922	—	47	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
236	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	Dic₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
244	Dic₄₇	C₂×#131	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
246	#2922	—	47	16	no	—
247	C₂×#433	—	47	1	no	—
248	C₂×#433	—	47	1	no	—
249	C₂×#433	—	47	1	no	—
250	C₂×#433	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#431	—	47	2	no	—
252	C₂×#431	—	47	2	no	—
253	C₂×#424	—	47	2	no	—
254	C₂×#408	—	47	2	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄₇	#2922	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
261	D₄₇	—	2	4	no	—
262	D₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×#41	—	47	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
266	C₄×#41	—	47	8	no	—
267	C₄×#41	—	47	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
272	C₂×#117	—	47	1	no	—
273	C₂×#117	—	47	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
278	#433	—	47	8	no	—
279	#433	—	47	8	no	—
280	#433	—	47	8	no	—
281	#433	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
282	#431	—	47	16	no	—
283	#431	—	47	16	no	—
284	#424	—	47	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
289	#408	—	47	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
295	C₂×#97	—	47	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	47	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄₇	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	47	4	no	—
304	C₂×#41	—	47	4	no	—
305	C₂×#41	—	94	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
325	C₄×D₄	—	47	16	no	—
326	C₄×D₄	—	47	16	no	—
327	C₄×D₄	—	47	16	no	—
328	#117	—	47	4	no	—
329	#117	—	47	4	no	—
330	#117	—	47	4	no	—
331	#117	—	47	4	no	—
332	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
333	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
361	#97	—	47	4	no	—
362	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	—	47	8	no	—
364	C₄×C₈	—	47	8	no	—
365	C₄×C₈	—	47	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	47	1	no	—
368	C₂⁴	—	47	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	94	16	no	—
371	#41	—	94	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
374	C₂×D₄	—	47	4	no	—
375	C₂×D₄	—	47	4	no	—
376	C₂×D₄	—	47	4	no	—
377	C₂×D₄	—	94	4	no	—
378	C₂×D₄	—	94	4	no	—
379	C₂×D₄	—	94	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	94	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	47	4	no	—
407	C₂×C₈	—	47	4	no	—
408	C₂×C₈	—	94	16	no	—
409	C₂×C₈	—	94	4	no	—
410	C₂×C₈	—	94	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
419	C₄²	—	47	2	no	—
420	C₄²	—	47	2	no	—
421	C₄²	—	47	8	no	—
422	C₄²	—	47	8	no	—
423	C₄²	—	47	8	no	—
424	C₄²	—	47	2	no	—
425	C₄²	—	47	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	47	4	no	—
433	C₂³	—	47	2	no	—
434	C₂³	—	47	2	no	—
435	C₂³	—	94	4	no	—
436	C₂³	—	94	2	no	—
437	C₂³	—	94	4	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	94	8	no	—
441	D₄	—	94	8	no	—
442	D₄	—	94	8	no	—
443	D₄	—	94	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	47	4	no	—
450	C₂×C₄	—	47	8	no	—
451	C₂×C₄	—	47	4	no	—
452	C₂×C₄	—	47	2	no	—
453	C₂×C₄	—	47	8	no	—
454	C₂×C₄	—	47	8	no	—
455	C₂×C₄	—	47	4	no	—
456	C₂×C₄	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄	—	94	16	no	—
458	C₂×C₄	—	94	16	no	—
459	C₂×C₄	—	94	16	no	—
460	C₂×C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₄	—	94	4	no	—
462	C₂×C₄	—	94	4	no	—
463	C₂×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	94	4	no	—
473	C₈	—	94	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	47	4	no	—
478	C₂²	—	94	4	no	—
479	C₂²	—	94	8	no	—
480	C₂²	—	94	2	no	—
481	C₂²	—	94	4	no	—
482	C₂²	—	188	4	no	—
483	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂²	#131×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	47	4	no	—
490	C₄	—	47	8	no	—
491	C₄	—	94	2	no	—
492	C₄	—	94	4	no	—
493	C₄	#117×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	94	4	no	—
497	C₂	—	188	2	no	—
498	C₂	#20252029	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#131×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252029	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689185	C₂	semidirect
4. C₂×#15689184	C₂	semidirect
5. C₂×#15689182	C₂	semidirect
6. C₂×#15689175	C₂	semidirect
7. C₂×#15689173	C₂	semidirect
8. C₂×#15689148	C₂	semidirect
10. C₂×#15689075	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#433	C₂	semidirect
27. #15689185	C₂²	semidirect
28. #15689184	C₂²	semidirect
29. #15689182	C₂²	semidirect
30. #15689175	C₂²	semidirect
31. #15689173	C₂²	semidirect
32. #15689148	C₂²	semidirect
40. #15689075	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
250. C₂×#433	D₄₇	semidirect
258. C₂×C₄₇	#2922	semidirect
281. #433	C₂×D₄₇	semidirect
302. C₄₇	C₂×#2922	semidirect
498. C₂	#20252029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689591	2
#20252029	2
C₂×#15689185	2
C₂×#15689184	2
C₂×#15689182	2
C₂×#15689175	2
C₂×#15689173	2
C₂×#15689148	2
C₂×#15689088	2
C₂×#15689075	2
C₂×C₄×C₈×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#433	2
C₂×#2922	47

Subgroups — C2×#20252029 #27080013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252029 #27080013